07 September 2013
06 Februari 2013
02 April 2012
Lupakan Rumus Matematika SMA & SMK
Biarkan rumus itu menari di ujung jarimu!
Salah satu yang acapkali menjadi persoalan ketika mengerjakan soal-soal matematika adalah lupa rumus. Dan seringkali ketika lupa rumus, kita tidak bisa apa-apa lagi, terpaksa menyerah! Melayanglah ...impian untuk memper-oleh hasil belajar matematika yang optimal nan membanggakan. Mengapa kita mudah sekali lupa dengan rumus matematika? Jawabannya sederhana, sebab kita tidak sungguh-sungguh mengenal rumus itu dengan baik. Kita tidak cukup memahami konsep yang mendasari rumus tersebut secara mendalam.
Suatu waktu kamu berkenalan dengan seseorang di suatu tempat. Dan setelah perkenalan itu kamu tidak pernah berjumpa lagi dengannya atau sekedar berbagi kabar melalui sms atau sekedar say hello by phone. Apa yang terjadi ketika kamu secara tak sengaja berjumpa lagi dengannya selang beberapa lama? Kemungkinan kamu sudah tidak mengenali dia lagi atau mengenalinya tapi samar-samar dan butuh banyak waktu untuk mengingat-ingat kira-kira siapa dia. Demikian halnya rumus matematika yang kamu kenal tetapi tidak secara sungguh-sungguh. Pasti kamu akan mudah sekali lupa dengan rumus itu atau setidaknya membutuhkan waktu cukup lama untuk mengingatnya kembali.
Bandingkan dengan ketika kamu pertama kali bertemu dengan seseorang yang kemudian menjadi kekasih hatimu, apalagi jika dia adalah cinta pertamamu. Jelas setelah perkenalan pertama itu kamu pasti menjalin komunikasi berikutnya dan berikutnya lagi secara intens. Tidak hanya itu saja, kamu pasti juga sering bertemu, pergi bersama dan melakukan berbagai aktivitas bersama lainnya. Kamupun mengenalnya lebih dekat dan mendalam, mengenal watak, sifat dan karakternya, hingga impian-impian hidupnya. Sampai akhirnya kamu harus berpisah dengan kekasihmu karena berbagai sebab. Nah, ketika tak sengaja kamu berjumpa dengannya di suatu tempat setelah perpisahan itu, kamu pasti akan tetap mengenalinya, bahkan dari kejauhan saja kamu sudah tahu bahwa itu adalah dia. Jangankan bertemu, bahkan ketika menolak bertemu atau dengan sengaja berusaha melupakannya, dia masih tetap sering mengusik pikiranmu – kerap hadir di ujung galaumu sekuat apapun kamu ingin melupakannya. Dan percaya atau tidak jika dia cinta pertamamu, dia akan selalu ada di ujung hatimu, tidak peduli kamu sudah berkeluarga, kenangan akan dia akan selalu bisa dihadirkan. Begitu juga bila kamu mengenal rumus matematika secara mendalam dan secara intens bersentuhan dengan rumus-rumus itu, entah lewat membacanya, menggunakannya dalam mengerjakan soal-soal matematika, atau berlatih matematika dengan teman-temanmu, rumus itu akan dengan cepat hadir di pikiranmu ketika kamu memanggilnya.
Oleh sebab itu, untuk bisa menguasai rumus-rumus matematika dengan baik kamu mesti sampai pada tahapan bisa melupakan rumus matematika itu. Bisa melupakan (tidak sama dengan lupa!) mengandaikan kamu sungguh mengenal dengan baik, mengerti dan memahaminya secara mendalam. Dan seperti halnya cinta pertamamu, sekuat apapun kamu ingin melupakannya, dia akan tetap ada di ujung hatimu. Demikian juga semestinya kamu melupakan rumus matematika! Biarkan rumus itu hadir sendiri dan menari di ujung jarimu ketika kamu mengerjakan soal-soal matematika. So, Lupakan Rumus Matematika!
Salah satu yang acapkali menjadi persoalan ketika mengerjakan soal-soal matematika adalah lupa rumus. Dan seringkali ketika lupa rumus, kita tidak bisa apa-apa lagi, terpaksa menyerah! Melayanglah ...impian untuk memper-oleh hasil belajar matematika yang optimal nan membanggakan. Mengapa kita mudah sekali lupa dengan rumus matematika? Jawabannya sederhana, sebab kita tidak sungguh-sungguh mengenal rumus itu dengan baik. Kita tidak cukup memahami konsep yang mendasari rumus tersebut secara mendalam.
Suatu waktu kamu berkenalan dengan seseorang di suatu tempat. Dan setelah perkenalan itu kamu tidak pernah berjumpa lagi dengannya atau sekedar berbagi kabar melalui sms atau sekedar say hello by phone. Apa yang terjadi ketika kamu secara tak sengaja berjumpa lagi dengannya selang beberapa lama? Kemungkinan kamu sudah tidak mengenali dia lagi atau mengenalinya tapi samar-samar dan butuh banyak waktu untuk mengingat-ingat kira-kira siapa dia. Demikian halnya rumus matematika yang kamu kenal tetapi tidak secara sungguh-sungguh. Pasti kamu akan mudah sekali lupa dengan rumus itu atau setidaknya membutuhkan waktu cukup lama untuk mengingatnya kembali.
Bandingkan dengan ketika kamu pertama kali bertemu dengan seseorang yang kemudian menjadi kekasih hatimu, apalagi jika dia adalah cinta pertamamu. Jelas setelah perkenalan pertama itu kamu pasti menjalin komunikasi berikutnya dan berikutnya lagi secara intens. Tidak hanya itu saja, kamu pasti juga sering bertemu, pergi bersama dan melakukan berbagai aktivitas bersama lainnya. Kamupun mengenalnya lebih dekat dan mendalam, mengenal watak, sifat dan karakternya, hingga impian-impian hidupnya. Sampai akhirnya kamu harus berpisah dengan kekasihmu karena berbagai sebab. Nah, ketika tak sengaja kamu berjumpa dengannya di suatu tempat setelah perpisahan itu, kamu pasti akan tetap mengenalinya, bahkan dari kejauhan saja kamu sudah tahu bahwa itu adalah dia. Jangankan bertemu, bahkan ketika menolak bertemu atau dengan sengaja berusaha melupakannya, dia masih tetap sering mengusik pikiranmu – kerap hadir di ujung galaumu sekuat apapun kamu ingin melupakannya. Dan percaya atau tidak jika dia cinta pertamamu, dia akan selalu ada di ujung hatimu, tidak peduli kamu sudah berkeluarga, kenangan akan dia akan selalu bisa dihadirkan. Begitu juga bila kamu mengenal rumus matematika secara mendalam dan secara intens bersentuhan dengan rumus-rumus itu, entah lewat membacanya, menggunakannya dalam mengerjakan soal-soal matematika, atau berlatih matematika dengan teman-temanmu, rumus itu akan dengan cepat hadir di pikiranmu ketika kamu memanggilnya.
Oleh sebab itu, untuk bisa menguasai rumus-rumus matematika dengan baik kamu mesti sampai pada tahapan bisa melupakan rumus matematika itu. Bisa melupakan (tidak sama dengan lupa!) mengandaikan kamu sungguh mengenal dengan baik, mengerti dan memahaminya secara mendalam. Dan seperti halnya cinta pertamamu, sekuat apapun kamu ingin melupakannya, dia akan tetap ada di ujung hatimu. Demikian juga semestinya kamu melupakan rumus matematika! Biarkan rumus itu hadir sendiri dan menari di ujung jarimu ketika kamu mengerjakan soal-soal matematika. So, Lupakan Rumus Matematika!
Lupakan Rumus Matematika
Biarkan rumus itu menari di ujung jarimu!
Salah satu yang acapkali menjadi persoalan ketika mengerjakan soal-soal matematika adalah lupa rumus. Dan seringkali ketika lupa rumus, kita tidak bisa apa-apa lagi, terpaksa menyerah! Melayanglah... impian untuk memperoleh hasil belajar matematika yang optimal nan membanggakan. Mengapa kita mudah sekali lupa dengan rumus matematika? Jawabannya sederhana, s...ebab kita tidak sungguh-sungguh mengenal rumus itu dengan baik. Kita tidak cukup memahami konsep yang mendasari rumus tersebut secara mendalam.
Buku Lupakan Rumus Matematika ini akan membantu kamu mengenal, memahami dan menguasai rumus matematika secara mendalam, sbelum kemudian kamu harus melupakannya. Mengapa melupakan? Sebab untuk bisa mengerjakan soal-soal tes matematika dengan cepat dan tepat kamu harus bisa melupakan rumus dan membiarkan rumus itu menari di ujung jarimu. Jika kamu masih berkutat dengan rumus dan terus mengingat-ingat rumus saat ujian, maka Teeeeetttttt! Waktu habis!
Apa yang ada dalam buku "Lupakan Rumus Matematika Versi SMP/MTs" ini?
* Rumus Matematika LENGKAP dan konsep yang melatarbelakangi rumus itu
* METODE CEPAT Mengerjakan soal matematika plus bonus RUMUS CEPAT
* Contoh Soal & Pembahasan yang lengkap dan variatif
* 1001 plus SOAL-SOAL Standar Nasional yang dilengkapi kunci jawaban
Buku ini ditulis oleh HJ Sriyanto [Penulis buku Matematika yang produktif, menulis lebih dari 30 judul buku matematika dan 7 buku Matematika Kontekstual SMA lolos penilaian BNSP]
So, buku ini dijamin berkualitas dan beda dari yang lain!
Untuk pemesanan hubungi Penerbit Selingkar Rumah Idea Pustaka
email: sri.pustaka@yahoo.com
Salah satu yang acapkali menjadi persoalan ketika mengerjakan soal-soal matematika adalah lupa rumus. Dan seringkali ketika lupa rumus, kita tidak bisa apa-apa lagi, terpaksa menyerah! Melayanglah... impian untuk memperoleh hasil belajar matematika yang optimal nan membanggakan. Mengapa kita mudah sekali lupa dengan rumus matematika? Jawabannya sederhana, s...ebab kita tidak sungguh-sungguh mengenal rumus itu dengan baik. Kita tidak cukup memahami konsep yang mendasari rumus tersebut secara mendalam.
Buku Lupakan Rumus Matematika ini akan membantu kamu mengenal, memahami dan menguasai rumus matematika secara mendalam, sbelum kemudian kamu harus melupakannya. Mengapa melupakan? Sebab untuk bisa mengerjakan soal-soal tes matematika dengan cepat dan tepat kamu harus bisa melupakan rumus dan membiarkan rumus itu menari di ujung jarimu. Jika kamu masih berkutat dengan rumus dan terus mengingat-ingat rumus saat ujian, maka Teeeeetttttt! Waktu habis!
Apa yang ada dalam buku "Lupakan Rumus Matematika Versi SMP/MTs" ini?
* Rumus Matematika LENGKAP dan konsep yang melatarbelakangi rumus itu
* METODE CEPAT Mengerjakan soal matematika plus bonus RUMUS CEPAT
* Contoh Soal & Pembahasan yang lengkap dan variatif
* 1001 plus SOAL-SOAL Standar Nasional yang dilengkapi kunci jawaban
Buku ini ditulis oleh HJ Sriyanto [Penulis buku Matematika yang produktif, menulis lebih dari 30 judul buku matematika dan 7 buku Matematika Kontekstual SMA lolos penilaian BNSP]
So, buku ini dijamin berkualitas dan beda dari yang lain!
Untuk pemesanan hubungi Penerbit Selingkar Rumah Idea Pustaka
email: sri.pustaka@yahoo.com
16 Juli 2011
Tau, Bilangan Keramat Baru Matematika
MATEMATIKA kini punya bilangan keramat baru, yakni 6,28. Bilangan keramat ini diperkenalkan oleh Bob Palais pada tahun 2001 sebagai pengganti 3,14 atau Pi yang biasa dikenal dalam perhitungan keliling dan luas lingkaran. Tahun lalu, bilangan keramat baru itu resmi dinamai "Tau" dan tanggal 28 Juni diperingati sebagai "Hari Tau".
Kalau Pi adalah rasio antara keliling lingkaran dan diameternya, 6,28 atau Tau adalah rasio antara keliling lingkaran dan jari-jarinya. Bilangan keramat itu dinilai lebih sakti daripada Pi sehingga dinobatkan sebagai pengganti. Bila bilangan keramat tersebut digunakan, beberapa konsep matematika menjadi lebih sederhana sehingga mudah dimengerti.
Kevin Houston, pendukung Tau dan matematikawan dari University of Leeds, Inggris, menerangkan dalam video di YouTube tentang kelebihan Tau. "Ketika mengukur sudut, matematikawan tidak menggunakan derajat, tetapi radian. Ada 2Pi radian dalam satu lingkaran. Ini berarti seperempat lingkaran setara dengan 1/2Pi. Ini berarti, seperempat setara dengan setengah. Ini gila," katanya.
"Mari kita pakai Tau. Seperempat lingkaran sama dengan seperempat Tau. Seperempat ya setara dengan seperempat. Bukankah ini lebih mudah untuk diingat? Demikian juga, tiga perempat lingkaran juga sama dengan tiga perempat Tau. Hal ini akan mencegah pelajar matematika, fisika dan teknik mengalami kesalahan konyol," terang Houston.
Dalam artikel berjudul "Pi is Wrong" di mana bilangan 6,28 diperkenalkan tahun 2001, Palais mengungkapkan bahwa selama ribuan tahun, manusia telah memfokuskan pada bilangan matematika yang salah. "Peluang untuk menarik pelajar dengan penyederhanaan yang natural dan cantik telah membawa ke latihan yang membingungkan dalam latihan serta dogma," tulis Palais.
Bila ternyata malah membuat bingung, haruskah Pi dihilangkan? Dikutip oleh Life Little Mysteries, Livescience, Rabu (29/6/2011), Houston berkomentar, "Pi tak harus dihilangkan. Saya memang pendukung Tau, tapi bukan anti Pi. Dengan demikian, siapa pun bisa memakai Pi jika mereka melakukan penghitungan yang melibatkan setengah Tau."
Bagi para guru matematika, konsep Tau juga bisa mulai diperkenalkan. Apalagi, berdasarkan penelitian yang dilakukan Palais, terbukti bahwa Tau berhasil meningkatkan kemampuan pelajar dalam mempelajari matematika, terutama dalam konsep geometri dan trigonometri di mana faktor 2Pi lebih sering digunakan.
Tau sendiri dipilih sebagai simbol bilangan keramat baru dalam matematika secara independen oleh fisikawan dan matematikawan penulis "The Tau Manifesto", Michael Hart dan pakar informasi asal Denmark, Harremoës. Tau dipilih karena kemiripannya dengan Pi sehingga cocok dengan ide beralih ke Tau.(kompas.com)
Kalau Pi adalah rasio antara keliling lingkaran dan diameternya, 6,28 atau Tau adalah rasio antara keliling lingkaran dan jari-jarinya. Bilangan keramat itu dinilai lebih sakti daripada Pi sehingga dinobatkan sebagai pengganti. Bila bilangan keramat tersebut digunakan, beberapa konsep matematika menjadi lebih sederhana sehingga mudah dimengerti.
Kevin Houston, pendukung Tau dan matematikawan dari University of Leeds, Inggris, menerangkan dalam video di YouTube tentang kelebihan Tau. "Ketika mengukur sudut, matematikawan tidak menggunakan derajat, tetapi radian. Ada 2Pi radian dalam satu lingkaran. Ini berarti seperempat lingkaran setara dengan 1/2Pi. Ini berarti, seperempat setara dengan setengah. Ini gila," katanya.
"Mari kita pakai Tau. Seperempat lingkaran sama dengan seperempat Tau. Seperempat ya setara dengan seperempat. Bukankah ini lebih mudah untuk diingat? Demikian juga, tiga perempat lingkaran juga sama dengan tiga perempat Tau. Hal ini akan mencegah pelajar matematika, fisika dan teknik mengalami kesalahan konyol," terang Houston.
Dalam artikel berjudul "Pi is Wrong" di mana bilangan 6,28 diperkenalkan tahun 2001, Palais mengungkapkan bahwa selama ribuan tahun, manusia telah memfokuskan pada bilangan matematika yang salah. "Peluang untuk menarik pelajar dengan penyederhanaan yang natural dan cantik telah membawa ke latihan yang membingungkan dalam latihan serta dogma," tulis Palais.
Bila ternyata malah membuat bingung, haruskah Pi dihilangkan? Dikutip oleh Life Little Mysteries, Livescience, Rabu (29/6/2011), Houston berkomentar, "Pi tak harus dihilangkan. Saya memang pendukung Tau, tapi bukan anti Pi. Dengan demikian, siapa pun bisa memakai Pi jika mereka melakukan penghitungan yang melibatkan setengah Tau."
Bagi para guru matematika, konsep Tau juga bisa mulai diperkenalkan. Apalagi, berdasarkan penelitian yang dilakukan Palais, terbukti bahwa Tau berhasil meningkatkan kemampuan pelajar dalam mempelajari matematika, terutama dalam konsep geometri dan trigonometri di mana faktor 2Pi lebih sering digunakan.
Tau sendiri dipilih sebagai simbol bilangan keramat baru dalam matematika secara independen oleh fisikawan dan matematikawan penulis "The Tau Manifesto", Michael Hart dan pakar informasi asal Denmark, Harremoës. Tau dipilih karena kemiripannya dengan Pi sehingga cocok dengan ide beralih ke Tau.(kompas.com)
09 Juni 2011
74 Tahun Tak Terjawab Teka Teki "3n+1" Mungkin Terpecahkan
Teka teki Matematika yang belum ditemukan jawabannya selama 74 tahun sebentar lagi mungkin akan terpecahkan. Adalah matematikawan dari Universitas Hamburg, Gerhard Opfer yang mengklaim telah menemukan solusinya.
Teka teki Matematika itu yang bernama Collatz Conjecture atau "3n+1" itu diajukan oleh Lothar Collatz pada tahun 1937. Teka teki itu melibatkan operasi bilangan bulat yang dilambangkan n. Singkatnya, ada 2 syarat yang berlaku dalam Collatz Conjecture. Jika bilangan bulat (n) ialah bilangan genap maka dibagi dua (n/2) dan jika ganjil maka dikalikan 3 kemudian ditambah 1 (3n+1).
Nah, dalam Collatz Conjecture diungkapkan, jika operasi terus dilakukan berulang kali, maka berapa pun angka yang dipilih untuk memulainya, akan selalu didapatkan angka 1 sebagai hasilnya. Verifikasi telah dilakukan hingga angka 5,76 x 10 (18). Namun, tanpa pembuktian matematis yang tepat, selalu ada kemungkinan bahwa angka yang sangat besar akan melenceng dari "hukum" ini. Pembuktian matematis inilah yang telah dimiliki oleh Opfer. Ia menuliskannya dalam paper yang kini telah masuk ke jurnal Mathematics of Computation untuk ditinjau ulang sebab bisa saja pembuktiannya tak tepat.
Nah, apakah puzzle matematika ini nantinya akan benar-benar terselesaikan? Kita tunggu saja. Sementara menunggu, mungkin Anda bisa mencoba mengoperasikan angka berdasarkan Collatz Conjecture.
Coba ambil angka 6. Karena 6 genap, maka dibagi 2, hasilnya 3. Nah, 3 adalah bilangan ganjil, maka dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 10. Lalu, 10 dibagi 2 karena bilangan genap, hasilnya 5. Kemudian, 5 dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 16. Angka 16 dibagi 2, hasilnya 8. Kemudian 8 dibagi 2 hasilnya 4 dan 4 dibagi 2 lagi hasilnya 2. Angka 2 adalah bilangan genap, maka dibagi 2 lagi dan hasilnya 1. Nah, jika diurutkan, maka deretannya adalah 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Untuk angka 6, berarti terbukti kebenarannya. Anda bisa mencobanya dengan mengambil angka lain. Mau lebih menantang, ambil angka yang besar.
sumber: http://www.kaskus.us/showthread.php?t=9035822
Teka teki Matematika itu yang bernama Collatz Conjecture atau "3n+1" itu diajukan oleh Lothar Collatz pada tahun 1937. Teka teki itu melibatkan operasi bilangan bulat yang dilambangkan n. Singkatnya, ada 2 syarat yang berlaku dalam Collatz Conjecture. Jika bilangan bulat (n) ialah bilangan genap maka dibagi dua (n/2) dan jika ganjil maka dikalikan 3 kemudian ditambah 1 (3n+1).
Nah, dalam Collatz Conjecture diungkapkan, jika operasi terus dilakukan berulang kali, maka berapa pun angka yang dipilih untuk memulainya, akan selalu didapatkan angka 1 sebagai hasilnya. Verifikasi telah dilakukan hingga angka 5,76 x 10 (18). Namun, tanpa pembuktian matematis yang tepat, selalu ada kemungkinan bahwa angka yang sangat besar akan melenceng dari "hukum" ini. Pembuktian matematis inilah yang telah dimiliki oleh Opfer. Ia menuliskannya dalam paper yang kini telah masuk ke jurnal Mathematics of Computation untuk ditinjau ulang sebab bisa saja pembuktiannya tak tepat.
Nah, apakah puzzle matematika ini nantinya akan benar-benar terselesaikan? Kita tunggu saja. Sementara menunggu, mungkin Anda bisa mencoba mengoperasikan angka berdasarkan Collatz Conjecture.
Coba ambil angka 6. Karena 6 genap, maka dibagi 2, hasilnya 3. Nah, 3 adalah bilangan ganjil, maka dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 10. Lalu, 10 dibagi 2 karena bilangan genap, hasilnya 5. Kemudian, 5 dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 16. Angka 16 dibagi 2, hasilnya 8. Kemudian 8 dibagi 2 hasilnya 4 dan 4 dibagi 2 lagi hasilnya 2. Angka 2 adalah bilangan genap, maka dibagi 2 lagi dan hasilnya 1. Nah, jika diurutkan, maka deretannya adalah 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Untuk angka 6, berarti terbukti kebenarannya. Anda bisa mencobanya dengan mengambil angka lain. Mau lebih menantang, ambil angka yang besar.
sumber: http://www.kaskus.us/showthread.php?t=9035822
19 Maret 2011
Buku Baru: Matematika SMP
Ukuran : 21x28 cm
Jumlah hal : 242 hal
Penerbit : Jogja Bangkit Publisher
Harga : Rp 45.000,-
Langganan:
Postingan (Atom)