Mesti diingat bahwa matematika itu merupakan bagian dari kebudayaan manusia. Hampir tidak ada kebudayaan, bagaimanapun primitifnya, yang tidak mengandung unsur-unsur matematika (minimal yang paling elementer). Dan sebagai salah satu unsur kebudayaan manusia, matematika juga turut membentuk kepribadian seseorang, meskipun dalam taraf yang berbeda untuk setiap orang. Dengan belajar matematika seseorang sedikit banyak akan terbentuk menjadi orang yang mampu berpikir logis, sistematis dan obyektif.
Untuk menumbuhkan minat terhadap matematika, kita mesti juga mengenali dan melihat manfaat nyata apa yang telah disumbangkan matematika bagi kehidupan manusia. Mungkin selama ini kita tidak menyadari kalau matematika juga telah menyumbangkan banyak hal untuk diri kita. Dengan menggali lagi manfaat dan kegunaan matematika bagi diri kita sendiri, mungkin dalam bentuk yang paling sederhana, misalnya ketika belanja kita tidak tertipu karena matematika telah mengajari kita cara berhitung, dapat menjadi salah satu cara bagi kita untuk mau belajar matematika dengan lebih baik lagi.
Setiap kali kita nongkrong di mall kita melihat banyak angka ajaib bertebaran dimana-mana, bergantungan di atas produk barang tertentu. Mulai dari pakaian, alat-alat rumah tangga, makanan hingga barang elektronik semuanya berhiaskan angka ajaib. Sebagai contoh, harga sepasang sandal jepit 4.900, harga tempat sampah yang terbuat dari plastik 9.900, harga laptop 5.999.000 dan seterusnya.
Tampaknya hal itu wajar-wajar saja, tidak ada yang cukup istimewa, memang begitulah pemandangan sehari-hari di mall-mall kita. Tapi sebentar, bagi yang akrab dengan matematika angka-angka ajaib yang merupakan label harga barang tersebut adalah sebuah jebakan. Mengapa demikian? Sebagai contoh, apa yang ada dipikiran kita ketika kita melihat label harga barang 9.900? Kita cenderung berpikir harga barang itu mendekati harga 9.000 daripada mendekati 10.000, benar bukan?
Padahal dalam matematika kita pernah belajar pembulatan suatu bilangan. 9.900 kalau dibulatkan menurut yang kita pelajari dalam matematika akan dibulatkan ke atas atau hasil pembulatannya 10.000, bukan dibulatkan ke bawah menjadi 9.000. Karena 900 lebih besar dari 500 dan setiap nilai yang lebih besar atau sama dengan 500 dibulatkan ke atas, sedangkan yang kurang dari 500 dibulatkan ke bawah. Inilah yang saya maksud jebakan kalau kita tidak hati-hati.
Kita menganggap uang yang kita belanjakan Rp. 9.000 padahal Rp. 9.900. Belum lagi uang kembaliannya yang cuma seratus rupiah sering tidak dianggap dan dengan rela kita membelanjakanbya untuk sebutir permen yang sebenarnya tidak ingin kita beli. Tanpa sadar sebenarnya, kalau ini mau dianggap untung dan rugi, kita rugi Rp. 1000 hanya lantaran terjebak, karena tidak jeli mengamati label harga barang yang kita beli.
Bayangkan kalau ada sepuluh item barang yang kita beli, maka kita sudah membelanjakan uang Rp. 10.000 yang sebenarnya tidak kita maksudkan untuk dibelanjakan. Belum lagi, kalau pembulatan yang kita lakukan untuk label harga barang yang cukup mahal, dengan pembulatan puluhan ribu atau ratusan ribu tanpa kita pernah sadar.
Matematika dengan pembulatan bilangannya yang sangat sederhana sekali ternyata sebenarnya juga bermanfaat bagi diri kita.
16 September 2010
”Kartini Matematika” dari Rusia
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya
[1850-1891]
Kita semua pasti tahu kisahnya Raden Ajeng Kartini dalam memperjuangkan emansipasi wanita di negeri ini, sehingga wanita memiliki kedudukan yang setara dengan laki-laki seperti saat sekarang. Kisah Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dengan matematika hampir serupa dengan kisah Kartini. Karena boleh dikata, bidang matematika bahkan hingga saat sekarang cenderung didominasi kaum adam. Sangat jarang sekali ada wanita yang menjadi tokoh ternama di bidang matematika. Dan Sofia Kovalevskaya menjadi salah satu dari yang sangat sedikit itu. Sofia mampu membuktikan kaum hawa pun bisa memberikan kontribusi yang patut diperhitungkan dalam pengembangan ilmu matematika.
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dilahirkan pada tahun 1850 di Rusia dalam lingkungan keluarga bangsawan. Walaupun dia hidup dalam kemewahan dan ketenaran keluarganya, hal ini tidak serta merta membuatnya bahagia. Dia justru tertekan dengan berbagai peraturan ketat yang mengharuskannya menjadi seorang young lady.
Sejak kecil Sofia sudah mulai tertarik pada matematika, yaitu lewat membaca coretan-coretan kalkulus pada dinding kamar milik sang ayah. Minatnya yang besar pada matematika menarik perhatian pamannya dan membuat sang paman banyak mengajarinya berbagai konsep matematika. Di usia 14 tahun, Sofia mempelajari sendiri trigonometri untuk memahami fisika optik dari sebuah buku fisika karangan Tyrtov. Kecerdasannya dalam bidang matematika membuat profesor Tyrtov, penulis yang sekaligus tetangganya itu terkesan dan mendorong ayah Sofia agar menyekolahkan anak itu ke St. Petersburg.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasarnya, Sofia berencana untuk melanjutkan pendidikan di bangku kuliah, namun universitas terdekat yang menerima wanita hanya ada di Swiss. Di sisi lain berlaku aturan, seorang wanita muda yang belum menikah dilarang bepergian jauh sendirian. Untuk memecahkan masalah tersebut, Sofia menikah dengan Vladimir Kovalevsky di bulan September 1868. Mereka kemudian menetap di Petersburg lalu pindah ke Heidelberg. Di kota tersebut, nama Sofia cukup tenar karena reputasi akademiknya yang mengagumkan.
Pada tahun 1870, Sofia bersikeras untuk belajar di bawah bimbingan Karl Weierstarss, matematikawan yang ternama dan pemikir metodis yang terkenal dengan teorinya tentang deret fungsi, di Universitas Berlin. Waktu itu, Weierstrass tidak begitu mempedulikan Sofia, sampai setelah ia berhasil mengerjakan beberapa soal darinya. Akhirnya matematikawan Jerman yang pernah gagal meraih gelar sarjana hukum itu, mengakui kejeniusan Sofia. Melihat potensi yang dimiliki Sofia, Weierstrass bersedia mengajari Sofia secara privat, karena pada waktu itu, Universitas Berlin tidak mengijinkan wanita untuk menjadi mahasiswa.
Empat tahun belajar di bawah bimbingan Weierstrass merupakan saat-saat terpenting dalam hidup Sofia dan memberikan pengaruh yang begitu besar terhadap pemahaman serta karirnya di bidang matematika. Pada tahun keempat, Sofia berhasil membuat tiga paper sebagai syarat memperoleh gelar. Salah satu papernya mengenai persamaan diferensial parsial dipublikasikan pada jurnal Crelle. Sebuah penghargaan yang luar biasa untuk seorang matematikawan tak dikenal.
Pada Juli 1874, Sofia berhasil memperoleh gelar Ph.D. dari Universitas Gottingen. Walaupun dia memiliki gelar dan penghargaan yang prestisius serta dukungan penuh dari Weierstrass, Sofia belum bisa mendapatkan pekerjaan yang layak. Setelah vacum cukup lama, Sofia kembali menekuni matematika dengan semangat baru di tahun 1880. Dia mengirimkan sebuah paper pada konferensi sains Abelian Integrals dan diterima dengan sangat baik. Pada tahun 1883, Gosta Mittag-Leffler, salah seorang mantan murid Weierstrass menawari Sofia untuk mengajar di Universitas Stockhlom. Berkat prestasi yang ditunjukkannya, Sofia diangkat sebagai editor jurnal matematika dan pada 1885 ditunjuk sebagai chair of mechanics.
Di tahun 1888, Sofia berhasil memenangkan kompetisi Prix Bordin yang diadakan Akademi Sains Perancis dengan papernya yang berjudul On the Rotation of a Solid Body about a Fixed Point. Pada paper tersebut Sofia mengembangkan sebuah teori mengenai objek tak simetris yang pusat massanya tidak terletak pada sumbu utama objek tersebut. Paper itu mendapat penghargaan yang luar biasa sehinga hadiahnya dinaikkan dari 3.000 franc menjadi 5.000 franc. Pada saat itulah seorang pria bernama Maxim Kovalevsky memasuki kehidupannya menggantikan suaminya yang telah meninggal lebih dari setahun sebelumnya. Maxim datang ke Stockhlom untuk mengajar dan secara tidak sengaja bertemu dengan Sofia. Akhirnya mereka berdua saling jatuh cinta.
Namun pekerjaan menjadi masalah bagi mereka berdua yang sama-sama tidak mau mengalah. Maxim meminta Sofia meninggalkan pekerjaan yang telah diraihnya dengan susah payah untuk ikut bersamanya ke Prancis. Sofia menolak ide tersebut karena dia sangat mencintai pekerjaannya, walaupun dia juga tak ingin kehilangan Maxim. Sebuah kisah cinta klasik antara dua orang ilmuwan. Pada akhirnya, Sofia tinggal di Prancis selama musim panas bersama Maxim yang membuatnya cukup depresi, karena tidak ada pekerjaan yang dia lakukan di sana.
Pada musim gugur 1889, Sofia kembali ke Stockhlom dengan perasaan sedih karena kehilangan Maxim. Depresi ini membuatnya sakit radang paru-paru (pneumonia) hingga ajal menjemputnya pada tanggal 10 Februari 1891. Selama hidupnya, Sofia berhasil mempublikasikan sepuluh paper dalam bidang matematika dan fisika matematika, serta beberapa karya literatur. Kebanyakan papernya merupakan teori-teori dasar yang berperan dalam pengembangan ilmu matematika di masa sesudahnya.
Sofia Krukovsky Kovalevskaya adalah wanita yang luar biasa dengan semangat belajar dan prestasi yang mengagumkan. Dia berhasil membuktikan, wanita mampu sejajar dengan pria dalam bidang sains.
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya
[1850-1891]
Kita semua pasti tahu kisahnya Raden Ajeng Kartini dalam memperjuangkan emansipasi wanita di negeri ini, sehingga wanita memiliki kedudukan yang setara dengan laki-laki seperti saat sekarang. Kisah Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dengan matematika hampir serupa dengan kisah Kartini. Karena boleh dikata, bidang matematika bahkan hingga saat sekarang cenderung didominasi kaum adam. Sangat jarang sekali ada wanita yang menjadi tokoh ternama di bidang matematika. Dan Sofia Kovalevskaya menjadi salah satu dari yang sangat sedikit itu. Sofia mampu membuktikan kaum hawa pun bisa memberikan kontribusi yang patut diperhitungkan dalam pengembangan ilmu matematika.
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dilahirkan pada tahun 1850 di Rusia dalam lingkungan keluarga bangsawan. Walaupun dia hidup dalam kemewahan dan ketenaran keluarganya, hal ini tidak serta merta membuatnya bahagia. Dia justru tertekan dengan berbagai peraturan ketat yang mengharuskannya menjadi seorang young lady.
Sejak kecil Sofia sudah mulai tertarik pada matematika, yaitu lewat membaca coretan-coretan kalkulus pada dinding kamar milik sang ayah. Minatnya yang besar pada matematika menarik perhatian pamannya dan membuat sang paman banyak mengajarinya berbagai konsep matematika. Di usia 14 tahun, Sofia mempelajari sendiri trigonometri untuk memahami fisika optik dari sebuah buku fisika karangan Tyrtov. Kecerdasannya dalam bidang matematika membuat profesor Tyrtov, penulis yang sekaligus tetangganya itu terkesan dan mendorong ayah Sofia agar menyekolahkan anak itu ke St. Petersburg.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasarnya, Sofia berencana untuk melanjutkan pendidikan di bangku kuliah, namun universitas terdekat yang menerima wanita hanya ada di Swiss. Di sisi lain berlaku aturan, seorang wanita muda yang belum menikah dilarang bepergian jauh sendirian. Untuk memecahkan masalah tersebut, Sofia menikah dengan Vladimir Kovalevsky di bulan September 1868. Mereka kemudian menetap di Petersburg lalu pindah ke Heidelberg. Di kota tersebut, nama Sofia cukup tenar karena reputasi akademiknya yang mengagumkan.
Pada tahun 1870, Sofia bersikeras untuk belajar di bawah bimbingan Karl Weierstarss, matematikawan yang ternama dan pemikir metodis yang terkenal dengan teorinya tentang deret fungsi, di Universitas Berlin. Waktu itu, Weierstrass tidak begitu mempedulikan Sofia, sampai setelah ia berhasil mengerjakan beberapa soal darinya. Akhirnya matematikawan Jerman yang pernah gagal meraih gelar sarjana hukum itu, mengakui kejeniusan Sofia. Melihat potensi yang dimiliki Sofia, Weierstrass bersedia mengajari Sofia secara privat, karena pada waktu itu, Universitas Berlin tidak mengijinkan wanita untuk menjadi mahasiswa.
Empat tahun belajar di bawah bimbingan Weierstrass merupakan saat-saat terpenting dalam hidup Sofia dan memberikan pengaruh yang begitu besar terhadap pemahaman serta karirnya di bidang matematika. Pada tahun keempat, Sofia berhasil membuat tiga paper sebagai syarat memperoleh gelar. Salah satu papernya mengenai persamaan diferensial parsial dipublikasikan pada jurnal Crelle. Sebuah penghargaan yang luar biasa untuk seorang matematikawan tak dikenal.
Pada Juli 1874, Sofia berhasil memperoleh gelar Ph.D. dari Universitas Gottingen. Walaupun dia memiliki gelar dan penghargaan yang prestisius serta dukungan penuh dari Weierstrass, Sofia belum bisa mendapatkan pekerjaan yang layak. Setelah vacum cukup lama, Sofia kembali menekuni matematika dengan semangat baru di tahun 1880. Dia mengirimkan sebuah paper pada konferensi sains Abelian Integrals dan diterima dengan sangat baik. Pada tahun 1883, Gosta Mittag-Leffler, salah seorang mantan murid Weierstrass menawari Sofia untuk mengajar di Universitas Stockhlom. Berkat prestasi yang ditunjukkannya, Sofia diangkat sebagai editor jurnal matematika dan pada 1885 ditunjuk sebagai chair of mechanics.
Di tahun 1888, Sofia berhasil memenangkan kompetisi Prix Bordin yang diadakan Akademi Sains Perancis dengan papernya yang berjudul On the Rotation of a Solid Body about a Fixed Point. Pada paper tersebut Sofia mengembangkan sebuah teori mengenai objek tak simetris yang pusat massanya tidak terletak pada sumbu utama objek tersebut. Paper itu mendapat penghargaan yang luar biasa sehinga hadiahnya dinaikkan dari 3.000 franc menjadi 5.000 franc. Pada saat itulah seorang pria bernama Maxim Kovalevsky memasuki kehidupannya menggantikan suaminya yang telah meninggal lebih dari setahun sebelumnya. Maxim datang ke Stockhlom untuk mengajar dan secara tidak sengaja bertemu dengan Sofia. Akhirnya mereka berdua saling jatuh cinta.
Namun pekerjaan menjadi masalah bagi mereka berdua yang sama-sama tidak mau mengalah. Maxim meminta Sofia meninggalkan pekerjaan yang telah diraihnya dengan susah payah untuk ikut bersamanya ke Prancis. Sofia menolak ide tersebut karena dia sangat mencintai pekerjaannya, walaupun dia juga tak ingin kehilangan Maxim. Sebuah kisah cinta klasik antara dua orang ilmuwan. Pada akhirnya, Sofia tinggal di Prancis selama musim panas bersama Maxim yang membuatnya cukup depresi, karena tidak ada pekerjaan yang dia lakukan di sana.
Pada musim gugur 1889, Sofia kembali ke Stockhlom dengan perasaan sedih karena kehilangan Maxim. Depresi ini membuatnya sakit radang paru-paru (pneumonia) hingga ajal menjemputnya pada tanggal 10 Februari 1891. Selama hidupnya, Sofia berhasil mempublikasikan sepuluh paper dalam bidang matematika dan fisika matematika, serta beberapa karya literatur. Kebanyakan papernya merupakan teori-teori dasar yang berperan dalam pengembangan ilmu matematika di masa sesudahnya.
Sofia Krukovsky Kovalevskaya adalah wanita yang luar biasa dengan semangat belajar dan prestasi yang mengagumkan. Dia berhasil membuktikan, wanita mampu sejajar dengan pria dalam bidang sains.
“Si Brilian yang rajin & produktif”
LEONHARD EULER
[1707-1783]
Leonhard Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Ketika umurnya baru mencapai tiga belas tahun, ia sudah diterima masuk di Universitas Basel. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi tak lama kemudian dia segera beralih ke bidang matematika. Dia memperoleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun. Pada umur dua puluh tahun dia menerima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Tiga tahun kemudian dia sudah menjadi mahaguru fisika di sana. Umur dua puluh enam tahun dia menggantikan kursi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikawan terkenal Daniel Bernoulli. Sayangnya, dua tahun kemudian penglihatan matanya hilang sebelah. Namun hal itu tidak menyurutkannya untuk tetap meneruskan kerja dengan kapasitas penuh, dan menghasilkan artikel-artikel yang brilian.
Tahun 1741, Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Euler mengiyakan dan dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan baru kembali ke Rusia lagi pada tahun 1766. Tak lama sesudah itu kedua matanya tak bisa melihat lagi. Bahkan dalam keadaan seperti itu, ia tidak pernah menghentikan penyelidikannya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika, dan hingga dia tutup usia pada tahun 1783 di St. Petersburg pada umur tujuh puluh enam tahun, dia terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika.
Hasil kerja Euler di bidang matematika dan ilmiah betul-betul luar biasa dan hampir tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Banyak orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri lebih dari 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika terapan.
Buah pikiran Euler yang berhamburan tak ada hentinya itu sering menghasilkan titik tolak bagi penemuan matematika baru yang turut membuat seseorang menjadi terkenal. Sebut saja, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus (rumus Lagrange) yang punya makna teoritis penting dan dapat digunakan memecahkan berbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya ditemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Jean Baptiste Fourier, dia dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, yang dikenal dengan sebutan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama kali ditemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier.
Dalam urusan matematika, Euler secara khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan deret tak berhingga. Sumbangannya di bidang kalkulus dan teori tentang kompleksitas jumlah menjadi dasar dari semua perkembangan berikutnya di bidang ini.
Formula Euler, menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometri dan jumlah imaginer, yang dapat digunakan untuk menemukan logaritma jumlah negatif. Ini merupakan salah satu formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.
Kendati Euler memiliki kemampuan yang luar biasa dalam penemuan-penemuan matematika terapan yang memungkinkannya melakukan praktek-praktek ilmiah, dia juga memiliki kelebihan hampir setara dalam bidang matematika murni. Eulerlah orang pertama yang memulai bekerja di bidang topologi, sebuah cabang matematika yang punya arti penting di abad ke-20.
Euler memberi sumbangan penting bagi sistem lambang matematika masa kini. Seperti penggunaan huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya (). Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang kini umum dipakai di bidang matematika, seperti i simbol untuk bilangan imajiner, dengan , “e” untuk bilangan irasional yang istimewa, yaitu 2,718281….. dan masih banyak lagi yang lain.
LEONHARD EULER
[1707-1783]
Leonhard Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Ketika umurnya baru mencapai tiga belas tahun, ia sudah diterima masuk di Universitas Basel. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi tak lama kemudian dia segera beralih ke bidang matematika. Dia memperoleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun. Pada umur dua puluh tahun dia menerima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Tiga tahun kemudian dia sudah menjadi mahaguru fisika di sana. Umur dua puluh enam tahun dia menggantikan kursi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikawan terkenal Daniel Bernoulli. Sayangnya, dua tahun kemudian penglihatan matanya hilang sebelah. Namun hal itu tidak menyurutkannya untuk tetap meneruskan kerja dengan kapasitas penuh, dan menghasilkan artikel-artikel yang brilian.
Tahun 1741, Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Euler mengiyakan dan dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan baru kembali ke Rusia lagi pada tahun 1766. Tak lama sesudah itu kedua matanya tak bisa melihat lagi. Bahkan dalam keadaan seperti itu, ia tidak pernah menghentikan penyelidikannya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika, dan hingga dia tutup usia pada tahun 1783 di St. Petersburg pada umur tujuh puluh enam tahun, dia terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika.
Hasil kerja Euler di bidang matematika dan ilmiah betul-betul luar biasa dan hampir tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Banyak orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri lebih dari 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika terapan.
Buah pikiran Euler yang berhamburan tak ada hentinya itu sering menghasilkan titik tolak bagi penemuan matematika baru yang turut membuat seseorang menjadi terkenal. Sebut saja, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus (rumus Lagrange) yang punya makna teoritis penting dan dapat digunakan memecahkan berbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya ditemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Jean Baptiste Fourier, dia dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, yang dikenal dengan sebutan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama kali ditemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier.
Dalam urusan matematika, Euler secara khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan deret tak berhingga. Sumbangannya di bidang kalkulus dan teori tentang kompleksitas jumlah menjadi dasar dari semua perkembangan berikutnya di bidang ini.
Formula Euler, menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometri dan jumlah imaginer, yang dapat digunakan untuk menemukan logaritma jumlah negatif. Ini merupakan salah satu formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.
Kendati Euler memiliki kemampuan yang luar biasa dalam penemuan-penemuan matematika terapan yang memungkinkannya melakukan praktek-praktek ilmiah, dia juga memiliki kelebihan hampir setara dalam bidang matematika murni. Eulerlah orang pertama yang memulai bekerja di bidang topologi, sebuah cabang matematika yang punya arti penting di abad ke-20.
Euler memberi sumbangan penting bagi sistem lambang matematika masa kini. Seperti penggunaan huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya (). Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang kini umum dipakai di bidang matematika, seperti i simbol untuk bilangan imajiner, dengan , “e” untuk bilangan irasional yang istimewa, yaitu 2,718281….. dan masih banyak lagi yang lain.
“Saya Berpikir, Maka Saya Ada”
RENE DESCARTES
[1596-1650]
Mungkin kita sedikit asing dengan Rene Descartes, tapi pasti kita tahu dan bahkan akrab dengan Cartesius. Nama itu sebenarnya selalu kita jumpai bahkan sering terucap dari mulut kita, ketika kita belajar geometri.
Rene Descartes lahir pada tahun 1596. Dia merupakan seorang filosof, ilmuwan, matematikus Perancis yang tersohor. Pada umur 20 tahun, dia sudah memperoleh gelar ahli hukum dari Universitas Poitiers. Sayangnya, ia sama sekali tidak pernah mempraktekkan ilmu hukumnya itu.
Ia memiliki keyakinan tidak ada ilmu apa pun yang bisa dipercaya kecuali matematika. Sehingga, bukannya dia meneruskan pendidikan formalnya di bidang hukum, melainkan malah mengambil keputusan untuk berkelana keliling Eropa dan melihat dunia dengan mata kepalanya sendiri. Selama lebih kurang 12 tahun, dari tahun 1616 hingga 1628, Descartes betul-betul mondar-mandir dari satu negeri ke negeri lain. Dia tiga kali masuk dinas militer yang berbeda-beda (Belanda, Bavaria dan Honggaria), meskipun tampaknya dia tidak pernah ikut bertempur sama sekali. Dikunjunginya pula Italia, Polandia, Denmark dan negeri-negeri lainnya. Dalam tahun-tahun ini, dia menghimpun apa saja yang dianggapnya merupakan metode umum untuk menemukan kebenaran.
Sekitar tahun 1629 ditulisnya Rules for the Direction of the Mind buku yang memberikan garis-garis besar metodenya. Dari tahun 1630 sampai 1634, Descartes menggunakan metodenya dalam penelitian ilmiah. Pada tahun 1637 dia menerbitkan bukunya yang sangat terkenal Discourse on the Method for Properly Guiding the Reason and Finding Truth in the Sciences (biasanya disingkat saja dengan Discourse on Method). Discourse on Method ditulis dalam bahasa Perancis dan bukan bahasa Latin, sehingga semua kalangan intelektual dapat membacanya, termasuk mereka yang tidak memperoleh pendidikan klasik.
Sumbangan Descartes yang paling penting adalah penemuannya tentang geometri analitis. Ini merupakan langkah kemajuan besar di bidang matematika. Sumbangan ini membukakan jalan bagi Newton menemukan Kalkulus.
Mungkin, bagian paling menarik dari Descartes adalah caranya memulai sesuatu. Dari meneliti sejumlah besar pendapat-pendapat yang keliru yang umumnya sudah disepakati orang, Descartes berkesimpulan bahwa untuk mencari kebenaran sejati dia mesti mulai melakukan langkah yang polos, murni dan jernih. Untuk itu, dia mulai dengan cara meragukan apa saja. Meragukan apa saja yang dikatakan gurunya, meragukan kepercayaan, meragukan pendapat umum yang sudah berlaku, meragukan eksistensi alam di luar dunia, bahkan meragukan eksistensinya sendiri. Pokoknya, meragukan segala hal.
Karuan saja ini membuat dia menghadapi masalah yang menghadang: apakah mungkin mengatasi pemecahan atas keraguan yang begitu universal, dan apakah mungkin menemukan pengetahuan yang bisa dipercaya mengenai segala-galanya? Tetapi, lewat alasan-alasan metafisika yang cerdik, dia mampu memuaskan dirinya sendiri bahwa dia sebenarnya "ada" ("Saya berpikir, karena itu saya ada" merupakan argumen terkenal dari Descartes, meski bukanlah pendapatnya yang orisinil), dan Tuhan itu ada serta alam di luar dunia pun ada. Ini merupakan langkah pertama dari teori Descartes.
Tahun 1649 Descartes menerima tawaran bantuan keuangan yang lumayan dari Ratu Christina, agar datang ke Swedia dan menjadi guru pribadinya. Namun Descartes sangat kecewa ketika dia tahu sang Ratu ingin diajar pada jam lima pagi. Dia khawatir udara pagi yang dingin bisa membuatnya mati. Dan ternyata betul, Descartes kena pneumonia, dan meninggal bulan Februari 1650, cuma empat bulan sesudah sampai di Swedia.
RENE DESCARTES
[1596-1650]
Mungkin kita sedikit asing dengan Rene Descartes, tapi pasti kita tahu dan bahkan akrab dengan Cartesius. Nama itu sebenarnya selalu kita jumpai bahkan sering terucap dari mulut kita, ketika kita belajar geometri.
Rene Descartes lahir pada tahun 1596. Dia merupakan seorang filosof, ilmuwan, matematikus Perancis yang tersohor. Pada umur 20 tahun, dia sudah memperoleh gelar ahli hukum dari Universitas Poitiers. Sayangnya, ia sama sekali tidak pernah mempraktekkan ilmu hukumnya itu.
Ia memiliki keyakinan tidak ada ilmu apa pun yang bisa dipercaya kecuali matematika. Sehingga, bukannya dia meneruskan pendidikan formalnya di bidang hukum, melainkan malah mengambil keputusan untuk berkelana keliling Eropa dan melihat dunia dengan mata kepalanya sendiri. Selama lebih kurang 12 tahun, dari tahun 1616 hingga 1628, Descartes betul-betul mondar-mandir dari satu negeri ke negeri lain. Dia tiga kali masuk dinas militer yang berbeda-beda (Belanda, Bavaria dan Honggaria), meskipun tampaknya dia tidak pernah ikut bertempur sama sekali. Dikunjunginya pula Italia, Polandia, Denmark dan negeri-negeri lainnya. Dalam tahun-tahun ini, dia menghimpun apa saja yang dianggapnya merupakan metode umum untuk menemukan kebenaran.
Sekitar tahun 1629 ditulisnya Rules for the Direction of the Mind buku yang memberikan garis-garis besar metodenya. Dari tahun 1630 sampai 1634, Descartes menggunakan metodenya dalam penelitian ilmiah. Pada tahun 1637 dia menerbitkan bukunya yang sangat terkenal Discourse on the Method for Properly Guiding the Reason and Finding Truth in the Sciences (biasanya disingkat saja dengan Discourse on Method). Discourse on Method ditulis dalam bahasa Perancis dan bukan bahasa Latin, sehingga semua kalangan intelektual dapat membacanya, termasuk mereka yang tidak memperoleh pendidikan klasik.
Sumbangan Descartes yang paling penting adalah penemuannya tentang geometri analitis. Ini merupakan langkah kemajuan besar di bidang matematika. Sumbangan ini membukakan jalan bagi Newton menemukan Kalkulus.
Mungkin, bagian paling menarik dari Descartes adalah caranya memulai sesuatu. Dari meneliti sejumlah besar pendapat-pendapat yang keliru yang umumnya sudah disepakati orang, Descartes berkesimpulan bahwa untuk mencari kebenaran sejati dia mesti mulai melakukan langkah yang polos, murni dan jernih. Untuk itu, dia mulai dengan cara meragukan apa saja. Meragukan apa saja yang dikatakan gurunya, meragukan kepercayaan, meragukan pendapat umum yang sudah berlaku, meragukan eksistensi alam di luar dunia, bahkan meragukan eksistensinya sendiri. Pokoknya, meragukan segala hal.
Karuan saja ini membuat dia menghadapi masalah yang menghadang: apakah mungkin mengatasi pemecahan atas keraguan yang begitu universal, dan apakah mungkin menemukan pengetahuan yang bisa dipercaya mengenai segala-galanya? Tetapi, lewat alasan-alasan metafisika yang cerdik, dia mampu memuaskan dirinya sendiri bahwa dia sebenarnya "ada" ("Saya berpikir, karena itu saya ada" merupakan argumen terkenal dari Descartes, meski bukanlah pendapatnya yang orisinil), dan Tuhan itu ada serta alam di luar dunia pun ada. Ini merupakan langkah pertama dari teori Descartes.
Tahun 1649 Descartes menerima tawaran bantuan keuangan yang lumayan dari Ratu Christina, agar datang ke Swedia dan menjadi guru pribadinya. Namun Descartes sangat kecewa ketika dia tahu sang Ratu ingin diajar pada jam lima pagi. Dia khawatir udara pagi yang dingin bisa membuatnya mati. Dan ternyata betul, Descartes kena pneumonia, dan meninggal bulan Februari 1650, cuma empat bulan sesudah sampai di Swedia.
11 September 2010
Tes Mata Anda
Percayakah jika garis-garis horisontal di atas sejajar?
Lihat dan fokus pada titik pusat, lalu maju mundurkan kepala anda. Apa yang terjadi?
Cobalah baca tulisan di atas. Jika belum terbaca pasti anda menderita rabun dekat (he..he. he..)..Cobalah mundur sampai terbaca tulisannya. Tulisan apakah itu?
Langganan:
Postingan (Atom)