Definisi Turunan Fungsi Aljabar

Penerapan Integral Tak Tentu. Gampang!!!

Teknik Pengintegralan (Aturan Substitusi)

Rumus Integral Tak Tentu Matematika Wajib Kelas XI

Sifat sifat Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu Matematika Wajib Kelas XI

Pembelajaran Daring Efektif (?)

Oleh: HJ Sriyanto

Beberapa hari yang lalu saya mendapatkan umpan balik dari anak murid saya terkait dengan pembelajaran daring  di kelas matematika selama masa pandemi covid 19 ini. Secara umum ada dua hal utama dari umpan balik tersebut, yaitu praktik baik di kelas daring matematika dan hal-hal yang perlu diperbaiki dan dikembangkan untuk kelas daring selanjutnya. Untungnya, cukup banyak anak murid yang melihat praktik baik di kelas daring matematika saya, di antara banyak masukan dan juga keluhan mereka selama mengikuti pembelajaran daring beberapa waktu ini.

Praktik baik dalam pembelajaran matematika kelas daring menurut para murid antara lain semua sarana pembelajaran online dimaksimalkan; penggunaan google classroom, zoom dan banyak media pembelajaran secara efektif yang memudahkan siswa memahami materi; materi yang diberikan sangat jelas  sudah ada cara dan tahap-tahapnya sehingga lebih mudah dimengerti; memberikan banyak referensi yang lengkap terkait dengan materi yang dipelajari; memberikan latihan soal dan tugas di google classroom yang membantu siswa semakin memahami materi secara mendalam; berkomunikasi dan berinteraksi dengan siswa secara baik (berdiskusi bersama, menjelaskan jika ada siswa yang bertanya, dan mengkonfirmasi jawaban latihan siswa); kegiatan pembelajaran direncanakan dengan sangat baik dengan instruksi yang jelas (memberi modul, sesi pertanyaan, dan follow up dengan kuis); memberi kebebasan murid dalam cara belajar; menerima pertanyaan siswa terkait materi yang sulit dan mengoreksi jika ada yang salah dari latihan yang dikerjakan siswa; selalu menyapa dan menanyakan keadaan siswa, sering bercanda; dan masih banyak lagi yang lain. Nah, salah satunya yang ini: karakter pribadi yang angkuh dan gagah yang membuat murid respect atau segan. Tapi justru hal itu yang membuat siswa terpacu dalam pelajaran matematika.

Sementara yang perlu diperbaiki dan dikembangkan menurut siswa antara lain sebaiknya tidak terlalu cepat berganti materi, karena tidak semua siswa bisa mengerti materi dengan cepat; sebaiknya memberikan tambahan penjelasan materi, khususnya yang sulit secara visual misalnya melalui zoom; pemberian video penjelasan lewat YouTube diperbanyak supaya lebih paham, karena bagi murid sangat sulit untuk memahami materi kalau hanya membaca sumber yang diberikan; menambah latihan soal; soalnya jangan terlalu sulit dan waktu mengerjakan diperlonggar; mungkin hasil latihan dan kuis dapat lebih maksimal jika waktu lebih panjang karena terkadang terdapat masalah jaringan sehingga waktu berkurang dan murid mengerjakan dengan tergesa-gesa; pertemuan berupa diskusi terbuka untuk membahas materi dengan santai dan penjelasan dari pak Joyo berbentuk video atau semacamnya akan sangat membantu.

Dari umpan balik di atas tampak bagaimana proses pembelajaran kelas daring matematika saya selama beberapa waktu terakhir ini dari perspektif murid. Ada banyak hal yang mesti diusahakan agar proses pembelajaran semakin efektif. Dan umpan balik dari siswa semacam itu akan sangat berguna dan membantu guru dalam mendesain pembelajaran daring yang efektif.

Saya merasa beruntung, pada awal tahun ajaran ini – jauh sebelum pandemi terjadi - saya sudah mengenalkan dan menggunakan strategi pembelajaran blended learning dalam pembelajaran matematika. Salah satu cara belajar yang efektif menurut saya adalah dengan cara meneliti. Cara ini yang saya gunakan ketika saya mempelajari tentang blended learning. Dengan meneliti, saya belajar mendalam tentang  teorinya, menerapkan teori itu dengan melakukan ujicoba strategi blended learning dalam pembelajaran matematika, mengevaluasi dan mendapatkan banyak masukan dari siswa dan kolega guru, merefleksikan proses pembelajaran yang sudah dilakukan demi memperoleh pemahaman yang semakin baik. Lebih dari itu saya mengetahui sejauh mana strategi pembelajaran itu efektif di kelas matematika saya. Dan setelah proses belajar dengan meneliti itu selesai, para siswa tampaknya “ketagihan” dengan strategi blended learning dan menginginkan agar strategi pembelajaran ini terus dipakai dalam proses pembelajaran selanjutnya.

Sebagai gambaran proses pembelajaran dengan strategi blended learning di kelas matematika, saya menggunakan google classroom sebagai sarana/media pembelajaran. Setiap kali saya harus mengunggah materi pelajaran yang berupa teks (modul dan lembar kerja siswa), video pembelajaran yang saya pilih dari YouTube dengan durasi yang tidak panjang)  sebelum pelajaran tatap muka di kelas. Siswa sesuai kesepakatan harus mempelajari materi tersebut sebelum pelajaran di kelas. Sehingga di kelas aktivitas pembelajarannya lebih banyak diskusi dan pendalaman materi dengan soal-soal yang lebih menantang. Dengan demikian penguasaan materi ajar menjadi semakin mendalam. Siswa dapat mengunggah hasil diskusi dan pekerjaan mereka di google classroom. Salah satu keuntungan dari strategi pembelajaran blended learning adalah kebutuhan belajar setiap siswa bisa terfasilitasi. Siswa yang cepat belajar bisa mengerjakan banyak soal latihan tambahan yang menantang  yang disediakan oleh guru. Sementara siswa yang membutuhkan lebih banyak waktu untuk memahami materi ajar bisa mengulang materi yang sudah diunggah baik oleh guru maupun temannya di google classroom sesuai dengan tingkat kecepatan belajarnya.

Nah, ketika saat ini terjadi pandemi, di mana proses pembelajaran harus dilakukan di rumah, kami setidaknya tidak terlalu gagap lagi. Strategi blended learning di awal tahun ajaran ini seolah menyiapkan kami untuk menghadapi situasi sulit seperti sekarang ini. Jika dalam strategi blended learning masih ada tatap muka, saat sekarang kami harus daring secara penuh. Dalam pembelajaran dengan strategi blended learning, ketika ada siswa yang tidak memahami materi saat belajar sendiri di rumah, saya tidak begitu khawatir. Sebab ada kelas tatap muka, di mana saya bisa bertemu dan memastikan anak murid memahami materi itu dengan baik. Namun kesempatan bertemu dan bisa menjelaskan secara langsung kepada siswa itu tidak mungkin terjadi di kelas virtual. Ini masalahnya! Bagaimanapun pelajaran matematika tidak mudah, karena memiliki karakteristik berbeda dengan mata pelajaran lain dalam mempelajarinya. Tantangannya adalah bagaimana mendesain materi ajar yang dengan mudah dan cepat dipahami oleh siswa.

Bagi sebagian orang mungkin menganggap kelas daring itu mudah. Bisa disambi mengerjakan banyak hal lain, karena toh kita melakukannya di rumah. Bagi saya tak seperti yang dikira. Untuk menyiapkan desain kelas daring saya membutuhkan waktu dua kali lebih banyak dibanding kelas tatap muka langsung. Saya harus menyiapkan konten yang dengan cepat bisa dipahami murid, mencari media bantu yang pas dan alur aktivitas belajar yang tepat. Sebab saya tidak hadir secara langsung yang bisa dengan seketika menangkap kesulitan yang dialami murid. Ini jauh menyiksa.  Sebab pada akhir kelas selalu tersisa rasa was-was. Anak-murid itu seberapa paham senyatanya?

Sekali lagi saya merasa beruntung bahwa saya tahun lalu juga pernah belajar tentang generasi Z dengan melakukan penelitian sederhana terkait dengan model pembelajaran matematika yang menyenangkan bagi siswa generasi Z. Sebagian hasil penelitian ini saya presentasikan ketika saya diundang menjadi salah satu pembicara dalam seminar pendidikan nasional di Universitas Sanata Dharma tahun 2018 yang lalu. Sesuai dengan karakteristik generasi Z, pembelajaran akan efektif jika materi disampaikan dalam sequel-sequel yang tidak membutuhkan durasi lama untuk memahaminya. Bagaimanapun rentang perhatian generasi Z itu sangat pendek. Mereka tidak suka dengan hal yang bertele-tele. Mereka ingin mengerjakan sesegera mungkin dan selesai, karena mereka ingin segera melakukan banyak hal lainya. Mereka adalah generasi multi-switching. Selanjutnya beri tantangan, karena salah satu karakteristik dari generasi Z itu senang dengan hal yang menantang. Memahami karakteristik-karakteristik generasi Z ini sangat membantu saya dalam mendesain pembelajaran, khususnya pembelajaran online. Oleh karena itu dalam satu kali pertemuan pembelajaran daring, materi ajar tidak terlalu banyak. Biasanya saya hanya memberikan satu pokok bahasan, maksimal dua pokok bahasan. Itupun antar pokok bahasan masih saling berkaitan. Konsep dasar mesti dipahami siswa dengan jelas, mulai dari pengertian, definisi, hingga notasi. Selanjutnya operasi matematikanya, dengan memberikan contoh dan langkah-langkahnya tahap demi tahap, penguatan konsep dengan memberikan latihan soal dimana setiap siswa harus mengerjakan dengan mengunggah di google classroom, konfirmasi atas pemahaman siswa, pendalaman materi dan biasanya saya mengakhiri dengan kuis yang jawabannya harus disubmit untuk mengikat siswa mengikuti pembelajaran daring hingga akhir.

Penggunaan zoom meeting dalam pembelajaran daring pada awalnya saya hindari, mengingat evaluasi dari banyak guru yang lain, karena aplikasi ini banyak menghabiskan kuota internet. Namun akhirnya saya menggunakannya, meskipun tetap saya batasi durasinya. Saya menggunakan zoom untuk mengawali pembelajaran daring dengan menyapa siswa, menanyakan kondisi mereka, memastikan mereka mengikuti kelas, membiarkan mereka saling bersemuka satu dengan yang lain dan saling bercanda. Saya pikir hal itu dapat membantu mengurangi kejenuhan siswa belajar dari rumah. Selain itu, saya melakukan apersepsi untuk mengajak dan mengantar siswa fokus pada konsep/materi yang akan dipelajari. Zoom meeting akan saya gunakan lagi ketika menjelaskan konsep/materi dimana sebagian besar siswa mengalami kesulitan dengan konsep/materi tersebut. Untuk membantu menjelaskan saya menggunakan jamboard atau aplikasi serupa yang memungkinkan saya menulis di papan tulis online tersebut.

Pandemi telah membawa banyak perubahan dalam kehidupan manusia. Pandemi telah memaksa manusia untuk berubah dan menemukan cara-cara baru dalam menyikapi situasi kini. Tak terkecuali dalam dunia pendidikan. Pun guru dituntut menemukan cara-cara baru dalam pengajarannya. Tentu para guru harus mengeksplorasi lagi banyak kemungkinan yang bisa digunakan untuk pembelajaran daring demi memudahkan siswa menguasai materi ajar dan memiliki kompetensi yang diharapkan sesuai tujuan pembelajaran. Ada banyak kelas online yang diselenggarakan oleh banyak pihak untuk menambah kompetensi guru kaitannya dengan pembelajaran virtual. Saya senang di komunitas sekolah saya, terbentuk komunitas guru belajar. Tiga kali dalam seminggu selama 45 - 60 menit diadakan kelas daring dengan pemateri para guru sendiri, dosen, atau guru dari sekolah lain untuk berbagi pengetahuan dan pengalaman dalam memaksimalkan teknologi informasi untuk pembelajaran.  Pengetahuan baru semacam ini akan sangat membantu guru dalam mengelola pembelajaran daring yang semakin efektif. Tentu dibutuhkan kesediaan guru untuk mau belajar terus menerus agar dapat beradaptasi dengan dunia yang terus berubah.

Akhirnya saya merasa bersyukur menjadi seorang guru. Bagi saya mengajar anak-murid merupakan sebuah anugerah. Tak seperti tampaknya mereka yang sangar, urakan, gondrong, sakpenake. Mereka adalah pribadi-pribadi otentik, berkomitmen dan bisa diandalkan. Anda akan merasakan bedanya mengajar mereka! Anda tidak perlu menjadi siapa-siapa di depan mereka, cukup menjadi diri sendiri! Berkah Dalem.

Filsafat : Membangun Dunia - Membangun Kehidupan

A. Membangun Dunia

Dunia tidak hanya dipandang sebagai dunia secara fisik material semata, tetapi juga dunia yang dihayati dan dihidupi oleh manusia. Fisika modern, beserta dengan ilmu-ilmu modern lainnya, sering melakukan penyempitan pemahaman atas dunia dengan melihatnya semata sebagai gejala material-fisik-biologis saja. Pun alam semesta lebih kecil daripada dunia itu sendiri. Alam semesta hanyalah dunia fisik yang merupakan satu bagian kecil dari dunia sebagai keseluruhan. Markus Grabriel, seorang Professor Filsafat di bidang Epistemologi dan Filsafat Modern di Universität Bonn menyatakan bahwa alam semesta hanyalah salah satu dari ruang-ruang objek, satu bagian dari keseluruhan, dan bukan keseluruhan itu sendiri.

   Dunia terbangun dari sesuatu yang ada dan yang mungkin ada. Oleh karena itu apa yang kita pikirkan dan tidak dapat dipikirkan itulah dunia. Apa yang ada di sekitar kita dan di luar lingkungan kita itulah dunia. Dunia dapat berupa komponen sintesis dari anti-tesis dan tesis yang terkandung di dalamnya. Segala yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini menempati ruang dan waktunya masing-masing. Setiap unsur di dunia ini telah diciptakan secara seimbang. Misalnya jika separo dunia ontologi, maka separo dunia yang lain adalah tidak ontologi, jika separo dunia adalah epistemologi maka separo dunia yang lain adalah tidak epistemologi, jika separo dunia adalah aksiologi maka separo dunia yang lain adalah tidak aksiologi, jika separo dunia adalah vatal maka separo dunia yang lain adalah fital, jika separo dunia adalah filsafat maka separo dunia yang lain adalah penerapannya, jika separo dunia adalah matematika dan pendidikan matematika, maka separo dunia yang lain adalah penerapannya, jika separo dunia adalah subjek maka separo dunia yang lain adalah predikat, jika separo dunia adalah logos, maka separo dunia yang lain adalah mitos, jika separo dunia adalah apa yang kita pikirkan, maka separo dunia yang lain adalah apa yang tidak kita pikirkan.

Dunia sebagai keseluruhan, menurut pandangan filsafat klasik, adalah bidang dari segala bidang-bidang lainnya. Ia adalah jaringan dari keseluruhan. Namun manusia tidak akan pernah bisa memahami dunia demikian, karena pengetahuannya yang terbatas. Terjangan filsafat posmodern telah membuyarkan harapan manusia tentang filsafat yang bisa menjelaskan segalanya dalam satu gambaran dunia yang utuh dan koheren. Akibatnya, banyak orang kini kehilangan pegangan, karena panduan dunia yang utuh dan menyeluruh telah menghilang. Keyakinan akan kebenaran mutlak dipertanyakan ulang. Sebaliknya, imajinasi dan kreativitas justru meningkat, guna mengisi kekosongan yang telah ditinggalkan. Dunia bagaikan rumah - tempat yang dingin yang harus ditata dengan imajinasi dan daya cipta manusia. Tidak ada pilihan lain, kecuali manusia menjalani ini semua dengan penuh kesadaran dan kebebasan.

Inilah kesempatan bagi manusia membangun dunia dengan imajinasi, kreativitas, kebebasan dan kesadarannya secara utuh dan penuh. Membangun peradaban yang lebih baik, lebih manusiawi – peradaban yang menempatkan manusia sebagai subyek yang menghargai hidup dan kehidupan, menghargai alam semesta dan setiap makhluk ciptaan Tuhan yang lain. Membangun peradaban dunia yang seimbang. Peradaban, pertama dan terutama merupakan produk dari mental manusia. Institusi-institusi yang menopang kehidupan manusia, seperti negara, agama, dan masyarakat dibentuk melalui imajinasi dan pemikiran manusia. Penyempitan dunia manusia hanya pada dimensi material biologisnya mengabaikan seluruh proses mental ini, yang telah menghasilkan peradaban manusia. Sebagai suatu eksistensi, manusia adalah sekaligus kesatuan semua dimensinya, termasuk tubuh dan mentalnya.

B. Membangun Hidup

Dunia beradab jika manusia mampu membangun kehidupannya dengan baik dan benar. Untuk membangun hidup yang baik dan benar, manusia harus mampu menggunakan semua yang ada dan yang mungkin ada, termasuk pikiran – akal budi dan hati – nurani. Hidup yang tidak direfleksikan, tidak layak untuk dihidupi. Oleh karenanya, berefleksi adalah bagian dari membangun hidup. Dengan berefleksi manusia menggali makna terdalam dari peristiwa hidup yang dialaminya dengan terang akal budi dan hati nurani. Lewat refleksi manusia memiliki kesempatan untuk menguji kesadaran diri dan meneliti gerakan bathin untuk membedakan roh baik dan roh jahat – memungkinkan manusia untuk memilih mana yang baik dan benar. Refleksi membentuk sikap hidup.

Menurut Prof. Dr. Marsigit M.A. sebenar-benar filsafat adalah refleksi hidup manusia itu sendiri. Berfilsafat itu berolah pikir. Ini berarti menggunakan segenap akal budi dan pikiran dalam memandang segala sesuatu. Sejauh manusia membutuhkan pencerahan hidup yang dituntun terang akal budi, maka filsafat akan selalu dibutuhkan oleh manusia. Sebenarnyalah filsafat adalah kehidupan itu sendiri. Filsafat akan menyerta dalam setiap kehidupan manusia. Filsafat akan menuntun manusia untuk berpikir dan berefleksi secara mendalam untuk menemukan makna terdalam hidup – hakekat hidup dan kehidupan itu sendiri.

Filsafat itu merupakan olah pikir yang masih terbuka secara spiritual maupun non spiritual. Dalam berfilsafat agar benar dan terarah, manusia harus meletakkan spiritual sebagai fondasi atau dasar dan sekaligus muara dalam berfilsafat. Setinggi-tingginya pengembaraan pikiran dalam berfilsafat tetap dalam kerangka spiritual. Bagaimanapun di atas langit filsafat masih ada langit spiritual. Berfilsafat semestinya diarahkan agar manusia dapat semakin mudah menemukan Tuhan Sang Pencipta semesta, supaya manusia semakin dekat dan menyatu dengan Sang Hidup sendiri. Find God in all things, demikian St Ignatius Loyola mengungkapkan.

Filsafat akan menuntun manusia untuk berpikir dan berefleksi secara mendalam untuk menemukan makna terdalam – hakekat tentang sesuatu hal. Untuk bisa memahami hakekat tentang sesuatu hal, manusia harus mempunyai kesadaran akan sesuatu hal tersebut. Untuk menggapai hakekat, manusia harus mampu meletakkan segenap kesadarannya di depan mereka. Agar dapat menyadari tentang hakekat-hakekat itu, manusia harus menerjemahkan dan diterjemahkan dalam ruang dan waktu. Filsafat membantu manusia untuk tetap sadar akan keterbatasannya. Ia mengajak manusia menelusuri ruang-ruang terdalam jiwanya, guna menemukan makna hidup yang mendorongnya untuk terus hidup. Filsafat mengajak kita melintas pelbagai area makna dengan berani dan tulus. Pada titik inilah sebenarnya berfilsafat itu mengolah hidup.

Filsafat itu mempunyai daya bongkar dan daya dobrak yang luar biasa terhadap segala macam kemapanan, baik kemapanan pemikiran dan kemapanan-kemapanan yang lain, bahkan kemapanan hidup. Dan ketika orang berhenti berfilsafat maka sebenarnya kehidupan itu mandeg! Karena itu berarti orang berhenti berpikir, berhenti berefleksi – berhenti merenung seperti gunung di kedalaman kontemplasi.

C. Membangun Pengetahuan

Mempelajari filsafat memiliki berbagai manfaat, diantaranya adalah memberikan pengertian mendalam tentang manusia; menganalisis dan mengkritisi argumentasi, pendapat, ideologi  dan pandangan dunia; pendasaran metodis dan wawasan mendalam dan kritis terhadap ilmu pengetahuan. Salah satu fungsi filsafat adalah sebagai alat untuk mencari kebenaran dari segala fenomena yang ada dan yang mungkin ada. Filsafat dengan pola dan model-model yang spesifik menggali dan meneliti pengetahuan melalui sebab musabab pertama dari suatu fenomena tertentu. Pada titik inilah filsafat melahirkan pengetahuan.

Pengetahuan adalah suatu istilah yang digunakan untuk menuturkan apabila seseorang mengenal tentang  sesuatu. Sesuatu yang menjadi pengetahuanya adalah yang terdiri dari unsur yang mengetahui dan yang diketahui serta kesadaran mengenai hal yang ingin diketahuinya. Maka pengetahuan selalu menuntut adanya subyek yang mempunyai kesadaran untuk ingin mengetahui tentang sesuatu dan objek sebagai hal yang ingin diketahuinya. Jadi, pengetahuan adalah hasil usaha manusia untuk memahami suatu objek tertentu. Semua pengetahuan hanya dikenal dan ada dalam pikiran manusia, tanpa pikiran pengetahuan tidak bisa eksis. Dengan demikian keterkaitan antara pengetahuan dengan pikiran merupakan sesuatu yang kodrati.

Bagian dari filsafat yang membicarakan tentang terjadinya pengetahuan, asal mula pengetahuan, batas-batas, sifat, metode dan keshahihan pengetahuan adalah epistemologi. Objek material epistemologi adalah pengetahuan dan objek formalnya adalah hakikat pengetahuan itu. Pengetahuan dapat terjadi melalui berbagai proses berikut: 1) Pengalaman indra (sense experience). Pengalaman indra merupakan sumber pengetahuan yang berupa alat-alat untuk menangkap obyek dari luar diri manusia melalui kekuatan indra. 2) Nalar (reason). Salah satu corak berfikir dengan menggabungkan dua pemikiran atau lebih dengan maksud untuk mendapat pengetahuan baru. 3) Otoritas (authority). Kekuasaan yang syah yang dimiliki oleh seseorang dan diakui oleh kelompoknya. 4) Intuisi (intuition). Kemampuan yang ada pada diri manusia yang berupa proses kejiwaan  dengan tanpa suatu rangsangan untuk membuat peryataan yang berupa pengetahuan. 5) Wahyu (revelation). Wahyu merupakan salah satu sumber pengetahuan karena kita mengenal sesuatu dengan melalui kepercayaan kita. 6) Keyakinan (faith). Kemampuan yang ada pada diri manusia yang diperoleh melalui kepercayaan.

Munculnya Teori Pengetahuan dari Immanuel Kant, sebagai landasan epistemologis dari pengetahuan, dipengaruhi paling tidak oleh pengaruh dua aliran epistemologi yang masing-masing berakar pada pondasi empiris dan pondasi rasionalis. Menurut kaum pondasionalis empiris, terdapat unsur dasar pengetahuan dimana nilai kebenarannya lebih dihasilkan oleh hukum sebab-akibat dari pada dihasilkan oleh argumen-argumennya; mereka percaya bahwa keberadaan dari kebenaran tersebut disebabkan oleh asumsi bahwa obyek dari pernyataannyalah yang membawa nilai kebenaran itu. Kaum pondasionalis empiris mempunyai dua asumsi: (a) terdapat nilai kebenaran, jika kita mengetahuinya, yang memungkinkan kita dapat menjabarkan semua pengetahuan tentang ada; (b) nilai kebenaran itu diterima sebagai benar tanpa prasyarat.Untuk menemukan konsep dan putusan yang mana yang mendasari pengetahuan, kaum pondasionalis rasionalis berusaha mencari sumber dari kegiatan berpikir, yaitu kegiatan dimana kita dapat menemukan ide dasar dan kebenaran. Kegiatan dimaksud merupakan kegiatan intelektual yang memerlukan premis-premis yang dapat berupa kegiatan intuisi atau semacam refleksi diri seperti yang terjadi pada Cogito-nya Cartesius. Kegiatan tersebut tidak hanya menghasilkan pondasi yang dicari dari pengetahuan tetapi juga memberikan kepastian epistemologis, yaitu suatu keadaan yang pasti dan dengan sendirinya benar. Dasar dari ide dan putusan bersifat pasti karena mereka dihasilkan dari suatu aktivitas yang terang dan jelas sebagai prasyarat diperolehnya putusan yang dapat diturunkan menjadi putusan-putusan yang lainnya. Kaum rasionalis seperti Plato, Descartes, Leibniz, atau Spinoza, percaya bahwa semua pengetahuan telah ada pada akal budi sebelum aktivitas kognisi dimulai; namun, mereka dianggap belum mampu meletakkan dasar-dasar pengetahuan yang menjamin nilai kebenaran suatu proposisi. Di lain pihak, usaha meletakkan dasar kognisi dan pengetahuan tidak berarti bahwa seorang Immanuel Kant memadukan begitu saja apa yang dikerjakan oleh kaum empiris maupun kaum rasionalis. Kant berusaha untuk menjawab pertanyaan bagaimana kegiatan kognisi mungkin terjadi dalam kaitannya dengan hubungan antara subjek dan objek atau bagaimana representasi sintetik dan obyeknya dapat terjadi dan bagaimana hubungan antara keduanya?

Filsafat yang secara khusus membincangkan ilmu pengetahuan disebut sebagai filsafat ilmu. Fungsi filsafat ilmu adalah untuk memberikan landasan filosofis dalam memahami berbagi konsep dan teori sesuatu disiplin ilmu dan membekali kemampuan untuk membangun teori ilmiah. Filsafat ilmu tumbuh dalam dua fungsi, yaitu: sebagai confirmatory theories yaitu berupaya mendekripsikan relasi normatif antara hipotesis dengan evidensi dan theory of explanation yakni berupaya menjelaskan berbagai fenomena kecil ataupun besar secara sederhana. Manfaat lain mengkaji filsafat ilmu adalah manusia tidak terjebak dalam bahaya arogansi intelektual; kritis terhadap aktivitas ilmu/keilmuan; merefleksikan, menguji, mengkritik asumsi dan metode ilmu terus-menerus sehingga ilmuwan tetap bermain dalam koridor yang benar; mempertanggungjawabkan metode keilmuan secara logis-rasional; memecahkan masalah keilmuan secara cerdas dan valid; serta berpikir sintetis-aplikatif. Demikianlah semestinya kita membangun pengetahuan.

D. Membangun Pendidikan Matematika

Matematika, pada hakekatnya, selalu berusaha mengungkap kebenaran namun dalam sejarah panjangnya, sejak jaman Renaisan, aspek empiris dari matematika seperti yang dicanangkan oleh John Stuart Mill ternyata kurang mendapat prospek yang cerah. Matematika telah berkembang menjadi kegiatan abstraksi yang lebih tinggi di atas kejelasan pondasinya. Kaum pondasionalis epistemologis berusaha meletakkan dasar pengetahuan matematika dan berusaha menjamin kepastian dan kebenaran matematika, untuk mengatasi kerancuan dan ketidakpastian dari pondasi matematika yang telah diletakkan sebelumnya. Di dalam Teori Pengetahuannya, Immanuel Kant berusaha meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori. Menurut Kant, secara spesifik, validitas obyektif dari pengetahuan matematika diperoleh melalui bentuk a priori dari sensibilitas kita yang memungkinkan diperolehnya pengalaman inderawi.

Pandangan tentang matematika dapat dibagi menjadi dua, yaitu: pertama, memandang obyek matematika sebagai ide dalam pikirannya (Absolutism-Idealism-Platonism); kedua, memandang obyek matematika di luar pikirannya (Intuitionism-Realism-Aristotelianism). Absolutism-Idealism-Platonism kemudian melahirkan Logicist-Formalist-Foundationlist. Sedangkan Realism-Relativism-Aristotelianism kemudian melahirkan Empiricism-Fallibism-SocioConstructivism.

Perbedaan mendasar antara matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist dan matematika yang dibangun oleh para Intuitionist-Realist-Aristotelianist-Empiricist-Relativist, yang bergandengan tangan dengan kaum Fallibist-Socio-Constructivist adalah bahwa kaum Logicist-Formalist-Foundationalist hidup di dunia yang terbebas dari ruang dan waktu, terbebas dari kontradiksi, terjamin konsistensinya. Unggul secara substansi, tetapi unggul dalam bentuk formalnya. Mereka adalah harapan bagi pengembangan pure-mathematics ke depan. Sementara dunianya ruang dan waktu dihuni oleh para Intuitionist-Realist-Aristotelianist-Empiricist-Relativist, yang bergandengan tangan dengan kaum Fallibist-Socio-Constructivist. Mereka penuh dengan kontradiksi, tidak konsisten, bersifat relatif, mengerjakan matematika yang belum benar dan subyektif.

Absolutism yang merupakan perwujudan dari Platonism, mewarnai dunia pendidikan dengan pure mathematics-nya. Sistem matematika dikembangkan berawal dari anggapan atau pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa unsur primitif (Primitive Element), kesepakatan (Convention/Agreement), pengandaian (Assumption) atau definition. Sistem matematika mencakup asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema sampai pada lema-lemanya. Agar tetap terjamin konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup.

 Sedangkan fallibism-constructivism berasal dari Aristotelian yang menghendaki matematika bukan sebagai struktur formal yang tertutup dan absolut, tetapi sebagai kegiatan kaya dengan proses membangun (konstruktif), memandang bahwa matematika itu tidak terbebas dari kesalahan. Construktivism dalam kajian filsafat adalah cara manusia membangun kehidupannya itu sendiri. Oleh karena itu, constructivism adalah hermeneutika itu sendiri. Pembelajaran matematika yang didasarkan pada constructivism menekankan pada membangun pengetahuan, pemahaman, aspek psikologis, sosial dan interpersonal siswa dengan didasarkan atas kepercayaan. Kepecayaan dalam hal ini adalah bahwa guru mempercayai bahwa siswa memiliki kemampuan jika diberi kesempatan. Dengan demikian constructivism jauh letaknya dari determinis, dimana guru telah menetapkan sifat siswa atau membuat prejudice yang diistilahkan juga dengan menutupi sifat-sifat siswanya. Guru dalam kondisi demikian telah melakukan reduksi terhadap sifat siswa.

Wilder R.L. menyatakan bahwa dalam sudut pandang constructivism obyek matematika ada hanya jika dapat dibangun (dikonstruk). Berangkat dari pandangan ini, semua objek matematika seharusnya dapat dikonstruk dan dibawa ke dalam pembelajaran matematika.  Menurut Kant, constructivism berangkat dari kesadaran akan keterbatasan, ketidaksempurnaan dan kerentanan manusia. Manusia terancam dengan klaim yang tidak benar sehingga kata Kant, “thus they need to check and criticize the unjustified and arbitrary assumptions they make in reasoning”.

Matematika yang diajarkan di sekolah cenderung merujuk pada pure mathematics. Definisi matematika demikian tidak cukup ramah untuk bergaul dengan siswa-siswa SD dan SMP. Definisi matematika demikian juga tidak mampu menyelesaikan problem pembelajaran matematika di sekolah. Mungkin baik jika kita melihat definisi matematika sekolah dari Ebbutt and Straker (1995) yang mendefinisikan Matematika sebagai berikut: (1). Matematika adalah ilmu tentang penelusuran pola dan hubungan (2). Matematika adalah ilmu tentang pemecahan masalah (Problem Solving) (3). Matematika adalah ilmu tentang kegiatan investigasi (4). Matematika adalah ilmu berkomunikasi. Definisi matematika demikian ini sangat kaya dengan aspek-aspek psikologis, social dan constructivist.

Setidaknya terdapat 2 (dua) asumsi dasar, pertama, siswa mampu memahami dan membangun konsep matematika melalui logika atau penalarannya; kedua, siswa mampu memahami dan membangun konsep matematika melalui pengamatannya terhadap fenomena matematika. Logika atau penalaran bersifat "analitik a priori", sedangkan pengamatan fenomena matematika menghasilkan konsep matematika yang bersifat "sintetik a posteriori". Pilar bangunan Architektonic Mathematics adalah pertemuan atau perkawinan keduanya sehingga menghasilkan pemahaman dan bangunan matematika yang bersifat "sintetik apriori". Dan menurut Immanuel Kant, matematika bisa menjadi ilmu jika ia bersifat "sintetik a priori".

Interaksi antara subjectivity of mathematics dan objectivity of mathematics itulah yang kemudian disebut sebagai "The Nature Of Students Learn Mathematics” atau "Hakekat Siswa Belajar Matematika". Inilah hakekat belajar matematika yang ditemukan oleh Paul Ernest (2002) dalam bukunya yang berjudul The Philosophy of Mathematics Education.

Menurut Prof. Dr. Marsigit, M.A. salah satu bentuk kompromi antara pure mathematics dan school mathematics adalah jika obyek telaah berada diwilayahnya pure mathematician, maka para mathematical educationistlah yang harus menyesuaikan diri, mempelajari dunianya Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu dengan cara melakukan mathematical research. Tetapi jika obyek telaah berada di wilayah mathematical educationist, maka pure mathematician seharusnyalah perlu menyelami, mempelajari dan terlibat di dalam pengembangan mathematical education dalam aspek-aspeknya Intuitionist-Fallibist-Sosio-Constructivist. Selain itu, Marsigit menawarkan apa yang disebutnya Quasi-Mathematics, yaitu daerah yang berada diantara Pure Horizontal Mathematics dan Pure Vertical Mathematics. Dengan Quasi-Mathematics kita dapat mempertemukan pure mathematics dan school mathematics.

Kepustakaan:

Aiken, Henry D. 2002. Abad Ideologi. Yogyakarta : Bentang

Bakhtiar, Amsal. 2012. Filsafat Ilmu. Jakarta : Rajawali Pers

Rekaman perkuliahan Filsafat Ilmu dengan dosen pengampu Prof. Dr. Marsigit, M.A.

Russel, Bertrand. 2005. Sejarah Filsafat Barat dan kaitannya dengan kondisi sosio-politik dari zaman kuno hingga sekarang (terjemahan). Yogkarta : Pustaka Pelajar.

http://powermathematics.blogspot.com/

 Sriyanta, HJ

NIM 13709251034

PPs UNY Pendidikan Matematika Kelas B