Lupakan Rumus Matematika SMA & SMK

Biarkan rumus itu menari di ujung jarimu!

Salah satu yang acapkali menjadi persoalan ketika mengerjakan soal-soal matematika adalah lupa rumus. Dan seringkali ketika lupa rumus, kita tidak bisa apa-apa lagi, terpaksa menyerah! Melayanglah ...impian untuk memper-oleh hasil belajar matematika yang optimal nan membanggakan. Mengapa kita mudah sekali lupa dengan rumus matematika? Jawabannya sederhana, sebab kita tidak sungguh-sungguh mengenal rumus itu dengan baik. Kita tidak cukup memahami konsep yang mendasari rumus tersebut secara mendalam.

Suatu waktu kamu berkenalan dengan seseorang di suatu tempat. Dan setelah perkenalan itu kamu tidak pernah berjumpa lagi dengannya atau sekedar berbagi kabar melalui sms atau sekedar say hello by phone. Apa yang terjadi ketika kamu secara tak sengaja berjumpa lagi dengannya selang beberapa lama? Kemungkinan kamu sudah tidak mengenali dia lagi atau mengenalinya tapi samar-samar dan butuh banyak waktu untuk mengingat-ingat kira-kira siapa dia. Demikian halnya rumus matematika yang kamu kenal tetapi tidak secara sungguh-sungguh. Pasti kamu akan mudah sekali lupa dengan rumus itu atau setidaknya membutuhkan waktu cukup lama untuk mengingatnya kembali.
Bandingkan dengan ketika kamu pertama kali bertemu dengan seseorang yang kemudian menjadi kekasih hatimu, apalagi jika dia adalah cinta pertamamu. Jelas setelah perkenalan pertama itu kamu pasti menjalin komunikasi berikutnya dan berikutnya lagi secara intens. Tidak hanya itu saja, kamu pasti juga sering bertemu, pergi bersama dan melakukan berbagai aktivitas bersama lainnya. Kamupun mengenalnya lebih dekat dan mendalam, mengenal watak, sifat dan karakternya, hingga impian-impian hidupnya. Sampai akhirnya kamu harus berpisah dengan kekasihmu karena berbagai sebab. Nah, ketika tak sengaja kamu berjumpa dengannya di suatu tempat setelah perpisahan itu, kamu pasti akan tetap mengenalinya, bahkan dari kejauhan saja kamu sudah tahu bahwa itu adalah dia. Jangankan bertemu, bahkan ketika menolak bertemu atau dengan sengaja berusaha melupakannya, dia masih tetap sering mengusik pikiranmu – kerap hadir di ujung galaumu sekuat apapun kamu ingin melupakannya. Dan percaya atau tidak jika dia cinta pertamamu, dia akan selalu ada di ujung hatimu, tidak peduli kamu sudah berkeluarga, kenangan akan dia akan selalu bisa dihadirkan. Begitu juga bila kamu mengenal rumus matematika secara mendalam dan secara intens bersentuhan dengan rumus-rumus itu, entah lewat membacanya, menggunakannya dalam mengerjakan soal-soal matematika, atau berlatih matematika dengan teman-temanmu, rumus itu akan dengan cepat hadir di pikiranmu ketika kamu memanggilnya.
Oleh sebab itu, untuk bisa menguasai rumus-rumus matematika dengan baik kamu mesti sampai pada tahapan bisa melupakan rumus matematika itu. Bisa melupakan (tidak sama dengan lupa!) mengandaikan kamu sungguh mengenal dengan baik, mengerti dan memahaminya secara mendalam. Dan seperti halnya cinta pertamamu, sekuat apapun kamu ingin melupakannya, dia akan tetap ada di ujung hatimu. Demikian juga semestinya kamu melupakan rumus matematika! Biarkan rumus itu hadir sendiri dan menari di ujung jarimu ketika kamu mengerjakan soal-soal matematika. So, Lupakan Rumus Matematika!

Lupakan Rumus Matematika

Biarkan rumus itu menari di ujung jarimu!


Salah satu yang acapkali menjadi persoalan ketika mengerjakan soal-soal matematika adalah lupa rumus. Dan seringkali ketika lupa rumus, kita tidak bisa apa-apa lagi, terpaksa menyerah! Melayanglah... impian untuk memperoleh hasil belajar matematika yang optimal nan membanggakan. Mengapa kita mudah sekali lupa dengan rumus matematika? Jawabannya sederhana, s...ebab kita tidak sungguh-sungguh mengenal rumus itu dengan baik. Kita tidak cukup memahami konsep yang mendasari rumus tersebut secara mendalam.

Buku Lupakan Rumus Matematika ini akan membantu kamu mengenal, memahami dan menguasai rumus matematika secara mendalam, sbelum kemudian kamu harus melupakannya. Mengapa melupakan? Sebab untuk bisa mengerjakan soal-soal tes matematika dengan cepat dan tepat kamu harus bisa melupakan rumus dan membiarkan rumus itu menari di ujung jarimu. Jika kamu masih berkutat dengan rumus dan terus mengingat-ingat rumus saat ujian, maka Teeeeetttttt! Waktu habis!

Apa yang ada dalam buku "Lupakan Rumus Matematika Versi SMP/MTs" ini?
* Rumus Matematika LENGKAP dan konsep yang melatarbelakangi rumus itu
* METODE CEPAT Mengerjakan soal matematika plus bonus RUMUS CEPAT
* Contoh Soal & Pembahasan yang lengkap dan variatif
* 1001 plus SOAL-SOAL Standar Nasional yang dilengkapi kunci jawaban

Buku ini ditulis oleh HJ Sriyanto [Penulis buku Matematika yang produktif, menulis lebih dari 30 judul buku matematika dan 7 buku Matematika Kontekstual SMA lolos penilaian BNSP]
So, buku ini dijamin berkualitas dan beda dari yang lain!

Untuk pemesanan hubungi Penerbit Selingkar Rumah Idea Pustaka
email: sri.pustaka@yahoo.com

Tau, Bilangan Keramat Baru Matematika

MATEMATIKA kini punya bilangan keramat baru, yakni 6,28. Bilangan keramat ini diperkenalkan oleh Bob Palais pada tahun 2001 sebagai pengganti 3,14 atau Pi yang biasa dikenal dalam perhitungan keliling dan luas lingkaran. Tahun lalu, bilangan keramat baru itu resmi dinamai "Tau" dan tanggal 28 Juni diperingati sebagai "Hari Tau".

Kalau Pi adalah rasio antara keliling lingkaran dan diameternya, 6,28 atau Tau adalah rasio antara keliling lingkaran dan jari-jarinya. Bilangan keramat itu dinilai lebih sakti daripada Pi sehingga dinobatkan sebagai pengganti. Bila bilangan keramat tersebut digunakan, beberapa konsep matematika menjadi lebih sederhana sehingga mudah dimengerti.

Kevin Houston, pendukung Tau dan matematikawan dari University of Leeds, Inggris, menerangkan dalam video di YouTube tentang kelebihan Tau. "Ketika mengukur sudut, matematikawan tidak menggunakan derajat, tetapi radian. Ada 2Pi radian dalam satu lingkaran. Ini berarti seperempat lingkaran setara dengan 1/2Pi. Ini berarti, seperempat setara dengan setengah. Ini gila," katanya.

"Mari kita pakai Tau. Seperempat lingkaran sama dengan seperempat Tau. Seperempat ya setara dengan seperempat. Bukankah ini lebih mudah untuk diingat? Demikian juga, tiga perempat lingkaran juga sama dengan tiga perempat Tau. Hal ini akan mencegah pelajar matematika, fisika dan teknik mengalami kesalahan konyol," terang Houston.

Dalam artikel berjudul "Pi is Wrong" di mana bilangan 6,28 diperkenalkan tahun 2001, Palais mengungkapkan bahwa selama ribuan tahun, manusia telah memfokuskan pada bilangan matematika yang salah. "Peluang untuk menarik pelajar dengan penyederhanaan yang natural dan cantik telah membawa ke latihan yang membingungkan dalam latihan serta dogma," tulis Palais.

Bila ternyata malah membuat bingung, haruskah Pi dihilangkan? Dikutip oleh Life Little Mysteries, Livescience, Rabu (29/6/2011), Houston berkomentar, "Pi tak harus dihilangkan. Saya memang pendukung Tau, tapi bukan anti Pi. Dengan demikian, siapa pun bisa memakai Pi jika mereka melakukan penghitungan yang melibatkan setengah Tau."

Bagi para guru matematika, konsep Tau juga bisa mulai diperkenalkan. Apalagi, berdasarkan penelitian yang dilakukan Palais, terbukti bahwa Tau berhasil meningkatkan kemampuan pelajar dalam mempelajari matematika, terutama dalam konsep geometri dan trigonometri di mana faktor 2Pi lebih sering digunakan.

Tau sendiri dipilih sebagai simbol bilangan keramat baru dalam matematika secara independen oleh fisikawan dan matematikawan penulis "The Tau Manifesto", Michael Hart dan pakar informasi asal Denmark, Harremoës. Tau dipilih karena kemiripannya dengan Pi sehingga cocok dengan ide beralih ke Tau.(kompas.com)

74 Tahun Tak Terjawab Teka Teki "3n+1" Mungkin Terpecahkan

Teka teki Matematika yang belum ditemukan jawabannya selama 74 tahun sebentar lagi mungkin akan terpecahkan. Adalah matematikawan dari Universitas Hamburg, Gerhard Opfer yang mengklaim telah menemukan solusinya.

Teka teki Matematika itu yang bernama Collatz Conjecture atau "3n+1" itu diajukan oleh Lothar Collatz pada tahun 1937. Teka teki itu melibatkan operasi bilangan bulat yang dilambangkan n. Singkatnya, ada 2 syarat yang berlaku dalam Collatz Conjecture. Jika bilangan bulat (n) ialah bilangan genap maka dibagi dua (n/2) dan jika ganjil maka dikalikan 3 kemudian ditambah 1 (3n+1).

Nah, dalam Collatz Conjecture diungkapkan, jika operasi terus dilakukan berulang kali, maka berapa pun angka yang dipilih untuk memulainya, akan selalu didapatkan angka 1 sebagai hasilnya. Verifikasi telah dilakukan hingga angka 5,76 x 10 (18). Namun, tanpa pembuktian matematis yang tepat, selalu ada kemungkinan bahwa angka yang sangat besar akan melenceng dari "hukum" ini. Pembuktian matematis inilah yang telah dimiliki oleh Opfer. Ia menuliskannya dalam paper yang kini telah masuk ke jurnal Mathematics of Computation untuk ditinjau ulang sebab bisa saja pembuktiannya tak tepat.

Nah, apakah puzzle matematika ini nantinya akan benar-benar terselesaikan? Kita tunggu saja. Sementara menunggu, mungkin Anda bisa mencoba mengoperasikan angka berdasarkan Collatz Conjecture.

Coba ambil angka 6. Karena 6 genap, maka dibagi 2, hasilnya 3. Nah, 3 adalah bilangan ganjil, maka dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 10. Lalu, 10 dibagi 2 karena bilangan genap, hasilnya 5. Kemudian, 5 dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 16. Angka 16 dibagi 2, hasilnya 8. Kemudian 8 dibagi 2 hasilnya 4 dan 4 dibagi 2 lagi hasilnya 2. Angka 2 adalah bilangan genap, maka dibagi 2 lagi dan hasilnya 1. Nah, jika diurutkan, maka deretannya adalah 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Untuk angka 6, berarti terbukti kebenarannya. Anda bisa mencobanya dengan mengambil angka lain. Mau lebih menantang, ambil angka yang besar.

sumber: http://www.kaskus.us/showthread.php?t=9035822

Buku Baru: Matematika SMP

Ukuran : 21x28 cm
Jumlah hal : 242 hal
Penerbit : Jogja Bangkit Publisher
Harga : Rp 45.000,-

Rahasia Sulap Matematika

Rahasia Sulap Matematika
Selingkar Rumah Idea Pustaka Yogyakarta
Cet. I, 2011; 160 x 155 mm; 116+ix halaman
ISBN : 078- 602-98333-0-0

Selama ini matematika cenderung dianggap sebagai sesuatu yang sulit, bahkan ada yang menganggap matematika sebagai “momok” yang menakutkan. Padahal matematika memegang peranan yang sangat besar dalam kehidupan manusia. Tentu hal demikian menjadi kontraproduktif bagi upaya penguasaan matematika yang baik.
Buku Rahasia Sulap Matematika lahir atas keprihatinan ini. Lewat buku ini diharapkan dapat membantu setiap dari kita, baik dari anak-anak hingga orang dewasa menemukan sisi lain dari matematika - matematika yang menarik dan sekaligus menghibur. Dengan demikian kita bisa berharap penguasaan matematika ke depan lebih baik, karena siapapun yang belajar matematika tidak perlu merasa takut lagi.
Dalam buku ini konsep matematika sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, hingga perpangkatan dikemas dalam bentuk permainan sederhana yang menarik seolah-olah seperti sulap yang akan menggugah rasa penasaran dan antusiasme kita untuk terus belajar.
Semoga buku ini bermanfaat.

Menggali manfaat nyata matematika sehari-hari

Mesti diingat bahwa matematika itu merupakan bagian dari kebudayaan manusia. Hampir tidak ada kebudayaan, bagaimanapun primitifnya, yang tidak mengandung unsur-unsur matematika (minimal yang paling elementer). Dan sebagai salah satu unsur kebudayaan manusia, matematika juga turut membentuk kepribadian seseorang, meskipun dalam taraf yang berbeda untuk setiap orang. Dengan belajar matematika seseorang sedikit banyak akan terbentuk menjadi orang yang mampu berpikir logis, sistematis dan obyektif.
Untuk menumbuhkan minat terhadap matematika, kita mesti juga mengenali dan melihat manfaat nyata apa yang telah disumbangkan matematika bagi kehidupan manusia. Mungkin selama ini kita tidak menyadari kalau matematika juga telah menyumbangkan banyak hal untuk diri kita. Dengan menggali lagi manfaat dan kegunaan matematika bagi diri kita sendiri, mungkin dalam bentuk yang paling sederhana, misalnya ketika belanja kita tidak tertipu karena matematika telah mengajari kita cara berhitung, dapat menjadi salah satu cara bagi kita untuk mau belajar matematika dengan lebih baik lagi.
Setiap kali kita nongkrong di mall kita melihat banyak angka ajaib bertebaran dimana-mana, bergantungan di atas produk barang tertentu. Mulai dari pakaian, alat-alat rumah tangga, makanan hingga barang elektronik semuanya berhiaskan angka ajaib. Sebagai contoh, harga sepasang sandal jepit 4.900, harga tempat sampah yang terbuat dari plastik 9.900, harga laptop 5.999.000 dan seterusnya.
Tampaknya hal itu wajar-wajar saja, tidak ada yang cukup istimewa, memang begitulah pemandangan sehari-hari di mall-mall kita. Tapi sebentar, bagi yang akrab dengan matematika angka-angka ajaib yang merupakan label harga barang tersebut adalah sebuah jebakan. Mengapa demikian? Sebagai contoh, apa yang ada dipikiran kita ketika kita melihat label harga barang 9.900? Kita cenderung berpikir harga barang itu mendekati harga 9.000 daripada mendekati 10.000, benar bukan?


Padahal dalam matematika kita pernah belajar pembulatan suatu bilangan. 9.900 kalau dibulatkan menurut yang kita pelajari dalam matematika akan dibulatkan ke atas atau hasil pembulatannya 10.000, bukan dibulatkan ke bawah menjadi 9.000. Karena 900 lebih besar dari 500 dan setiap nilai yang lebih besar atau sama dengan 500 dibulatkan ke atas, sedangkan yang kurang dari 500 dibulatkan ke bawah. Inilah yang saya maksud jebakan kalau kita tidak hati-hati.
Kita menganggap uang yang kita belanjakan Rp. 9.000 padahal Rp. 9.900. Belum lagi uang kembaliannya yang cuma seratus rupiah sering tidak dianggap dan dengan rela kita membelanjakanbya untuk sebutir permen yang sebenarnya tidak ingin kita beli. Tanpa sadar sebenarnya, kalau ini mau dianggap untung dan rugi, kita rugi Rp. 1000 hanya lantaran terjebak, karena tidak jeli mengamati label harga barang yang kita beli.
Bayangkan kalau ada sepuluh item barang yang kita beli, maka kita sudah membelanjakan uang Rp. 10.000 yang sebenarnya tidak kita maksudkan untuk dibelanjakan. Belum lagi, kalau pembulatan yang kita lakukan untuk label harga barang yang cukup mahal, dengan pembulatan puluhan ribu atau ratusan ribu tanpa kita pernah sadar.
Matematika dengan pembulatan bilangannya yang sangat sederhana sekali ternyata sebenarnya juga bermanfaat bagi diri kita.

”Kartini Matematika” dari Rusia
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya
[1850-1891]

Kita semua pasti tahu kisahnya Raden Ajeng Kartini dalam memperjuangkan emansipasi wanita di negeri ini, sehingga wanita memiliki kedudukan yang setara dengan laki-laki seperti saat sekarang. Kisah Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dengan matematika hampir serupa dengan kisah Kartini. Karena boleh dikata, bidang matematika bahkan hingga saat sekarang cenderung didominasi kaum adam. Sangat jarang sekali ada wanita yang menjadi tokoh ternama di bidang matematika. Dan Sofia Kovalevskaya menjadi salah satu dari yang sangat sedikit itu. Sofia mampu membuktikan kaum hawa pun bisa memberikan kontribusi yang patut diperhitungkan dalam pengembangan ilmu matematika.
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dilahirkan pada tahun 1850 di Rusia dalam lingkungan keluarga bangsawan. Walaupun dia hidup dalam kemewahan dan ketenaran keluarganya, hal ini tidak serta merta membuatnya bahagia. Dia justru tertekan dengan berbagai peraturan ketat yang mengharuskannya menjadi seorang young lady.
Sejak kecil Sofia sudah mulai tertarik pada matematika, yaitu lewat membaca coretan-coretan kalkulus pada dinding kamar milik sang ayah. Minatnya yang besar pada matematika menarik perhatian pamannya dan membuat sang paman banyak mengajarinya berbagai konsep matematika. Di usia 14 tahun, Sofia mempelajari sendiri trigonometri untuk memahami fisika optik dari sebuah buku fisika karangan Tyrtov. Kecerdasannya dalam bidang matematika membuat profesor Tyrtov, penulis yang sekaligus tetangganya itu terkesan dan mendorong ayah Sofia agar menyekolahkan anak itu ke St. Petersburg.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasarnya, Sofia berencana untuk melanjutkan pendidikan di bangku kuliah, namun universitas terdekat yang menerima wanita hanya ada di Swiss. Di sisi lain berlaku aturan, seorang wanita muda yang belum menikah dilarang bepergian jauh sendirian. Untuk memecahkan masalah tersebut, Sofia menikah dengan Vladimir Kovalevsky di bulan September 1868. Mereka kemudian menetap di Petersburg lalu pindah ke Heidelberg. Di kota tersebut, nama Sofia cukup tenar karena reputasi akademiknya yang mengagumkan.
Pada tahun 1870, Sofia bersikeras untuk belajar di bawah bimbingan Karl Weierstarss, matematikawan yang ternama dan pemikir metodis yang terkenal dengan teorinya tentang deret fungsi, di Universitas Berlin. Waktu itu, Weierstrass tidak begitu mempedulikan Sofia, sampai setelah ia berhasil mengerjakan beberapa soal darinya. Akhirnya matematikawan Jerman yang pernah gagal meraih gelar sarjana hukum itu, mengakui kejeniusan Sofia. Melihat potensi yang dimiliki Sofia, Weierstrass bersedia mengajari Sofia secara privat, karena pada waktu itu, Universitas Berlin tidak mengijinkan wanita untuk menjadi mahasiswa.
Empat tahun belajar di bawah bimbingan Weierstrass merupakan saat-saat terpenting dalam hidup Sofia dan memberikan pengaruh yang begitu besar terhadap pemahaman serta karirnya di bidang matematika. Pada tahun keempat, Sofia berhasil membuat tiga paper sebagai syarat memperoleh gelar. Salah satu papernya mengenai persamaan diferensial parsial dipublikasikan pada jurnal Crelle. Sebuah penghargaan yang luar biasa untuk seorang matematikawan tak dikenal.
Pada Juli 1874, Sofia berhasil memperoleh gelar Ph.D. dari Universitas Gottingen. Walaupun dia memiliki gelar dan penghargaan yang prestisius serta dukungan penuh dari Weierstrass, Sofia belum bisa mendapatkan pekerjaan yang layak. Setelah vacum cukup lama, Sofia kembali menekuni matematika dengan semangat baru di tahun 1880. Dia mengirimkan sebuah paper pada konferensi sains Abelian Integrals dan diterima dengan sangat baik. Pada tahun 1883, Gosta Mittag-Leffler, salah seorang mantan murid Weierstrass menawari Sofia untuk mengajar di Universitas Stockhlom. Berkat prestasi yang ditunjukkannya, Sofia diangkat sebagai editor jurnal matematika dan pada 1885 ditunjuk sebagai chair of mechanics.


Di tahun 1888, Sofia berhasil memenangkan kompetisi Prix Bordin yang diadakan Akademi Sains Perancis dengan papernya yang berjudul On the Rotation of a Solid Body about a Fixed Point. Pada paper tersebut Sofia mengembangkan sebuah teori mengenai objek tak simetris yang pusat massanya tidak terletak pada sumbu utama objek tersebut. Paper itu mendapat penghargaan yang luar biasa sehinga hadiahnya dinaikkan dari 3.000 franc menjadi 5.000 franc. Pada saat itulah seorang pria bernama Maxim Kovalevsky memasuki kehidupannya menggantikan suaminya yang telah meninggal lebih dari setahun sebelumnya. Maxim datang ke Stockhlom untuk mengajar dan secara tidak sengaja bertemu dengan Sofia. Akhirnya mereka berdua saling jatuh cinta.
Namun pekerjaan menjadi masalah bagi mereka berdua yang sama-sama tidak mau mengalah. Maxim meminta Sofia meninggalkan pekerjaan yang telah diraihnya dengan susah payah untuk ikut bersamanya ke Prancis. Sofia menolak ide tersebut karena dia sangat mencintai pekerjaannya, walaupun dia juga tak ingin kehilangan Maxim. Sebuah kisah cinta klasik antara dua orang ilmuwan. Pada akhirnya, Sofia tinggal di Prancis selama musim panas bersama Maxim yang membuatnya cukup depresi, karena tidak ada pekerjaan yang dia lakukan di sana.
Pada musim gugur 1889, Sofia kembali ke Stockhlom dengan perasaan sedih karena kehilangan Maxim. Depresi ini membuatnya sakit radang paru-paru (pneumonia) hingga ajal menjemputnya pada tanggal 10 Februari 1891. Selama hidupnya, Sofia berhasil mempublikasikan sepuluh paper dalam bidang matematika dan fisika matematika, serta beberapa karya literatur. Kebanyakan papernya merupakan teori-teori dasar yang berperan dalam pengembangan ilmu matematika di masa sesudahnya.
Sofia Krukovsky Kovalevskaya adalah wanita yang luar biasa dengan semangat belajar dan prestasi yang mengagumkan. Dia berhasil membuktikan, wanita mampu sejajar dengan pria dalam bidang sains.