12 Desember 2016

Kuasai Matematika Tanpa Rumus

Dalam benak sebagian besar orang matematika identik dengan rumus. Membincangkan matematika berarti bicara tentang rumus-rumus yang rumit nan jlimet. Inilah salah satu yang ditengarai sebagai penyebab mengapa banyak anak murid tidak suka dengan matematika. Menganggap matematika itu selalu penuh dengan rumus yang ruwet, abstrak dan mengawang-awang – tidak ada hubungannya dengan dunia nyata.
Mengapa matematika itu penuh dengan rumus? Rumus tidak lain adalah cara ungkap dalam matematika. Itulah bahasa matematika. Inilah persoalan sesungguhnya dalam pembelajaran matematika kita. Masih banyak orang, khususnya peserta didik yang menganggap matematika identik dengan rumus, karena esensi matematika yang sesungguhnya belum dipahami dengan baik. Ini sebenarnya mirip-mirip dengan menganggap bahwa bahasa Jawa itu sangat susah dipelajari karena untuk menyatakan satu hal saja bisa dinyatakan dengan banyak cara tergantung berkomunikasi dengan siapa, apakah sebaya, orang yang lebih tua, atau orang yang dihormati. Atau mirip orang yang sesungguhnya tidak tahu tentang bahasa Arab dan menganggap setiap kalimat yang diucapkan dalam bahasa Arab selalu terhubung dengan hal-hal yang suci. Bukankah sebenarnya ketika kita belajar tenses dalam bahasa Inggris kita juga menggunakan rumus?
Harus diakui bahwa proses pembelajaran matematika masih sering terjebak dengan menghafal rumus. Guru memberikan rumus dan siswa menerima rumus itu dan menghafalkannya, tanpa memahami esensi  sesungguhnya dibalik rumus tersebut. Oleh karena itu, wajar jika muncul anggapan bahwa matematika itu mengawang-awang, seolah-olah rumus itu jatuh dari langit, tanpa ada asal-usulnya. Dan ketika siswa lupa dengan rumus matematika, maka bisa dipastikan siswa tidak tahu harus berbuat apa untuk menyelesaikan persoalan yang dihadapi. 
Beberapa waktu yang lalu di kelas matematika, saya memberikan beberapa kasus dan meminta siswa untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Dengan catatan lupakan buku, lupakan rumus. Artinya siswa tidak boleh membuka buku teks dan untuk beberapa waktu tidak usah berpikir dan mencari-cari rumus apa yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Siswa hanya melulu berpikir – menggunakan segenap akal budinya untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Siswa bebas menggunakan caranya sendiri untuk menyelesaikan persoalan yang diberikan.
Meskipun pada awalnya sebagian siswa agak sedikit bersungut tapi tak lama berselang mereka sudah terlibat secara intens dalam diskusi dengan teman-temannya. Mereka mulai menggagas, menguji gagasan dan membuat kesimpulan berkenaan dengan penyelesaian persoalan yang harus dipecahkan. Banyak siswa mencoba mencari solusi dengan menggunakan diagram, skema, gambar dan mencoba menemukan pola. Mereka saling menanya dan menjawab, memaparkan gagasan kepada yang lain, mengkritisi gagasan teman, maupun mempertahankan argumentasi yang dibangun sebagai solusi atas persoalan yang diajukan oleh guru.
Proses selanjutnya, guru meminta siswa untuk menjelaskan solusi atas persoalan yang diajukan di depan kelas. Guru mendiskusikan solusi yang diajukan siswa dan mengajak siswa menemukan pola secara umum dari penyelesaian beberapa persoalan tersebut. Dari proses ini sebenarnya guru sedang mengajak siswa menemukan bentuk umum penyelesaian dan merumuskannya secara matematis. Dengan demikian rumus tidak diberikan begitu saja atau diperoleh secara tiba-tiba. Dari proses ini rumus diturunkan dari hasil pemikiran siswa. Proses berpikir siswa dilibatkan dalam menurunkan rumus matematika. Sehingga siswa tahu dan paham betul darimana asal-usul rumus tersebut. Pun siswa dapat menangkap makna dibalik simbol-simbol rumus matematika yang diperoleh. Fungsi rumus matematika pada dasarnya untuk memudahkan dan mempercepat pengerjaan jika menghadapi persoalan serupa. Dari proses demikian jika siswa lupa dengan rumus matematika siswa masih bisa mengerjakan dengan nalar dan logika berpikir mereka sendiri.
National Council of Teachers of Mathematics (1989: 205) mengungkapkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan supaya siswa memiliki kemampuan (1) menerapkan pengetahuan yang dimilikinya untuk memecahkan masalah dalam matematika dan juga pada disiplin ilmu yang lain; (2) menggunakan bahasa matematika untuk mengkomunikasikan ide; (3) memberi alasan dan menganalisis; (4) mengetahui dan memahami konsep dan prosedur; (5) disposisi matematika; (6) memahami tentang sifat-sifat matematika; mengintegrasikan aspek-aspek pengetahuan matematika.
Pembelajaran matematika yang berorientasi pada tujuan-tujuan tersebut dalam praktiknya tidak cukup hanya membekali siswa dengan berbagai pengetahuan matematika, tetapi lebih dari itu diperlukan adanya upaya konkret yang dilakukan secara intensif untuk menumbuhkembangkan kemampuan memperoleh pengetahuan matematika dengan menemukan sendiri maupun berkolaborasi serta kemampuan menerapkannya dalam situasi masyarakat modern. Dalam pembelajaran matematika di sekolah perlu dipilih dan digunakan strategi, pendekatan, metode dan teknik yang banyak melibatkan siswa aktif dalam belajar, baik secara mental, fisik, maupun sosial.
Praktik pembelajaran matematika seperti di atas mengacu pada teori pembelajaran yang menganut paham konstruktivisme, dimana paham ini memberi perhatian pada aspek-aspek kognisi dan mengangkat berbagai masalah dunia nyata yang sangat mempengaruhi aktivitas dan perkembangan mental siswa selama proses pembelajaran. Penganut paham konstruktivisme meyakini bahwa pengetahuan akan terbentuk atau terbangun di dalam pikiran siswa ketika siswa berupaya untuk mengorganisasikan pengalaman barunya berdasarkan pada kerangka kognitif yang sudah ada dalam pikiran siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Greeno & Goldman, Hiebert, & Schifter (Slavin, 2006: 254) yang menyatakan bahwa pendekatan konstruktivis untuk matematika penekanannya pada memulai dengan masalah-masalah nyata, siswa memecahkan masalah tersebut secara intuitif dan membiarkan mereka menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki untuk memecahkan masalah dengan cara apapun yang mereka bisa.
Iwan Pranoto dalam artikelnya tentang kecakapan bermatematika di Harian Kompas (15/1/2016) juga menyarankan pentingnya bagi siswa untuk belajar bagaimana menyelesaikan persoalan atau masalah yang tidak rutin, berpikir kreatif dan berkomunikasi kompleks. Ringkasnya pelajar perlu menekankan pengembangan kecakapan berpikir tingkat tinggi. Di kelas matematika, kegiatan melibatkan berpikir canggih, tetapi menggunakan konsep sederhana perlu ditambah porsinya. Sebaliknya, praktik kuno guru “menyuapi” murid dengan rumus matematika ruwet yang seperti turun dari langit dan akhirnya dihafal semata sekedar untuk ujian perlu ditinggalkan.Justru pembelajaran matematika harus mulai fokus pada kegiatan pelajar menurunkan atau menemukan rumus-rumus dasar sendiri. Ukuran banyaknya rumus yang dihafal harus diganti dengan dalamnya gagasan matematika yang dipahami.
Semoga pembelajaran matematika di waktu-waktu mendatang semakin bermakna bagi para anak murid kita. Lebih dari itu mereka semakin memiliki kecakapan bermatematika yang bisa digunakan untuk mengurai berbagai persoalan yang mereka hadapi saat ini maupun di masa mendatang.@

HJ. Sriyanto
Guru SMA Kolese De Britto,
Penulis Buku, Co-Founder Rumah Matematika

*) Tulisan ini dimuat di Harian BERNAS, Kamis, 28 Januari 2016

Kelas Matematika Malam

Setiap orang mempunyai kemampuan matematika yang berbeda-beda. Ada yang dengan cepat memahami suatu materi matematika. Pun ada yang butuh waktu lebih lama untuk mengerti materi matematika yang sama. Inilah kenyataan yang mesti dipahami oleh kita semua, khususnya orang tua dan terlebih para guru. Kemampuan matematika yang berbeda-beda tersebut dipengaruhi banyak faktor, seperti minat, persepsi terhadap matematika, motivasi belajar matematika, dan lain sebagainya.
Berangkat dari kenyataan bahwa kemampuan matematika setiap siswa berbeda satu sama lain, maka lahirlah gagasan kelas matematika malam. Kelas ini dimaksudkan untuk memfasilitasi siswa-siswa yang membutuhkan lebih banyak waktu untuk belajar matematika. Mengapa dipilih malam hari? Lebih karena menyesuaikan dengan waktu para siswa yang memiliki kesibukan luar biasa itu. Mereka biasanya setelah pulang sekolah masih harus mengikuti kegiatan ekstrakurikuler dan aktivitas-aktivitas lain. Memilih malam dengan harapan siswa sudah fresh kembali, setelah sempat istirahat beberapa saat, mandi dan makan malam.
Seperti kita maklum, semua proses pembelajaran termasuk matematika di kelas reguler (jam persekolahan dari pagi hingga siang) mau tidak mau dibatasi oleh waktu. Guru seolah diwajibkan untuk menyelesaikan target materi ajar seperti dituntutkan oleh kurikulum. Dengan waktu yang terbatas dan tuntutan untuk menyelesaikan materi ajar yang cukup menggunung, acapkali proses belajar mengajar di kelas dilakukan dengan ketergesaan. Repotnya, kecepatan belajar siswa berbeda satu dengan yang lain. Oleh karena itu, bisa diduga hanya siswa yang memiliki kemampuan menyerap pelajaran dengan cepat yang terfasilitasi. Sementara siswa yang tidak cukup cepat memahami materi ajar akan tertinggal.
Dan realitasnya memang sebagian besar siswa akan cenderung mengalami ketertinggalan dalam pelajaran, khususnya dalam pelajaran matematika. Bagi mereka waktu yang disediakan dalam pelajaran reguler seringkali tidak cukup untuk memahami suatu materi yang diajarkan guru. Untuk mengejar ketertinggalan tersebut sebenarnya mereka butuh waktu tambahan agar mempunyai pemahaman yang sama dengan siswa-siswa yang cepat mengerti dalam pelajaran matematika. Malangnya siswa-siswa yang ketinggalan pelajaran ini kerapkali tidak terlayani atau terfasilitasi dengan baik. Akibatnya mereka akan kepontal-pontal dalam setiap mengikuti pelajaran matematika. Dalam pelajaran matematika biasanya mensyaratkan pemahaman materi sebelumnya untuk dapat memahami materi matematika yang baru. Tentu saja jika materi sebelumnya saja banyak diantara mereka belum memahami, maka jelas siswa akan kesulitan untuk mempelajari materi baru selanjutnya. Dan tidak jarang hal tersebut berakhir dengan siswa menyerah dan nilai matematika yang tertera di kertas ulangan menandakan tidak tuntas. Siswapun menganggap dirinya tidak bisa matematika. Padahal sebenarnya dia hanya butuh waktu sedikit lebih lama untuk memahami dan mengerti matematika.
Disinilah letak pentingnya program remidiasi, khususnya dalam pembelajaran matematika. Remidiasi pada hakikatnya adalah pemberian bantuan bagi peserta didik yang mengalami kesulitan atau kelambatan belajar. Pemberian pembelajaran remedial meliputi dua langkah pokok, yaitu pertama mendiagnosis kesulitan belajar, dan kedua memberikan perlakuan (treatment) pembelajaran remedial. Sayangnya, banyak guru tidak cukup sungguh-sungguh untuk tidak menyebut abai dengan program remidiasi ini. Banyak guru yang menganggap remidiasi tidak cukup penting, dan acap kali dilakukan sambil lalu, tidak sungguh-sungguh diprogramkan sebagai bagian integral dari proses pembelajaran.
Salah satu prinsip utama mastery learning (belajar tuntas) adalah pemberian pembelajaran remedial serta bimbingan yang diperlukan (Gentile & Lalley, 2003). Pembelajaran remedial dapat dilakukan dalam banyak bentuk seperti pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda, pemberian bimbingan khusus, pemberian tugas-tugas kelompok, maupun pemanfaatan tutor teman sebaya. Kiranya kehadiran kelas matematika malam tidak terlepas dari program remidiasi ini. Kelas matematika malam dapat dipandang sebagai salah satu bentuk dari program remidiasi.
Apa yang menarik dari kelas malam matematika? Rasa merdeka di kelas matematika malam. Para murid yang hadir di kelas tampak lepas, tanpa beban. Tak tampak ekspresi tertekan, bahkan keterpaksaanpun tidak. Ekspresi yang menonjol adalah rasa bungah – riang nan gembira. Mungkin salah satunya karena di kelas malam tidak ada PR dari guru, tapi masing-masing yang datang membawa PR dari dirinya sendiri untuk didiskusikan bersama dengan teman maupun dengan guru. Atribut-atribut formal juga ditanggalkan. Mereka boleh datang hanya dengan celana pendek, sandal jepit, kaos oblong (alasan sebenarnya karena akhir-akhir ini sering hujan, lebih untuk kepraktisan saja sih) dan yang terpenting mereka datang tidak dengan kepala kosong. Masing-masing harus membawa pertanyaan atau apapun itu untuk didiskusikan di kelas matematika malam.
Di kelas matematika malam siswa datang memang untuk belajar. Mereka datang karena memang mereka butuh untuk belajar, mengejar ketertinggalan atau menutup kekurangan-kekurangan yang hanya siswa sendiri yang sesungguhnya tahu. Motivasi demikian jelas berbeda dibandingkan ketika mereka mengikuti kelas reguler. Motivasi yang kuat didukung suasana belajar yang relatif santai tanpa beban, membuat siswa belajar secara efektif. Di kelas matematika malam siswa yang aktif. Mereka bertanya berdiskusi, menjawab tanpa rasa sungkan atau takut. Kondisi ini berbeda dengan kelas biasa, karena pada kelas biasa guru yang aktif, guru yang menjelaskan. Pada kelas malam siswa bertanya dan siswa mencoba mencari jawab sendiri atas pertanyaan tersebut. Mereka belajar secara intens dan mendalam lewat mengerjakan soal, menyelediki, saling bertanya menjawab dan diskusi dalam kelompok-kelompok kecil yang cair. Dan ketika dalam satu kelompok tidak bisa maka mereka bisa bebas melintas ke kelompok lain. Guru lebih sebagai fasilitator, pemancing gagasan, teman diskusi dan sesekali saja menjelaskan secara klasikal untuk hal-hal yang dianggap penting. Dalam situasi belajar yang demikian kerapkali waktu berlalu begitu cepat. Dua hingga tiga jam tanpa terasa, tak tampak lelah.
Hal lain yang juga menarik di kelas matematika malam adalah peran volunter. Sengaja saya menawarkan kepada beberapa siswa yang mau menyediakan diri untuk menjadi volunter membantu memfasilitasi teman-temannya yang masih kesulitan dalam belajar matematika. Mereka hadir, terlibat dan berbagi dengan siswa yang lain. Dan tentu saja mereka tidak akan kehilangan pengetahuannya, sebaliknya pemahaman tentang materi ajar menjadi semakin dimantapkan dengan mengajar teman-temannya. Bukankah belajar yang paling efektif adalah dengan mengajar? Inilah wujud konkret dari menjadi manusia bagi sesama, dengan berbagi apa yang mereka punya. Semangat berbagi juga muncul dari siswa-siswa yang lain dalam berbagai rupa, seperti bantingan untuk membeli gorengan dan minuman, menyediakan diri untuk memfotocopikan bagi teman-teman yang lain, dan sebagainya. Oya, ada juga yang datang di kelas malam dengan sekardus nasi bungkus tentu saja tidak gratis. Sebuah ide yang cemerlang, sehingga siswa yang belum makan malam tidak perlu keluar sekolah untuk mencari makan 
Di waktu-waktu mendatang, saya akan bekerja sama dengan beberapa pihak yang telah menyediakan diri untuk terlibat dalam pengembangan program remidiasi ini. Sangat terbuka kemungkinan kerjasama dengan berbagai pihak yang lain yang tertarik dengan program ini. Semoga kita bisa bekerjasama di waktu-waktu mendatang.


HJ. Sriyanto
Guru SMA Kolese De Britto,
Penulis Buku, Co-Founder Rumah Matematika
Jl. Laksda Adisucipto 161 Yogyakarta
HP 08122789106

*) Tulisan ini dimuat di Harian BERNAS, Rabu, 16 Desember 2015

Belajar Matematika Di Jam Lelah


Kalau Anda guru matematika, pasti tahu bagaimana rasanya membelajarkan matematika di kelas Bahasa. Nah, apalagi ini membelajarkan matematika di kelas bahasa pada jam ketujuh alias jam terakhir. Bisa dibayangkan apa yang terjadi.
Tahun ajaran ini saya memperoleh kesempatan, tepatnya memilih kesempatan untuk mengajarkan matematika di kelas XI Bahasa. Ada beberapa alasan mengapa saya ingin mengajar matematika di kelas Bahasa. Selama lima belas tahun mengajar saya belum pernah mengajar matematika di kelas Bahasa. Saya ingin mengalami bagaimana mengajar matematika di kelas bahasa, sehingga kalau saya mati tidak lagi penasaran bagaimana rasanya mengajar di kelas bahasa. Banyak orang menganggap anak bahasa tidak bisa matematika, maka saya tertantang seberapa saya bernyali mengajarkan matematika pada anak-anak yang katanya tidak bisa itu. Alasan berikutnya, saya akan bisa berdalih kalau seandainya saya gagal mengajarkan matematika disana. Bukankah alasan murid tidak bisa merupakan alasan yang paling baik dan masuk akal untuk menutupi ketidakmampuan guru?
Dengan sangat heroik di hari pertama jadwal mengajar saya di kelas bahasa, saya masuk kelas. Sepi. Hanya ada beberapa siswa dari sejumlah siswa kelas bahasa yang tidak seberapa itu. Tanda awal, yang seolah membenarkan persepsi bahwa anak bahasa tidak suka matematika. Setelah menunggu beberapa waktu satu dua siswa secara bergantian masuk kelas dengan berbagai alasan tentu saja. Baiklah, aku rapopo.
Pada awal-awal pembelajaran matematika saya tidak langsung membahas materi pelajaran. Saya hanya ingin tahu bagaimana anak-anak bahasa memandang pelajaran matematika. Saya minta mereka bercerita tentang matematika dari sudut pandang mereka. Yups! Sepertinya semua orang sudah tahu jawabannya. Sebagian besar siswa tidak suka, bahkan ada yang takut dengan matematika. Meskipun begitu tetap ada secercah harapan. Ada satu dua siswa yang menunjukkan minatnya terhadap matematika.
Pertemuan berikutnya saya minta siswa menonton videonya Sujiwo Tejo “Math – Finding Harmony in Chaos” yang bisa diunduh dari youtube. Mereka saya minta membuat esai pendek sebagai tanggapan atas isi video tersebut. “Merombak pemahaman dasar matematika”, “Matematika bukan ilmu pasti”, “Matematika sebagai bahasa” adalah beberapa judul esai siswa yang lahir dari menonton video tersebut. Kami pun mendiskusikan isi video inspiratif dari Presiden Canjuker tersebut di kelas. Mulai muncul pemahaman baru tentang matematika. Seperti diungkapkan Donlo misalnya. “Setelah menonton video singkat tersebut, pikiran saya terhadap matematika menjadi berubah. Saya kembali sadar bahwa matematika itu sungguh mengasah logika saya. Salah satu persepsi saya yang salah mengenai matematika adalah bahwa matematika itu sebuah ilmu pasti. Padahal, matematika itu adalah sebuah kesepakatan.”
Pertemuan selanjutnya kami mulai mendiskusikan apa untungnya belajar matematika? Apa yang ingin siswa dapatkan dari belajar matematika? Kami merumuskan tujuan dan target belajar matematika di kelas Bahasa secara bersama-sama.  Kami sepakat bahwa matematika dapat membantu siswa untuk berpikir logis, sistematis, kritis dan kreatif yang sungguh dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Belajar matematika merupakan proses untuk mengasah kemampuan berlogika, kemampuan berpikir kritis dan kreatif yang sesungguhnya sangat penting bagi siswa kelas Bahasa. Oleh karena itu, proses pembelajaran matematika di kelas Bahasa akan lebih diarahkan dan ditekankan pada kemampuan-kemampuan tersebut. Hebatnya lagi, siswa mengusulkan agar juga mempelajari materi-materi matematika yang dipelajari siswa di kelas Sosial yang tidak diajarkan di kelas Bahasa. Diam-diam mereka sudah menyusun siasat agar jika waktunya tiba nanti bisa berkompetisi dengan anak-anak dari jurusan lain dalam seleksi masuk perguruan tinggi.
Pada bagian-bagian awal pelajaran Statistika, saya meminta siswa untuk membaca modul belajar yang sudah saya persiapkan sebelumnya. Setelah selesai membaca, saya mengajukan beberapa pertanyaan, namun tak ada jawab. Saya pun terpaksa menjawab sendiri pertanyaan saya dan menjelaskan materi pelajaran tersebut. Saya menangkap kesan, kalau metode pembelajarannya seperti ini, siswa akan cenderung pasif, tidak mau terlibat. Dan ini sejalan dengan yang dijelaskan dalam Kerucut Pembelajaran bahwa siswa hanya mengingat 10%  dari apa yang dibaca, dan 20% dari apa yang didengar. Oleh karena itu saya mencoba mencari metode lain agar siswa terlibat aktif dalam proses pembelajaran dan sekaligus memberi sumbangan pemahaman terhadap materi yang mendalam. Muncullah ide belajar dengan cara praktik : menguji hipotesis sederhana. Saya mengajukan beberapa hipotesis sederhana dan siswa saya minta untuk menguji hipotesis tersebut. Untuk bisa menguji hipotesis sederhana tersebut siswa harus melakukan pengukuran untuk memperoleh data. Dan kelas pun menjadi lebih “hidup” dengan aktivitas siswa melakukan berbagai pengukuran. Saya membebaskan mereka dalam melakukan pengukuran, baik alat yang digunakan maupun caranya.
Dalam beberapa kali kesempatan pembelajaran saya mengamati ketika sedang mengerjakan entah mengukur, menghitung, atau mengerjakan soal matematika, siswa-siswa kelas Bahasa sering melakukannya sambil menyanyi bersaut-sautan. Ah, untung saja Howard Gardner mengajari tentang multiple intelegence. Jadi, alih-alih melarang, saya malah ikut menikmati coloteh nyanyi mereka. Tentu saja mereka bolah-boleh saja mengerjakan soal-soal matematika sambil bernyanyi, tapi pekerjaan beres hal yang tak bisa ditawar.
Godaan pelajaran matematika jam ke tujuh di kelas Bahasa adalah siswa dengan berbagai cara merayu mengajak nonton film. Dan kadang sebenarnya saya tergoda juga, apalagi kalau dari pagi mengajar penuh, hanya jeda pada saat jam istirahat saja. Tapi tetap saja bukan tanpa syarat. Film harus yang ada hubungannya dengan matematika. Tampaknya syarat itu tidak menyurutkan niat mereka mengajak saya nonton film pada pelajaran matematika jam ke tujuh. Mereka sungguh-sungguh mencoba mencari film yang ada hubungannya dengan matematika, setidaknya mencoba menghubung-hubungkannya dengan matematika. Hingga suatu ketika saya mengijinkan mereka memutar film tetapi sambil menonton tetap mengerjakan soal matematika. Bukankah kita juga seringkali belajar sambil nonton TV? Dan tidak lupa syarat tambahan, jika tidak selesai, siswa harus mengerjakan di rumah untuk dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. Hebatnya, anak-anak ini memiliki komitmen yang tinggi. Mereka mengumpulkan jawaban pada pertemuan selanjutnya. Begitulah sebagai guru, kadang kita harus masuk melalui pintu mereka, namun keluar melalui pintu kita.


HJ. Sriyanto
Guru SMA Kolese De Britto
Co-Founder Rumah Matematika

*) Tulisan ini dimuat di Harian BERNAS, Rabu, 2 Desember 2015