Metode Horizontal Perbarui Cara Vertikal

MATEMATIKA
Metode Horizontal Perbarui Cara Vertikal
Rabu, 17 Juni 2009 | 04:17 WIB

Oleh STEPHANUS IVAN GOENAWAN

Pengajaran berhitung dasar yang diajarkan di sekolah selama ini, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, jika dilihat dari proses hitungnya, semua dilakukan secara vertikal.

Metode berhitung secara terstruktur ini disebut juga sebagai metode hitung tradisional. Sesuai dengan namanya, proses hitungnya dimulai dari atas menuju ke bawah. Karena metode hitung ini telah digunakan dalam dunia pendidikan selama berabad- abad, maka dapat disebut sebagai cara tradisional.

Pengajaran berhitung terstruktur secara horizontal merupakan cara berhitung baru, sebagai penyempurnaan cara hitung vertikal atau tradisional. Mengapa disebut sebagai penyempurnaan proses hitung tradisional?



Ada tiga alasan yang mendasari pernyataan tersebut berdasarkan proses hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Pertama, konsep asosiasi tempat satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya dalam metode tradisional untuk menyelesaikan proses hitung penjumlahan atau pengurangan tentu saja sudah ada, tetapi penekanannya kurang karena pemisahan nilai antara satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya tidak ditandai secara tegas dengan suatu notasi pemisah. Sedangkan pada metode horisontal konsep asosiasi nilai secara tegas dipisah dengan notasi pagar. Dengan adanya notasi pagar maka nilai tempat satuan, puluhan (|), ratusan (||) dan seterusnya menjadi lebih mudah dipahami dan dibayangkan.

Kedua, proses hitung perkalian melalui cara horizontal ternyata dapat menciptakan pola-pola khusus yang disebut sebagai portal atau pola horizontal. Melalui portal, proses perkalian menjadi lebih cepat dibandingkan dengan cara tradisional. Misal kuadrat bilangan 85 bila dikerjakan dengan metode horisontal adalah sebagai berikut; 8x(8+1)||25>72||25, atau hasilnya adalah tujuh ribu dua ratus dua puluh lima.

Selain itu, perhitungan cara horizontal merupakan pengajaran perantara yang baik dari belajar berhitung dasar secara tradisional masuk ke bidang aljabar. Aljabar merupakan cabang matematika dengan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (KBBI). Dengan cara horizontal, khususnya penyelesaian perkalian menggunakan portal, siswa dituntun mengenal dari nilai variabel. Pengetahuan ini adalah fondasi dasar memahami sebuah persamaan atau fungsi dalam ilmu aljabar. Misalkan portal kuadrat a5 adalah ax(a+1)||25, di mana contoh soalnya seperti nampak di atas.

Kemampuan siswa mengenal keteraturan pola angka juga dapat dikembangkan melalui portal-portal metode horizontal. Melalui kemampuan ini metode horizontal mampu menciptakan creative human calculator—siswa mampu lakukan perhitungan perkalian melebihi kemampuan kalkulator 12 digit. Kemampuan ini bukan lagi merupakan bakat sejak lahir (gifted), tetapi dapat dipelajari melalui metris sehingga potensi kreativitas siswa dalam berhitung semakin terasah. Kita bisa menyaksikan kemampuan mereka dalam Olimpiade Kreativitas Angka (OKA) II pada 14 November 2009 di Universitas Atma Jaya, Jakarta.

Dalam proses perhitungan pembagian dengan cara tradisional, mencari hasil akhir dilakukan dengan serial mencari hasil sementara secara bertahap. Hasil sementara itu bila dikalikan dengan bilangan pembagi harus lebih kecil atau sama dengan pembilangnya. Bila perhitungan dilakukan dengan cara horizontal, aturannya lebih umum sehingga bisa lebih cepat mencapai hasil akhir.

Ketiga-alasan ini menjelaskan mengapa pembagian cara horizontal adalah penyempurnaan cara tradisional. Hasil sementara proses penghitungan pembagian metris bila dikalikan dengan bilangan pembagi boleh lebih kecil, lebih besar, atau sama dengan pembilangnya karena dasar pemilihan hasil sementara adalah selisih terkecil-pembilang dikurangi perkalian antara hasil sementara dengan bilangan pembagi. Selisih itu bisa bernilai positif atau negatif. Karena konsepnya menggunakan selisih terkecil, cara horizontal mampu memperoleh hasil akhir lebih cepat karena lebih cepat konvergen (Metris: pembagian ajaib, Grassindo).

Kita sepakat, berhitung merupakan ilmu dasar dan pintu gerbang mempelajari ilmu pengetahuan lain. Oleh karena itu, agar pendidikan di Indonesia dapat mengejar ketertinggalan bahkan menjadi lebih unggul dari pada bangsa lain, Indonesia mesti mengembangkan metode pengajaran yang kreatif dan inovatif secara mandiri.

STEPHANUS IVAN GOENAWAN Penemu Metris, Dosen FT Universitas Atma Jaya

Read more...

Cerita tentang "Monster Matematika"

Setelah sekian lama tidak aktif menulis di blog, khususnya setelah perjalanan dari Timor Leste dan Australia. Pagi ini saya membuka rumah matematika. Dan sungguh surprise banget, saya menemukan komentar yang ditulis oleh Penulis artikel "monster matematika" di Kompas yang saat itu masih duduk di bangku SD. Terima kasih Non Nandiasa. Senang mendengar kisahmu kembali. Sungguh inspiratif. Tulisan itu paling tidak membuat dan memaksa aku berefleksi sebagai guru matematika. Dan refleksi atas tulisan itu aku share ke banyak kolega guru matematika, paling tidak yang membaca KOMPAS. Nah, berikut adalah kisah yang ditulis Non Nandiasa tentang matematika dan menurutku sekali lagi sangat inspiratif. Bukankah tak ada pelajaran yang lebih berharga selain sharing hidup itu sendiri?

halo bapak yang menulis komentar ini...
Kenalkan pak, saya anak SD yang dulu pernah menulis artikel "Monster Matematika" di kompas tersebut. Sampai sekarang saya
masih menyimpan artikelnya ^^Saya sangat terkesan dengan sikap bapak terhadap realitas proses belajar ilmu pasti (khususnya matematika ya hehe) di Indonesia. Alhamdulilah setelah tujuh tahun lalu saya 'bermusuhan' dengan matematika, saya sempat menemukan saat dimana saya menyukai matematika hahahaa...


Saat2 itu dimulai dari kelas 2 smp...kelas 1 smp memang masih ada guru yg seperti itu haha..tapi sejak kelas 2 smp, saya privat dengn salah satu tetangga. Dan menurut saya guru saya tersebut sangat menyenangkan. Cara mengajarnya juga aplikatif. Dimulai dengan memberi saya soal yg cukup mudah, terus ia memberi saya tiga lagi soal dengan tingkat setipe..lalu saya mengerjakannya dengan benar. Ia lalu
bertanya, mau mengerjakan soal seperti ini lagi atau lanjut? Karena saya senang mengerjakannya, saya mau lagi dan lagi mengerjakan soal dengan tipe sprti tadi.

Dengan hal ini, guru saya telah memunculkan rasa percaya diri kepada saya untuk AKHIRNYA ^^ bisa mengerjakan matematika tanpa stres hehehe...setelah itu guru saya menyuruh saya mengajarkan langakh2nya kepada ibu saya. Saya tahu mungkin saat itu ibu saya sudah tahu, tapi ketika saya jelaskan "gini lho caranya!!" lalu mendengar ibu saya ilang "Oo..! Jadi..." saya merasa orang paling pintar matematika sedunia hahaha...

Besok paginya dikelas, guru saya memberikan soal yang persisss setipe dengan yang saya pelajari sebelumnya itu. Kontan sy berdiri dan memberanikan diri maju. Saya mengerjakannya dengan benar semua...setelah itu saya sering maju kedepan kelas untuk mengerjakan soal dan kadang mengajari teman saya...guru saya pun mengakui adanya kemajuan ini, apalagi temen2 saya hehehehe...

lalu yang paling absurd, saat saya pindah ke daerah serpong saat kelas 3 smp. Kepala sekolah di sekolah tersebut memang terkenal sangat perhatian terhadap muridnya karena sekolahnya juga baru, dan muridnya sedikit...

Disitu alergi saya terhadap matematika muncul lagi karena sudah terlalu lama liburannya hehehe...tapi setelah beberapa lama, tiba2 kepala sekolah meminta saya ikut olimpiade MIPA di salah satu sekolah (tepatnya madrasah) yang terkenal dengan siswa/i nya yang pintar, cerdas, dan bermoral tinggi. Saya langsung kaget dong! Bisa apa saya ko tiba2 diminta ikut olimpiade MIPA??

Gila apa, mau kalah!
Setelah dikarantina beberapa hari, memang tim saya kalah. Dari 51 sekolah, saya berada pada urutan 49 ahahahahhaa...tapi setelah itu ibu saya senang melihat wajah saya. Ternyata kepala sekolah memang sengaja meletakkan saya di olimpiade tersebut agar kepercayaan diri saya terhadap matematika bisa tumbuh.

Terharu...
Besoknya saya berniat aktif dikelas matematika, karena sekarang ternyata kepala sekolahnya yang mengajar. Dan hati saya jumpalitan bukan main ketika suatu hari saya mendapat nilai 100 untuk ulangan mtk T.T...bener2 ga nyangka!! Saya yang bego matematika dulu gini...hahaha...

dan alhamdulilah sekarang saya sudah berkuliah di ITB, Bandung, di fakultas paling keren se ITB (hehehhehee), menjelang semester ke 3. Saya tahu fakultas ini bukan fakultas yang mengandalkan matematika atau MIPA sebagai pegangan utama akademiknya. Tapi saya sangat bahagia berkuliah dsini karena dsinilah saya menemukan orang2 yang setipe...hahahaha

Saya sangat berterimakasih kepada keluarga saya, terutama ibu yang selama ini selalu yakin terhadap kemampuan saya, lalu semua guru2, dan guru seperti bapak :))

Read more...

Buku Baru

Read more...

Read more...

101%

101%

From a strictly mathematical viewpoint:

What Equals 100%?
What does it mean to give MORE than 100%?

Ever wonder about those people who say they are giving more than 100%?

We have all been in situations where someone wants you to
GIVE OVER 100%.

How about ACHIEVING 101%?

What equals 100% in life?

Here's a little mathematical formula that might help
answer these questions:

If:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

is represented as:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Then:

H-A-R-D-W-O- R-K

8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%

And:

K-N-O-W-L-E- D-G-E

11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%

But:

A-T-T-I-T-U- D-E

1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

And.., look how far the love of God will take you:

L-O-V-E-O-F- G-O-D

12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%
Therefore, one can conclude with mathematical certainty that:

While Hard Work and Knowledge will get you close, and Attitude will
get you there, It's the Love of God that will put you over the top!

It's up to you if you'll share this with your friends & loved ones just
as I did.

Have a nice day & God bless !!

Read more...

The Phrases Of Trigonometry

Life is sin 90 = 1 [Only Once]
Love is cos 90 = 0 [Blind]
But,
Friendship is tan 90 = infinity [never end]

Thanks to Fr Wasan yang telah mengirim sms inspiratif itu pada suatu malam

Read more...

Praksis Pendidikan Serba Bertanya

Ini masih ada kaitannya dengan pembelajaran berbasis kelompok. Dalam dinamika pembelajaran berbasis kelompok, ada salah satu kelompok yang mengusulkan agar setiap kelompok menuliskan pertanyaan-pertanyaan yang tidak terjawab dalam diskusi kelompok 5 menit sebelum proses pembelajaran selesai. Saya segera mengapresiasi positif usul tersebut dan menerapkannya dalam dinamika pembelajaran selanjutnya. Dan sungguh luar biasa, ada banyak pertanyaan yang menarik dan menggelitik yang membuat kami semua harus berpikir. Biasanya pada pertemuan berikutnya saya membacakan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh kelompok pada awal kelas matematika. Saya memberi kesempatan kepada siswa untuk menanggapi pertanyaan-pertanyaan tersebut. Di luar dugaan, banyak siswa yang terlibat dan menanggapi. Bagian saya hanya memberi penegasan-penegasan atas jawaban-jawaban para siswa dan memberi penjelasan seperlunya, jika tidak ada siswa yang memberi tanggapan atas pertanyaan tertentu. Pun saya menyarankan referensi tertentu untuk dibaca para siswa sebagai rujukan. Sungguh menyenangkan bukan? Dari proses ini saya sendiri juga mendapatkan banyak hal baru dari para siswa. Setidaknya proses ini memaksa saya untuk berpikir terus menerus dan selalu belajar. Ah... inilah nikmatnya menjadi guru....

Ini beberapa pertanyaan yang diajukan oleh para siswa dalam pembelajaran Logika Matematika:
Apakah itu bilangan komposit?
Agung adalah siswa yang tampan. Deklaratif benar atau salah? Bukankah tampan itu relatif? Bagaimana menentukan nilai kebenarannya?
Bisa nggak kalimat perintah atau tanya diubah menjadi pernyataan?
Negasi dinegasikan kembali maksudnya bagaimana?

Dan masih banyak lagi pertanyaan lain dan menghangatkan kelas matematika kami.

Ya, kami memang sedang belajar di kelas matematika.

Read more...

Pendidikan Serba Bertanya

Oleh : HJ. Sriyanto

Diam seribu bahasa. Itulah yang kerapkali terjadi di ruang-ruang kelas di sebagian besar sekolah di negeri ini, setiapkali guru mengajukan pertanyaan ataupun memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Semua mulut malah seolah terkunci rapat, dengan tatapan mata melompong kosong. Sebaliknya, kelas menjadi ramai-riuh, bisik sana-sini ketika guru menjelaskan, dan semakin ramai-riuh ketika tidak ada guru di kelas. Realitas demikian memang sungguh terjadi dibalik tembok-tembok kelas.
Mengapa budaya bertanya, apalagi mempertanyakan belum tumbuh dalam dinamika pendidikan kita? Padahal lewat pertanyaanlah cakrawala pikiran dapat terbuka dan kesadaranpun akan tetap terjaga. Banyak penemuan baru yang gemilang, bermula dari sebuah pertanyaan. Dengan pertanyaan manusia bisa membuka rahasia dunia. Seorang Albert Einstein yang begitu genial, bahkan sampai matinya toh masih bertanya dan bertanya. Dan masih ada banyak pertanyaan yang belum sanggup dijawabnya, pun hingga saat sekarang oleh para ahli di seluruh dunia. Namun hal itu tidaklah menjadi masalah, sebab manusia yang mampu menanyakan pertanyaan yang sudah benar, itulah orang yang sudah memiliki kunci penjawabannya.(Impian dari Yogyakarta hal. 71).
Masih asingnya kebiasaan bertanya dalam dinamika pendidikan, tidak lepas dari budaya yang hidup dalam masyarakat kita. Dalam masyarakat kita, sebuah pertanyaan seringkali menjadi tabu untuk dilontarkan. Lebih baik diam, daripada muncul pertentangan-konflik sebab adanya suatu pertanyaan. Meskipun sebenarnya berbagai pertanyaan bertalu-talu, menggedor-gedor kepala ingin minta keluar. Sikap yang cenderung diam menerima, di satu sisi telah membungkam sikap kritis masyarakat kita. Pun dikotomi tua-muda dalam masyarakat kita, dimana yang muda harus memiliki sikap hormat terhadap yang tua (sementara yang tua boleh sesukanya?), telah menempatkan yang tua dan yang muda dalam level yang berbeda, dalam derajat yang berbeda untuk banyak hal. Jelas kondisi demikian menutup ruang diskusi, karena diskusi tercipta hanya mengandaikan jika semua yang terlibat dalam diskusi berada dalam kedudukan sama-setara, yang satu tidak merasa lebih tinggi, lebih pandai, lebih tahu dari yang lain. Ketika ada yang muda bertanya, mendebat atau mempertanyakan pada yang tua, hal itu acapkali dianggap sebagai ‘kekurangajaran’, ketidaksopanan, tidak menghormati atau tidak menghargai.
Dan karena anak-anak murid tumbuh dalam budaya masyarakat demikian, maka wajar jika mereka tidak terbiasa untuk bertanya, malu dan takut untuk bertanya. Munculnya perasaan malu dan takut untuk bertanya tersebut juga dipicu oleh budaya pendidikan kita yang belum mampu mendorong siswa untuk bertanya dan mempertanyakan. Sejak TK hingga sekolah menengah, mereka terbiasa duduk bersedeku-mendengarkan guru berceramah. Kalau bertanya akan dianggap bodoh, dan ditertawakan oleh seluruh kelas. Sikap kritis mereka telah ditumpulkan oleh sistem persekolahan yang kaku dan tidak inspiratif, sebuah sistem yang tidak merangsang daya pikir dan imajinasi peserta didik. Tapi sebaliknya, sistem itu malah menggerogoti rasa kepercayaan diri, sehingga mereka tumbuh menjadi generasi yang minder, dan tidak memiliki kemandirian berpikir.
Lebih parah lagi, seringkali murid tidak mau bertanya karena tidak tahu apa yang harus ditanyakan, murid tidak tahu apa yang dia tidak tahu. Karena tidak adanya kebiasaan bertanya sampai-sampai murid tidak bisa merumuskan pertanyaan, bahkan pertanyaan yang paling sederhana sekalipun. Selain itu, seringkali pula sebenarnya guru sendiri juga tidak bermaksud untuk sungguh-sungguh memberi kesempatan kepada murid untuk bertanya. Hal itu dapat dilihat dari sedikitnya waktu yang digunakan untuk tanya jawab dibanding untuk menerangkan dalam proses pembelajaran. Memberikan kesempatan bertanya acapkali hanya dilakukan sekedar sebagai formalitas belaka. Biar model pembelajarannya tidak dianggap terlalu konservatif atau konvensional. Kesadaran guru untuk menjadikan proses pembelajaran sebagai ruang eksplorasi bersama, dengan memberi ruang yang cukup bagi siswa untuk bertanya dan mempertanyakan juga masih rendah.

Upaya terus-menerus untuk menumbuhkan budaya bertanya dan mempertanyakan dalam dinamika pendidikan kita menjadi penting. Para guru harus mulai mendorong murid untuk bertanya dan mempertanyakan, tidak soal apakah nanti guru bisa menjawab atau tidak. Yang terpenting adalah bagaimana murid memiliki keberanian untuk bertanya dan bisa merumuskan pertanyaannya dengan benar. Sebab inilah pintu pertama yang harus dibuka, untuk menumbuhkan sikap kritis pada siswa.
Salah satu hal yang bisa dilakukan untuk menumbuhkan budaya bertanya adalah dengan mengubah model pembelajaran di kelas. Pola pembelajaran yang berpusat pada guru, yang ditandai dengan dominasi guru dalam proses pembelajaran, dimana guru lebih banyak menerangkan, harus diubah ke arah pembelajaran yang berpusat pada siswa. Proses pembelajaran yang memberi kesempatan dan ruang yang lebih besar bagi siswa untuk bereksplorasi. Dengan eksplorasi siswa akan lebih banyak menemukan, dan juga menguji pemahamannya sendiri dengan terus-menerus mempertanyakan konsep yang dipelajarinya. Pancingan pertanyaan-pertanyaan sederhana mengenai realitas keseharian yang berkait dengan materi ajar, akan merangsang siswa untuk menemukan jawaban sebagai pemecahan masalah atas realitas tersebut. Dalam proses menemukan penyelesaian masalah itulah, akan muncul banyak pertanyaan berkait dengan konsep yang dipelajari siswa.
Hal tersebut juga akan mendorong siswa untuk berdiskusi dengan siswa lain. Ada keyakinan jika di kelas sudah tercipta iklim diskusi diantara para siswa, maka akan muncul banyak pertanyaan yang menggugah mereka untuk bergelut lebih mendalam dengan materi pelajaran. Sehingga mereka pun akan dapat lebih banyak menguasai konsep, dibanding jika sekedar diterangkan guru. Pemahaman tentang konsep itupun juga akan bertahan relatif lebih lama.
Model pembelajaran tutorial sebaya, kiranya juga bisa menjadi salah satu alternatif model pembelajaran untuk merangsang para siswa bertanya dan mempertanyakan. Asumsi dari model pembelajaran ini adalah bahwa siswa lebih terbuka dan lebih bisa mengungkapkan dirinya, baik kegembiraan, kegelisahan maupun kesulitan dan permasalahan yang dihadapinya kepada teman-teman yang sebaya daripada kepada orang yang lebih dewasa (orangtua atau guru). Demikian juga dalam proses pembelajaran, siswa akan lebih bisa mengungkapkan kesulitan dan permasalahan yang dialami kepada temannya daripada kepada gurunya. Siswa akan lebih terbuka, tidak canggung dan tidak takut untuk bertanya kepada temannya maupun mempertanyakan pendapat temannya. Siswa juga lebih merasa dipahami dan dimengerti oleh temannya dibandingkan oleh gurunya. Dengan model pembelajaran demikian, siswa yang telah menguasai konsep bisa menjadi tutor bagi siswa-siswa lain yang belum menguasainya. Sementara peran guru lebih pada memfasilitasi proses pembelajaran, sebagai pengamat proses, sekaligus tempat rujukan bagi siswa. Guru hadir setiap kali kelompok membutuhkannya sebagai teman berdiskusi, tempat rujukan atau untuk memberikan peneguhan dan penegasan atas pemahaman siswa.
Pendidikan serba bertanya menjadi kontekstual untuk kondisi pendidikan kita saat sekarang. Pendidikan yang mendorong siswa untuk selalu bertanya dan mempertanyakan akan membantu siswa untuk mengembangkan sikap kritis, membangun kepercayaan diri pada para siswa, menumbuhkan sikap menghargai orang lain dan diharapkan nantinya juga akan dapat membantu siswa untuk memiliki sikap kemandirian berpikir. Apabila kita bisa menghadirkan pendidikan serba bertanya ini dalam dinamika proses pendidikan, maka kita boleh berharap di masa mendatang kualitas pendidikan di negeri ini akan menjadi lebih baik. Semoga@

Read more...