Tentang Matematika

Bayangkan bagaimana dunia ini seandainya tidak ada matematika? Mungkin kita tidak akan pernah menonton TV, bermain game di komputer atau di game net, mengobrol lewat telpon atau sekedar sms-an menggunakan Hand Phone kita. Bayangkan apa yang akan terjadi jika orang tidak mengenal bilangan dan tidak bisa berhitung secara sederhana. Bayangkan betapa kacaunya kalau kita tidak bisa memahami ruang dimana kita berada, tidak bisa memahami harga barang di mall atau di supermarket.
Dari sini saja mestinya kita sudah tahu kalau matematika itu memang penting. Sudah tidak disangsikan lagi, matematika memegang peranan yang cukup penting dalam kehidupan manusia. Banyak yang telah disumbangkan matematika bagi perkembangan perababan manusia. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan landasan utama sains dan teknologi adalah matematika.

Namun demikian, kita juga tidak dapat mengingkari kenyataan bahwa sampai sekarang masih banyak orang yang mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika. Bahkan tidak jarang matematika dianggap ‘momok’ atau hantu yang menakutkan, yang sebisa mungkin dihindari. Ketika mendengar kata matematika serta merta yang muncul di pikiran adalah identik dengan kata ‘sulit’.

Apa itu sebenarnya matematika?
Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar", juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar". Nah, jika menilik artinya secara harafiah, sebenarnya tidak ada alasan bagi kita untuk tidak suka atau takut dengan matematika. Karena kalau kita tidak suka matematika itu berarti kita tidak suka belajar! Kalau kita selama ini masih menganggap matematika itu sulit, mungkin sebenarnya kita belum mengenal apa itu matematika.
Untuk mengenal matematika lebih dekat, lebih dulu kita mesti mengetahui ciri-ciri atau mengenali sifat-sifatnya. Matematika itu memiliki beberapa ciri-ciri penting. Pertama, memiliki obyek yang abstrak. Berbeda dengan ilmu pengetahuan lain, matematika merupakan cabang ilmu yang spesifik. Matematika tidak mempelajari obyek-obyek yang secara langsung dapat ditangkap oleh indera manusia. Substansi matematika adalah benda-benda pikir yang bersifat abstrak. Walaupun pada awalnya matematika lahir dari hasil pengamatan empiris terhadap benda-benda konkret (geometri), namun dalam perkembangannya matematika lebih memasuki dunianya yang abstrak. Obyek matematika adalah fakta, konsep, operasi dan prinsip yang kesemuannya itu berperan dalam membentuk proses berpikir matematis, dengan salah satu cirinya adalah adanya alur penalaran yang logis.
Dan ciri yang kedua, memiliki pola pikir deduktif dan konsisten. Matematika dikembangkan melalui deduksi dari seperangkat anggapan-anggapan yang tidak dipersoalkan lagi nilai kebenarannya dan dianggap saja benar. Dalam matematika, anggapan-anggapan yang dianggap benar itu dikenal dengan sebutan aksioma. Sekumpulan aksioma ini dapat digunakan untuk menyimpulkan kebenaran suatu pernyataan lain, dan pernyataan ini disebut teorema. Dari aksioma dan teorema atau dari teorema dan teorema kemudian dapat diturunkan teorema lain. Akhirnya matematika merupakan kumpulan butir-butir pengetahuan benar yang hanya terdiri atas dua jenis kebenaran, yaitu aksioma dan teorema. Selebihnya, kalaulah ada pengetahuan yang tampaknya benar, namun belum dapat dibuktikan, maka butir pengetahuan itu belum dianggap kebenaran dan hanya berupa suatu "takhayul" yang masih perlu dibuktikan. (Andi Hakim Nasution, 2001). Dengan kata lain, kebenaran konsistensi matematika adalah kebenaran dari suatu pernyataan tertentu yang didasarkan pada kebenaran-kebenaran pernyataan terdahulu yang telah diterima sebelumnya. Sehingga satu sama lain tidak mengalami pertentangan.
Disiplin utama dalam matematika awalnya didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika, yaitu studi tentang struktur, ruang dan perubahan.
Studi tentang struktur dimulai dengan bilangan, seperti tentang bilangan asli dan bilangan bulat serta operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sedangkan teori bilangan, aljabar linier, aljabar abstrak, struktur aljabar merupakan bagian lanjut dari studi tentang struktur ini, yang akan dijumpai ketika seseorang studi lebih mendalam tentang matematika di perguruan tinggi.
Sedangkan ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memegang peran sentral, salah satunya dalam teori relativitas umum.
Sementara kalkulus merupakan satu contoh bagian dari matematika yang digunakan untuk memahami dan mendiskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah pada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metode untuk memecahkan masalah ini adalah topik bahasan dari persamaan differensial. Dan tentu masih banyak lagi yang lain seperti analisis real, analisis kompleks, maupun analisis fungsional yang belum akan dipelajari di bangku SMA.
Untuk menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, dikembangkan bidang teori pasti, logika matematika dan teori model. Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan dan telah memicu munculnya bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer ini adalah matematika diskret. Bidang-bidang penting dalam matematika terapan antara lain adalah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat untuk memberikan deskripsi, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam hampir seluruh ilmu pengetahuan.

Untuk apa belajar matematika di sekolah?
Mungkin bagi kita cabang-cabang matematika yang disebutkan di atas masih terasa begitu asing. Soalnya itu memang merupakan bagian-bagian matematika yang tergolong tingkat tinggi dan hanya dipelajari ketika seseorang studi di jurusan matematika di perguruan tinggi. Tapi sekedar untuk memberi gambaran tentang lingkup matematika kiranya tidak ada salahnya. Kita menjadi lebih tahu, kalau sebenarnya matematika yang dipelajari di sekolah baik sekolah dasar maupun sekolah menengah boleh dikata belum seberapa, masih tergolong matematika yang levelnya rendah, seperti aljabar, trigonometri, aritmatika.
Secara umum tujuan diberikannya matematika di sekolah adalah untuk membantu siswa mempersiapkan diri agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, dan kritis. Serta mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Tujuan pendidikan matematika di sekolah lebih ditekankan pada penataan nalar, dasar dan pembentukan sikap, serta ketrampilan dalam penerapan matematika.

3 Hal Penting Tentang matematika

Ada 3 hal dasar yang mesti dipahami berkaitan dengan matematika.

Math is Not a Spectator Sport
“Matematika bukan olahraga tontonan” kira-kira begitulah terjemahan bebas dari sub judul di atas. Maksudnya begini, kita tidak bisa cuma menjadi penonton dalam pelajaran matematika. Kita tidak dapat belajar matematika hanya dengan datang di kelas, memperhatikan guru dan belajar di rumah dengan mengerjakan PR yang diberikan oleh guru. Sebaliknya, untuk dapat mempelajari matematika dengan baik kita harus secara aktif terlibat dalam proses pembelajaran matematika. Selain memberikan seluruh perhatian di dalam pelajaran matematika, kita harus mengembangkan apa yang sudah dipelajari. Kita mesti membuat catatan dengan baik, mengerjakan soal-soal atau PR, bahkan jika guru tidak memberi tugas sekalipun. Kita harus belajar dengan rutin dan terjadwal secara teratur, bukan hanya malam sebelum tes. Dengan kata lain, kita membutuhkan keterlibatan kita dalam seluruh proses pembelajaran matematika, baik saat pelajaran di sekolah maupun saat belajar sendiri di rumah.

Dalam kenyataannya, memang sebagian besar orang sungguh membutuhkan kerja keras untuk berhasil dalam pelajaran matematika, lebih-lebih untuk sungguh dapat menguasai pelajaran matematika dengan baik. Kita bisa mengecek, dengan bertanya pada orang-orang dekat di sekitar kita, entah bapak, ibu, saudara atau tetangga. Secara umum, orang butuh bekerja lebih keras untuk pelajaran matematika lebih daripada apa yang dilakukan untuk pelajaran lain. Jika kita tidak mau terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran matematika, baik di dalam maupun di luar kelas, maka kita akan mengalami kesulitan dalam pelajaran matematika, dan kemungkinan untuk gagal atau tidak lulus dalam pelajaran matematika akan semakin besar.

Understand the Principles
Mungkin banyak orang dapat lulus dalam tes pelajaran sejarah dengan mudah hanya dengan menghafal tanggal, nama dan peristiwa-peristiwa. Namun untuk dapat lulus pelajaran matematika orang butuh melakukan lebih daripada sekedar menghafal kumpulan rumus-rumus, prinsip-prinsip atau konsep-konsep dalam matematika. Kita perlu memahami bagaimana menggunakan rumus-rumus tersebut, saat kapan rumus harus digunakan, dan hal itu seringkali jauh berbeda dari hanya sekedar menghafalnya.
Beberapa rumus memiliki batasan yang kita harus mengetahuinya secara benar dan cermat dalam menggunakannya. Dan kita perlu mengingat batasan-batasan tersebut atau kita akan kesulitan dalam mengerjakan soal atau memperoleh jawaban yang salah. Kadang kala juga rumus-rumus yang lain sangat umum dan memaksa kita untuk mengidentifikasi bagian-bagian dalam soal yang berhubungan dengan beberapa bagian dalam rumus itu. Hal itu mensyaratkan bahwa kita mesti mengetahui bagaimana prinsip dan cara kerja di balik rumus tersebut. Jika kita tidak menguasainya, maka seringkali hal itu dapat menyulitkan kita dalam menggunakan rumus tersebut. Sebagai contoh, dalam kalkulus tidak sulit untuk menghafal suatu rumus integral parsial. Namun, jika kita tidak mengerti bagaimana menggunakan rumus tersebut secara nyata dan tidak bisa mengidentifikasi pendekatan bagian-bagian integral itu, maka hafalan tentang rumus tersebut tidak akan cukup membantu atau tidak akan berguna sama sekali.

Mathematics is Cumulative
Yang juga perlu dipahami, matematika merupakan akumulasi atau kumpulan dari banyak materi. Seringkali apa yang sedang kita pelajari dalam pelajaran matematika sekarang bergantung pada pemahaman materi yang sudah dipelajari sebelumnya. Dengan kata lain, seringkali untuk memahami materi baru dibutuhkan pemahaman dari materi-materi pelajaran sebelumnya. Sebagai contoh, pelajaran tentang aljabar di SMA akan sangat sulit dipahami tanpa pengetahuan tentang aljabar yang sudah dipelajari di SMP. Pun kita tidak dapat mengerjakan kalkulus tanpa memahami aljabar dan trigonometri yang sudah dipelajari sebelumnya.