Rumah Matematika

Tau, Bilangan Keramat Baru Matematika

2011-07-16T21:36:00.001+07:00

MATEMATIKA kini punya bilangan keramat baru, yakni 6,28. Bilangan keramat ini diperkenalkan oleh Bob Palais pada tahun 2001 sebagai pengganti 3,14 atau Pi yang biasa dikenal dalam perhitungan keliling dan luas lingkaran. Tahun lalu, bilangan keramat baru itu resmi dinamai "Tau" dan tanggal 28 Juni diperingati sebagai "Hari Tau".

Kalau Pi adalah rasio antara keliling lingkaran dan diameternya, 6,28 atau Tau adalah rasio antara keliling lingkaran dan jari-jarinya. Bilangan keramat itu dinilai lebih sakti daripada Pi sehingga dinobatkan sebagai pengganti. Bila bilangan keramat tersebut digunakan, beberapa konsep matematika menjadi lebih sederhana sehingga mudah dimengerti.

Kevin Houston, pendukung Tau dan matematikawan dari University of Leeds, Inggris, menerangkan dalam video di YouTube tentang kelebihan Tau. "Ketika mengukur sudut, matematikawan tidak menggunakan derajat, tetapi radian. Ada 2Pi radian dalam satu lingkaran. Ini berarti seperempat lingkaran setara dengan 1/2Pi. Ini berarti, seperempat setara dengan setengah. Ini gila," katanya.

"Mari kita pakai Tau. Seperempat lingkaran sama dengan seperempat Tau. Seperempat ya setara dengan seperempat. Bukankah ini lebih mudah untuk diingat? Demikian juga, tiga perempat lingkaran juga sama dengan tiga perempat Tau. Hal ini akan mencegah pelajar matematika, fisika dan teknik mengalami kesalahan konyol," terang Houston.

Dalam artikel berjudul "Pi is Wrong" di mana bilangan 6,28 diperkenalkan tahun 2001, Palais mengungkapkan bahwa selama ribuan tahun, manusia telah memfokuskan pada bilangan matematika yang salah. "Peluang untuk menarik pelajar dengan penyederhanaan yang natural dan cantik telah membawa ke latihan yang membingungkan dalam latihan serta dogma," tulis Palais.

Bila ternyata malah membuat bingung, haruskah Pi dihilangkan? Dikutip oleh Life Little Mysteries, Livescience, Rabu (29/6/2011), Houston berkomentar, "Pi tak harus dihilangkan. Saya memang pendukung Tau, tapi bukan anti Pi. Dengan demikian, siapa pun bisa memakai Pi jika mereka melakukan penghitungan yang melibatkan setengah Tau."

Bagi para guru matematika, konsep Tau juga bisa mulai diperkenalkan. Apalagi, berdasarkan penelitian yang dilakukan Palais, terbukti bahwa Tau berhasil meningkatkan kemampuan pelajar dalam mempelajari matematika, terutama dalam konsep geometri dan trigonometri di mana faktor 2Pi lebih sering digunakan.

Tau sendiri dipilih sebagai simbol bilangan keramat baru dalam matematika secara independen oleh fisikawan dan matematikawan penulis "The Tau Manifesto", Michael Hart dan pakar informasi asal Denmark, Harremoës. Tau dipilih karena kemiripannya dengan Pi sehingga cocok dengan ide beralih ke Tau.(kompas.com)

74 Tahun Tak Terjawab Teka Teki "3n+1" Mungkin Terpecahkan

2011-06-09T05:42:00.001+07:00

Teka teki Matematika yang belum ditemukan jawabannya selama 74 tahun sebentar lagi mungkin akan terpecahkan. Adalah matematikawan dari Universitas Hamburg, Gerhard Opfer yang mengklaim telah menemukan solusinya.

Teka teki Matematika itu yang bernama Collatz Conjecture atau "3n+1" itu diajukan oleh Lothar Collatz pada tahun 1937. Teka teki itu melibatkan operasi bilangan bulat yang dilambangkan n. Singkatnya, ada 2 syarat yang berlaku dalam Collatz Conjecture. Jika bilangan bulat (n) ialah bilangan genap maka dibagi dua (n/2) dan jika ganjil maka dikalikan 3 kemudian ditambah 1 (3n+1).

Nah, dalam Collatz Conjecture diungkapkan, jika operasi terus dilakukan berulang kali, maka berapa pun angka yang dipilih untuk memulainya, akan selalu didapatkan angka 1 sebagai hasilnya. Verifikasi telah dilakukan hingga angka 5,76 x 10 (18). Namun, tanpa pembuktian matematis yang tepat, selalu ada kemungkinan bahwa angka yang sangat besar akan melenceng dari "hukum" ini. Pembuktian matematis inilah yang telah dimiliki oleh Opfer. Ia menuliskannya dalam paper yang kini telah masuk ke jurnal Mathematics of Computation untuk ditinjau ulang sebab bisa saja pembuktiannya tak tepat.

Nah, apakah puzzle matematika ini nantinya akan benar-benar terselesaikan? Kita tunggu saja. Sementara menunggu, mungkin Anda bisa mencoba mengoperasikan angka berdasarkan Collatz Conjecture.

Coba ambil angka 6. Karena 6 genap, maka dibagi 2, hasilnya 3. Nah, 3 adalah bilangan ganjil, maka dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 10. Lalu, 10 dibagi 2 karena bilangan genap, hasilnya 5. Kemudian, 5 dikali 3 dan ditambah 1, hasilnya 16. Angka 16 dibagi 2, hasilnya 8. Kemudian 8 dibagi 2 hasilnya 4 dan 4 dibagi 2 lagi hasilnya 2. Angka 2 adalah bilangan genap, maka dibagi 2 lagi dan hasilnya 1. Nah, jika diurutkan, maka deretannya adalah 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Untuk angka 6, berarti terbukti kebenarannya. Anda bisa mencobanya dengan mengambil angka lain. Mau lebih menantang, ambil angka yang besar.

sumber: http://www.kaskus.us/showthread.php?t=9035822

Buku Baru: Matematika SMP

2011-03-19T14:05:00.003+07:00

Ukuran : 21x28 cm
Jumlah hal : 242 hal
Penerbit : Jogja Bangkit Publisher
Harga : Rp 45.000,-

Rahasia Sulap Matematika

2011-01-17T10:40:00.002+07:00

Rahasia Sulap Matematika
Selingkar Rumah Idea Pustaka Yogyakarta
Cet. I, 2011; 160 x 155 mm; 116+ix halaman
ISBN : 078- 602-98333-0-0

Selama ini matematika cenderung dianggap sebagai sesuatu yang sulit, bahkan ada yang menganggap matematika sebagai “momok” yang menakutkan. Padahal matematika memegang peranan yang sangat besar dalam kehidupan manusia. Tentu hal demikian menjadi kontraproduktif bagi upaya penguasaan matematika yang baik.
Buku Rahasia Sulap Matematika lahir atas keprihatinan ini. Lewat buku ini diharapkan dapat membantu setiap dari kita, baik dari anak-anak hingga orang dewasa menemukan sisi lain dari matematika - matematika yang menarik dan sekaligus menghibur. Dengan demikian kita bisa berharap penguasaan matematika ke depan lebih baik, karena siapapun yang belajar matematika tidak perlu merasa takut lagi.
Dalam buku ini konsep matematika sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, hingga perpangkatan dikemas dalam bentuk permainan sederhana yang menarik seolah-olah seperti sulap yang akan menggugah rasa penasaran dan antusiasme kita untuk terus belajar.
Semoga buku ini bermanfaat.

Menggali manfaat nyata matematika sehari-hari

2010-09-16T18:45:00.001+07:00

Mesti diingat bahwa matematika itu merupakan bagian dari kebudayaan manusia. Hampir tidak ada kebudayaan, bagaimanapun primitifnya, yang tidak mengandung unsur-unsur matematika (minimal yang paling elementer). Dan sebagai salah satu unsur kebudayaan manusia, matematika juga turut membentuk kepribadian seseorang, meskipun dalam taraf yang berbeda untuk setiap orang. Dengan belajar matematika seseorang sedikit banyak akan terbentuk menjadi orang yang mampu berpikir logis, sistematis dan obyektif.
Untuk menumbuhkan minat terhadap matematika, kita mesti juga mengenali dan melihat manfaat nyata apa yang telah disumbangkan matematika bagi kehidupan manusia. Mungkin selama ini kita tidak menyadari kalau matematika juga telah menyumbangkan banyak hal untuk diri kita. Dengan menggali lagi manfaat dan kegunaan matematika bagi diri kita sendiri, mungkin dalam bentuk yang paling sederhana, misalnya ketika belanja kita tidak tertipu karena matematika telah mengajari kita cara berhitung, dapat menjadi salah satu cara bagi kita untuk mau belajar matematika dengan lebih baik lagi.
Setiap kali kita nongkrong di mall kita melihat banyak angka ajaib bertebaran dimana-mana, bergantungan di atas produk barang tertentu. Mulai dari pakaian, alat-alat rumah tangga, makanan hingga barang elektronik semuanya berhiaskan angka ajaib. Sebagai contoh, harga sepasang sandal jepit 4.900, harga tempat sampah yang terbuat dari plastik 9.900, harga laptop 5.999.000 dan seterusnya.
Tampaknya hal itu wajar-wajar saja, tidak ada yang cukup istimewa, memang begitulah pemandangan sehari-hari di mall-mall kita. Tapi sebentar, bagi yang akrab dengan matematika angka-angka ajaib yang merupakan label harga barang tersebut adalah sebuah jebakan. Mengapa demikian? Sebagai contoh, apa yang ada dipikiran kita ketika kita melihat label harga barang 9.900? Kita cenderung berpikir harga barang itu mendekati harga 9.000 daripada mendekati 10.000, benar bukan?

Padahal dalam matematika kita pernah belajar pembulatan suatu bilangan. 9.900 kalau dibulatkan menurut yang kita pelajari dalam matematika akan dibulatkan ke atas atau hasil pembulatannya 10.000, bukan dibulatkan ke bawah menjadi 9.000. Karena 900 lebih besar dari 500 dan setiap nilai yang lebih besar atau sama dengan 500 dibulatkan ke atas, sedangkan yang kurang dari 500 dibulatkan ke bawah. Inilah yang saya maksud jebakan kalau kita tidak hati-hati.
Kita menganggap uang yang kita belanjakan Rp. 9.000 padahal Rp. 9.900. Belum lagi uang kembaliannya yang cuma seratus rupiah sering tidak dianggap dan dengan rela kita membelanjakanbya untuk sebutir permen yang sebenarnya tidak ingin kita beli. Tanpa sadar sebenarnya, kalau ini mau dianggap untung dan rugi, kita rugi Rp. 1000 hanya lantaran terjebak, karena tidak jeli mengamati label harga barang yang kita beli.
Bayangkan kalau ada sepuluh item barang yang kita beli, maka kita sudah membelanjakan uang Rp. 10.000 yang sebenarnya tidak kita maksudkan untuk dibelanjakan. Belum lagi, kalau pembulatan yang kita lakukan untuk label harga barang yang cukup mahal, dengan pembulatan puluhan ribu atau ratusan ribu tanpa kita pernah sadar.
Matematika dengan pembulatan bilangannya yang sangat sederhana sekali ternyata sebenarnya juga bermanfaat bagi diri kita.

2010-09-16T12:23:00.001+07:00

”Kartini Matematika” dari Rusia
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya
[1850-1891]

Kita semua pasti tahu kisahnya Raden Ajeng Kartini dalam memperjuangkan emansipasi wanita di negeri ini, sehingga wanita memiliki kedudukan yang setara dengan laki-laki seperti saat sekarang. Kisah Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dengan matematika hampir serupa dengan kisah Kartini. Karena boleh dikata, bidang matematika bahkan hingga saat sekarang cenderung didominasi kaum adam. Sangat jarang sekali ada wanita yang menjadi tokoh ternama di bidang matematika. Dan Sofia Kovalevskaya menjadi salah satu dari yang sangat sedikit itu. Sofia mampu membuktikan kaum hawa pun bisa memberikan kontribusi yang patut diperhitungkan dalam pengembangan ilmu matematika.
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dilahirkan pada tahun 1850 di Rusia dalam lingkungan keluarga bangsawan. Walaupun dia hidup dalam kemewahan dan ketenaran keluarganya, hal ini tidak serta merta membuatnya bahagia. Dia justru tertekan dengan berbagai peraturan ketat yang mengharuskannya menjadi seorang young lady.
Sejak kecil Sofia sudah mulai tertarik pada matematika, yaitu lewat membaca coretan-coretan kalkulus pada dinding kamar milik sang ayah. Minatnya yang besar pada matematika menarik perhatian pamannya dan membuat sang paman banyak mengajarinya berbagai konsep matematika. Di usia 14 tahun, Sofia mempelajari sendiri trigonometri untuk memahami fisika optik dari sebuah buku fisika karangan Tyrtov. Kecerdasannya dalam bidang matematika membuat profesor Tyrtov, penulis yang sekaligus tetangganya itu terkesan dan mendorong ayah Sofia agar menyekolahkan anak itu ke St. Petersburg.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasarnya, Sofia berencana untuk melanjutkan pendidikan di bangku kuliah, namun universitas terdekat yang menerima wanita hanya ada di Swiss. Di sisi lain berlaku aturan, seorang wanita muda yang belum menikah dilarang bepergian jauh sendirian. Untuk memecahkan masalah tersebut, Sofia menikah dengan Vladimir Kovalevsky di bulan September 1868. Mereka kemudian menetap di Petersburg lalu pindah ke Heidelberg. Di kota tersebut, nama Sofia cukup tenar karena reputasi akademiknya yang mengagumkan.
Pada tahun 1870, Sofia bersikeras untuk belajar di bawah bimbingan Karl Weierstarss, matematikawan yang ternama dan pemikir metodis yang terkenal dengan teorinya tentang deret fungsi, di Universitas Berlin. Waktu itu, Weierstrass tidak begitu mempedulikan Sofia, sampai setelah ia berhasil mengerjakan beberapa soal darinya. Akhirnya matematikawan Jerman yang pernah gagal meraih gelar sarjana hukum itu, mengakui kejeniusan Sofia. Melihat potensi yang dimiliki Sofia, Weierstrass bersedia mengajari Sofia secara privat, karena pada waktu itu, Universitas Berlin tidak mengijinkan wanita untuk menjadi mahasiswa.
Empat tahun belajar di bawah bimbingan Weierstrass merupakan saat-saat terpenting dalam hidup Sofia dan memberikan pengaruh yang begitu besar terhadap pemahaman serta karirnya di bidang matematika. Pada tahun keempat, Sofia berhasil membuat tiga paper sebagai syarat memperoleh gelar. Salah satu papernya mengenai persamaan diferensial parsial dipublikasikan pada jurnal Crelle. Sebuah penghargaan yang luar biasa untuk seorang matematikawan tak dikenal.
Pada Juli 1874, Sofia berhasil memperoleh gelar Ph.D. dari Universitas Gottingen. Walaupun dia memiliki gelar dan penghargaan yang prestisius serta dukungan penuh dari Weierstrass, Sofia belum bisa mendapatkan pekerjaan yang layak. Setelah vacum cukup lama, Sofia kembali menekuni matematika dengan semangat baru di tahun 1880. Dia mengirimkan sebuah paper pada konferensi sains Abelian Integrals dan diterima dengan sangat baik. Pada tahun 1883, Gosta Mittag-Leffler, salah seorang mantan murid Weierstrass menawari Sofia untuk mengajar di Universitas Stockhlom. Berkat prestasi yang ditunjukkannya, Sofia diangkat sebagai editor jurnal matematika dan pada 1885 ditunjuk sebagai chair of mechanics.

Di tahun 1888, Sofia berhasil memenangkan kompetisi Prix Bordin yang diadakan Akademi Sains Perancis dengan papernya yang berjudul On the Rotation of a Solid Body about a Fixed Point. Pada paper tersebut Sofia mengembangkan sebuah teori mengenai objek tak simetris yang pusat massanya tidak terletak pada sumbu utama objek tersebut. Paper itu mendapat penghargaan yang luar biasa sehinga hadiahnya dinaikkan dari 3.000 franc menjadi 5.000 franc. Pada saat itulah seorang pria bernama Maxim Kovalevsky memasuki kehidupannya menggantikan suaminya yang telah meninggal lebih dari setahun sebelumnya. Maxim datang ke Stockhlom untuk mengajar dan secara tidak sengaja bertemu dengan Sofia. Akhirnya mereka berdua saling jatuh cinta.
Namun pekerjaan menjadi masalah bagi mereka berdua yang sama-sama tidak mau mengalah. Maxim meminta Sofia meninggalkan pekerjaan yang telah diraihnya dengan susah payah untuk ikut bersamanya ke Prancis. Sofia menolak ide tersebut karena dia sangat mencintai pekerjaannya, walaupun dia juga tak ingin kehilangan Maxim. Sebuah kisah cinta klasik antara dua orang ilmuwan. Pada akhirnya, Sofia tinggal di Prancis selama musim panas bersama Maxim yang membuatnya cukup depresi, karena tidak ada pekerjaan yang dia lakukan di sana.
Pada musim gugur 1889, Sofia kembali ke Stockhlom dengan perasaan sedih karena kehilangan Maxim. Depresi ini membuatnya sakit radang paru-paru (pneumonia) hingga ajal menjemputnya pada tanggal 10 Februari 1891. Selama hidupnya, Sofia berhasil mempublikasikan sepuluh paper dalam bidang matematika dan fisika matematika, serta beberapa karya literatur. Kebanyakan papernya merupakan teori-teori dasar yang berperan dalam pengembangan ilmu matematika di masa sesudahnya.
Sofia Krukovsky Kovalevskaya adalah wanita yang luar biasa dengan semangat belajar dan prestasi yang mengagumkan. Dia berhasil membuktikan, wanita mampu sejajar dengan pria dalam bidang sains.

2010-09-16T12:22:00.000+07:00

“Si Brilian yang rajin & produktif”
LEONHARD EULER
[1707-1783]

Leonhard Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Ketika umurnya baru mencapai tiga belas tahun, ia sudah diterima masuk di Universitas Basel. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi tak lama kemudian dia segera beralih ke bidang matematika. Dia memperoleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun. Pada umur dua puluh tahun dia menerima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Tiga tahun kemudian dia sudah menjadi mahaguru fisika di sana. Umur dua puluh enam tahun dia menggantikan kursi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikawan terkenal Daniel Bernoulli. Sayangnya, dua tahun kemudian penglihatan matanya hilang sebelah. Namun hal itu tidak menyurutkannya untuk tetap meneruskan kerja dengan kapasitas penuh, dan menghasilkan artikel-artikel yang brilian.
Tahun 1741, Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Euler mengiyakan dan dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan baru kembali ke Rusia lagi pada tahun 1766. Tak lama sesudah itu kedua matanya tak bisa melihat lagi. Bahkan dalam keadaan seperti itu, ia tidak pernah menghentikan penyelidikannya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika, dan hingga dia tutup usia pada tahun 1783 di St. Petersburg pada umur tujuh puluh enam tahun, dia terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika.
Hasil kerja Euler di bidang matematika dan ilmiah betul-betul luar biasa dan hampir tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Banyak orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri lebih dari 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika terapan.
Buah pikiran Euler yang berhamburan tak ada hentinya itu sering menghasilkan titik tolak bagi penemuan matematika baru yang turut membuat seseorang menjadi terkenal. Sebut saja, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus (rumus Lagrange) yang punya makna teoritis penting dan dapat digunakan memecahkan berbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya ditemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Jean Baptiste Fourier, dia dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, yang dikenal dengan sebutan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama kali ditemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier.

Dalam urusan matematika, Euler secara khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan deret tak berhingga. Sumbangannya di bidang kalkulus dan teori tentang kompleksitas jumlah menjadi dasar dari semua perkembangan berikutnya di bidang ini.
Formula Euler, menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometri dan jumlah imaginer, yang dapat digunakan untuk menemukan logaritma jumlah negatif. Ini merupakan salah satu formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.
Kendati Euler memiliki kemampuan yang luar biasa dalam penemuan-penemuan matematika terapan yang memungkinkannya melakukan praktek-praktek ilmiah, dia juga memiliki kelebihan hampir setara dalam bidang matematika murni. Eulerlah orang pertama yang memulai bekerja di bidang topologi, sebuah cabang matematika yang punya arti penting di abad ke-20.
Euler memberi sumbangan penting bagi sistem lambang matematika masa kini. Seperti penggunaan huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya (). Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang kini umum dipakai di bidang matematika, seperti i simbol untuk bilangan imajiner, dengan , “e” untuk bilangan irasional yang istimewa, yaitu 2,718281….. dan masih banyak lagi yang lain.

2010-09-16T12:11:00.005+07:00

“Saya Berpikir, Maka Saya Ada”
RENE DESCARTES
[1596-1650]

Mungkin kita sedikit asing dengan Rene Descartes, tapi pasti kita tahu dan bahkan akrab dengan Cartesius. Nama itu sebenarnya selalu kita jumpai bahkan sering terucap dari mulut kita, ketika kita belajar geometri.
Rene Descartes lahir pada tahun 1596. Dia merupakan seorang filosof, ilmuwan, matematikus Perancis yang tersohor. Pada umur 20 tahun, dia sudah memperoleh gelar ahli hukum dari Universitas Poitiers. Sayangnya, ia sama sekali tidak pernah mempraktekkan ilmu hukumnya itu.
Ia memiliki keyakinan tidak ada ilmu apa pun yang bisa dipercaya kecuali matematika. Sehingga, bukannya dia meneruskan pendidikan formalnya di bidang hukum, melainkan malah mengambil keputusan untuk berkelana keliling Eropa dan melihat dunia dengan mata kepalanya sendiri. Selama lebih kurang 12 tahun, dari tahun 1616 hingga 1628, Descartes betul-betul mondar-mandir dari satu negeri ke negeri lain. Dia tiga kali masuk dinas militer yang berbeda-beda (Belanda, Bavaria dan Honggaria), meskipun tampaknya dia tidak pernah ikut bertempur sama sekali. Dikunjunginya pula Italia, Polandia, Denmark dan negeri-negeri lainnya. Dalam tahun-tahun ini, dia menghimpun apa saja yang dianggapnya merupakan metode umum untuk menemukan kebenaran.
Sekitar tahun 1629 ditulisnya Rules for the Direction of the Mind buku yang memberikan garis-garis besar metodenya. Dari tahun 1630 sampai 1634, Descartes menggunakan metodenya dalam penelitian ilmiah. Pada tahun 1637 dia menerbitkan bukunya yang sangat terkenal Discourse on the Method for Properly Guiding the Reason and Finding Truth in the Sciences (biasanya disingkat saja dengan Discourse on Method). Discourse on Method ditulis dalam bahasa Perancis dan bukan bahasa Latin, sehingga semua kalangan intelektual dapat membacanya, termasuk mereka yang tidak memperoleh pendidikan klasik.

Sumbangan Descartes yang paling penting adalah penemuannya tentang geometri analitis. Ini merupakan langkah kemajuan besar di bidang matematika. Sumbangan ini membukakan jalan bagi Newton menemukan Kalkulus.
Mungkin, bagian paling menarik dari Descartes adalah caranya memulai sesuatu. Dari meneliti sejumlah besar pendapat-pendapat yang keliru yang umumnya sudah disepakati orang, Descartes berkesimpulan bahwa untuk mencari kebenaran sejati dia mesti mulai melakukan langkah yang polos, murni dan jernih. Untuk itu, dia mulai dengan cara meragukan apa saja. Meragukan apa saja yang dikatakan gurunya, meragukan kepercayaan, meragukan pendapat umum yang sudah berlaku, meragukan eksistensi alam di luar dunia, bahkan meragukan eksistensinya sendiri. Pokoknya, meragukan segala hal.
Karuan saja ini membuat dia menghadapi masalah yang menghadang: apakah mungkin mengatasi pemecahan atas keraguan yang begitu universal, dan apakah mungkin menemukan pengetahuan yang bisa dipercaya mengenai segala-galanya? Tetapi, lewat alasan-alasan metafisika yang cerdik, dia mampu memuaskan dirinya sendiri bahwa dia sebenarnya "ada" ("Saya berpikir, karena itu saya ada" merupakan argumen terkenal dari Descartes, meski bukanlah pendapatnya yang orisinil), dan Tuhan itu ada serta alam di luar dunia pun ada. Ini merupakan langkah pertama dari teori Descartes.
Tahun 1649 Descartes menerima tawaran bantuan keuangan yang lumayan dari Ratu Christina, agar datang ke Swedia dan menjadi guru pribadinya. Namun Descartes sangat kecewa ketika dia tahu sang Ratu ingin diajar pada jam lima pagi. Dia khawatir udara pagi yang dingin bisa membuatnya mati. Dan ternyata betul, Descartes kena pneumonia, dan meninggal bulan Februari 1650, cuma empat bulan sesudah sampai di Swedia.

Tes Mata Anda

2010-09-11T12:32:00.004+07:00

Percayakah jika garis-garis horisontal di atas sejajar?

Lihat dan fokus pada titik pusat, lalu maju mundurkan kepala anda. Apa yang terjadi?

Cobalah baca tulisan di atas. Jika belum terbaca pasti anda menderita rabun dekat (he..he. he..)..Cobalah mundur sampai terbaca tulisannya. Tulisan apakah itu?

Belajar Matematika Dengan Puisi

2010-09-02T08:53:00.003+07:00

Suatu waktu, ketika mengawali pelajaran pada jam ke delapan (12.45 Wib), saya meminta para siswa untuk membuat sebuah puisi. Pada awalnya para siswa hanya terbengong. Untuk beberapa saat mereka seolah tidak percaya dengan apa yang akan dilakukan. “Pelajaran matematika membuat puisi?” mungkin pertanyaan itu yang singgah di benak para siswa, sebab hal itu mungkin menjadi pengalaman pertama bagi mereka. Saya pun kembali meyakinkan mereka, bahwa pelajaran jam tersebut adalah membuat puisi, tapi “Puisi Matematika”. Kontan berbagai komentar dan pertanyaan muncul dari para siswa. Setelah saya memberikan penjelasan secukupnya, para siswa pun dengan bersemangat mulai membuat “Puisi Matematika”, sambil masih menyisakan senyum di bibirnya. Mungkin mereka masih menganggap pelajaran siang itu cukup aneh. Namun dari ekspresi yang tercermin dari raut wajah mereka, saya yakin mereka cukup senang dan menikmati pelajaran matematika jam terakhir tersebut.
“Puisi Matematika” yaitu puisi yang disusun dengan menggunakan istilah-istilah, rumus-rumus, dan simbol-simbol dalam matematika dan didasarkan pada konsep-konsep matematika, memang masih terdengar asing di telinga kita. Selama ini kita cenderung menganggap bahwa puisi dan matematika merupakan dua hal yang terpisah dan tidak memiliki keterkaitan satu sama lain. Puisi dan matematika dianggap sebagai dua kutub yang berbeda, puisi adalah puisi dan matematika adalah matematika, yang satu sangat erat kaitannya dengan ekspresi perasaan (rasa, hati) dan yang lainnya berkait dengan penalaran (pikiran, akal budi).
Matematika sebagai bagian integral dari kebudayaan manusia, mengandung dimensi kemanusiaan dan memiliki keindahannya tersendiri serta memiliki banyak sisi menarik. Namun seringkali hal tersebut tidak dihadirkan dalam proses pembelajaran matematika. Akibatnya siswa mengenal matematika tidak secara utuh. Matematika hanya dikenal oleh siswa sebagai kumpulan rumus-rumus dan simbol-simbol belaka, tanpa dapat memahami makna dibalik rumus atau simbol-simbol tersebut.
Pembelajaran matematika yang mengabaikan sisi kemanusiaan dan keindahan matematika, menjadikan matematika dipandang sebagai ilmu yang kering dan membosankan. Tanpa menghadirkan sisi kemanusiaan dan keindahan matematika dalam proses pembelajaran matematika, guru hanya akan mengajarkan kepada siswa untuk menghitung dan menyelesaikan soal-soal. Guru hanya seperti mengajarkan siswa untuk membaca dan menulis, guru tidak mungkin dapat mengajar siswa untuk mengapresiasi, menyukai dan mencintai, atau bahkan untuk sekedar memahami matematika (Tymoczko, 1993).
Dan “Puisi Matematika” dapat menjadi salah satu alternatif model pembelajaran yang bisa mendekatkan dan mengakrabkan siswa dengan istilah, rumus, simbol maupun konsep-konsep matematika, sehingga siswa dapat lebih memahami makna dibalik rumus, simbol, maupun konsep matematika tersebut. Dengan demikian matematika tidak melulu dipandang sebagai ilmu yang kering dan abstrak, tidak manusiawi dan sama sekali tidak memiliki keindahan.
Matematika Sebagai Bahasa
Philip J. Davis dari Brown University mengungkapkan bahwa “Mathematics is partly a language. Certain things are communicated by it. Things can be described, predicted, and prescribed by it. The ability of mathematics to provide framework, of reality and of action, and its ability to change our perception of what is, is very great.”
Bahasa adalah suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan orang untuk berkomunikasi. Dengan pengertian tersebut, kiranya matematika dapat dipandang sebagai suatu bahasa, karena dalam matematika juga terdapat sekumpulan lambang/simbol, kata maupun kalimat.
Bahasa matematika digunakan oleh para matematikawan maupun oleh mereka yang belajar dan mengajar matematika. Komunitas pengguna bahasa matematika bercorak global/universal/internasional dan tidak dibatasi oleh suku bangsa, negara, budaya, maupun bahasa sehari-hari yang mereka gunakan. Dan makna yang dikomunikasikan dalam dan oleh matematika bisa bermacam-macam.
Suatu ungkapan dalam bahasa akan kehilangan makna yang sebenarnya atau memperoleh makna yang tidak seperti dimaksudkan apabila terlepas dari konteksnya. Demikian pula matematika, jika dipahami terlepas dari kekayaan konteks kehidupan dan peradaban manusia, akan tereduksi menjadi sekumpulan lambang dan rumus dan seperangkat teknik kalkulasi dan penalaran yang kering dan tidak bermakna, serta sama sekali tidak menarik. (Susilo, Majalah Basis, Juli-Agustus 2004).
Puisi dan Matematika
Menurut Rachmat Djoko Pradopo (1999), puisi itu mengekspresikan pemikiran yang membangkitkan perasaan, yang merangsang imajinasi panca indera, dinyatakan dengan menarik dan memberi kesan. Puisi itu merupakan rekaman dan interpretasi pengalaman manusia yang penting, digubah dalam wujud yang paling berkesan. Dari pengertian tersebut, jelas bahwa puisi juga merupakan ekspresi pemikiran, tidak melulu hanya melibatkan perasaan semata. Dengan demikian, suatu pemikiran, termasuk pemikiran dalam matematika, dapat digubah menjadi sebuah puisi. Selain itu, seperti sudah dipaparkan di atas, matematika juga merupakan suatu bahasa. Dan sebagai bahasa kiranya matematika juga dapat digunakan untuk mengekspresikan pemikiran, gagasan, maupun perasaan secara menarik dan mengesan dalam suatu bentuk puisi. Ada ungkapan bahwa “Matematika dan puisi adalah bahasa universal umat manusia”.
Dusa McDuff dalam Mathematical Notices vol. 38, no, 3, March 1991 menceritakan perjumpaannya dengan Gel’fand yang membawanya pada pandangan baru tentang matematika. Gel’fand menyatakan kepadanya bahwa matematika itu ibarat sebuah puisi. Dibalik artikel matematika yang panjang dengan rumus-rumus yang berisikan ide-ide permulaan yang masih samar yang hanya bisa ditunjukkan, tetapi belum bisa dijelaskan secara gamblang, Gel’fand menemukan “landak yang tiba-tiba menyelinap muncul dari persembunyiannya” di antara barisan rumus-rumus tersebut. Sebelum perjumpaan itu, McDuff selalu berpikir bahwa matematika merupakan hal yang sudah seperti itu: rumus adalah rumus dan aljabar adalah aljabar.
Keterkaitan antara puisi dan matematika juga dapat dilihat dari beberapa pernyataan berikut. William James misalnya, mengungkapkan bahwa “The union of the mathematician with the poet, fervor with measure, passion with corectness, this surely is the ideal”. Sementara itu Weierstrass menyatakan “Tidak ada matematikawan yang dapat menjadi seorang ahli matematika dengan sempurna, kecuali jika ia juga seperti seorang sastrawan.” Dalam The Humanistic Aspects Of Mathematics and Their Importance, Philip J. Davis menuliskan “Matematika, seperti juga puisi, mempunyai ambiguitas dan tidak dapat dirumuskan secara total”. Keterkaitan antara puisi dan matematika juga disampaikan oleh Aleksandr Sergeyevich Pushkin (1799–18370), “Inspirasi dibutuhkan dalam geometri, sebanyak dalam puisi.” Hal senada juga diungkapkan oleh Gustave Flaubert (1821 – 1880) bahwa “Poetry is as exact ascience as geometry”.
Tawa dari Kelas Matematika
Setelah para siswa menyelesaikan “Puisi Matematika”-nya, saya meminta beberapa siswa untuk maju di depan kelas membacakan “Puisi Matematika” karyanya. Gelak tawa dan berbagai komentar pun muncul di kelas matematika siang hari itu. Memang puisi itu terdengar lucu, dan terasa agak janggal di telinga, karena bahasa ungkapnya berbeda dengan bahasa puisi yang selama ini mereka kenal. Selain itu, kelucuan itu terjadi karena istilah, rumus dan simbol matematika tersebut selama ini jarang mereka rangkai dan mereka pergunakan secara bersama-sama untuk mengungkapkan sesuatu. Mereka lebih banyak menggunakan rumus, atau simbol melulu untuk mengerjakan soal-soal matematika.
Setelah siswa selesai membacakan puisinya, saya mengajak mereka untuk mengapresiasi dan mengkritisi “Puisi Matematika” tersebut. Mulai dari yang paling umum, apakah puisi tersebut bermakna, dan bisa mengungkapkan secara jelas gagasan/ide yang ingin disampaikan oleh penulisnya? Bagian mana yang dirasa agak janggal? Adakah istilah, rumus atau simbol yang digunakan dalam puisi tersebut yang tidak sesuai? Jika ada yang tidak sesuai, seharusnya istilah, rumus atau simbol apa yang pas untuk digunakan? Beberapa pertanyaan tersebut berguna untuk membantu siswa mengapresiasi dan mendiskusikan “Puisi Matematika” mereka.
Dari diskusi tersebut, secara tidak langsung siswa memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang istilah, rumus, simbol dan konsep dalam matematika. Dan diskusi tersebut sekaligus menjadi ruang bagi para siswa untuk merekonstruksi kembali pemahaman terhadap istilah, rumus, maupun simbol dalam matematika yang selama ini mungkin dipahami secara keliru. Selain itu, dari diskusi tersebut siswa dapat melihat keterkaitan matematika yang dipelajarinya dengan realitas kehidupan mereka sehari-hari, bahwa apa yang dipelajari dalam matematika sebenarnya terkait dengan kehidupan nyata, bahkan para siswa mungkin pernah menemukan atau mengalaminya sendiri. Dengan demikian pembelajaran matematika akan lebih bermakna bagi siswa. Lebih jauh, kesempatan itu menjadi ruang bagi siswa untuk mengekspresikan diri; ide, gagasan dan kreatifitasnya.
Berdasarkan pengalaman, “Puisi Matematika” dapat menjadi sebuah alternatif model pembelajaran dalam situasi kelas yang tidak menguntungkan seperti ketika kelelahan, kebosanan dan kejenuhan mulai menghinggapi para siswa dalam mengikuti pelajaran matematika, khususnya pelajaran matematika pada jam-jam siang hari. Dengan “Puisi Matematika” ternyata di kelas matematika kami bisa tertawa bersama, ketika ada siswa yang membacakan “puisi matematika”nya.
Di Balik “Puisi Matematika”
Agar siswa dapat mempelajari matematika dengan baik, salah satu yang harus dilakukan adalah mengetahui konsep-konsep dasar dan teknik-teknik sederhana dalam matematika, dan “Puisi Matematika” dapat membantu untuk hal tersebut, demikian Sandra Liatsos mengungkapkannya dalam buku Poems to Count on: 30 Terrific Poems and Activities to help Teach Math Concept. “Puisi Matematika” dapat digunakan sebagai media untuk membantu siswa mengingat konsep-konsep kunci dalam matematika. Selain itu, “Puisi matematika” dapat menjadi jalan untuk membantu siswa melihat berbagai keterkaitan antara matematika dengan bidang-bidang yang lain.

Membuat “Puisi Matematika” merupakan salah satu cara untuk memfasilitasi proses berpikir. Ketika seseorang merangkai kalimat untuk membuat puisi dengan menggunakan istilah, rumus, maupun simbol tertentu dalam matematika, maka di sana dibutuhkan proses untuk berpikir. Orang akan berpikir terlebih dulu, berusaha memahami arti atau makna istilah, rumus, atau simbol matematika tersebut, baru kemudian bisa menyatakannya dalam satu kalimat dan merangkai kalimat-kalimat tersebut menjadi sebuah puisi. Dari proses tersebut akan dapat diketahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap istilah, rumus, atau simbol-simbol matematika tersebut.
Dari puisi yang ditulis dengan menggunakan istilah-istilah, rumus-rumus, dan simbol-simbol matematika itu, terlihat sejauh mana siswa menguasai dan memahami konsep matematika dan keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lainnya. Ketika membuat puisi matematika tersebut sebenarnya siswa merekonstruksi kembali pengetahuan, pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika yang sudah dipelajari sebelumnya. Dalam puisi tersebut konsep matematika berperan sebagai bahasa ungkap. Tanpa menguasai konsep matematika, siswa akan kesulitan mengungkapkan idenya ke dalam bentuk puisi matematika.
Membuat puisi matematika, sebenarnya lebih ditujukan untuk membantu siswa ‘membahasakan’ matematika. Kecenderungannya, seringkali siswa hanya hafal dengan rumus dan simbol-simbol matematika, tapi siswa tidak memamahami arti, tanpa tahu makna di balik rumus ataupun simbol-simbol tersebut. Jika siswa mampu ‘membahasakan’ matematika, maka siswa akan dapat melihat keindahan matematika yang mengagumkan. Bagaimana sesuatu yang dibahasakan dengan begitu panjang (jika dinyatakan dengan menggunakan bahasa sehari-hari), ternyata dapat dinyatakan dengan singkat dalam matematika, dengan mengunakan lambang atau simbol-simbol matematika. Inilah salah satu keindahan matematika yang bisa jadi selama ini tidak pernah ditangkap oleh siswa, sebaliknya, dianggap tidak menarik, lantaran tidak paham makna di baliknya.
Namun demikian, model pembelajaran dengan “Puisi Matematika” tersebut juga memiliki keterbatasan. Model pembelajaran demikian tidak mungkin digunakan sebagai model pembelajaran utama, namun lebih ditujukan sebagai model pembelajaran alternatif dan pendukung saja. Jelas bahwa “Puisi Matematika” tidak mungkin diberikan setiap kali pelajaran matematika. “Puisi Matematika” dapat diberikan pada situasi-situasi tertentu atau pada saat akhir semester. Selain untuk menjaga agar “Puisi Matematika” tidak kehilangan daya tariknya bagi siswa, biasanya jika diberikan pada akhir semester perbendaharaan istilah, rumus, simbol dan konsep yang diketahui siswa relatif semakin banyak. Dan “Puisi Matematika” tersebut dapat menjadi media untuk evaluasi dan refleksi, untuk mengevaluasi sejauh mana pemahaman siswa terhadap keseluruhan materi pembelajaran, maupun untuk berefleksi bagaimana proses siswa dalam menjalani pembelajaran matematika selama satu semester atau satu tahun pelajaran.@

HJ. Sriyanto
Guru SMA Kolese Debritto

Paradoks dalam Matematika

2009-12-01T16:11:00.002+07:00

Banyak orang menganggap kalau matematika itu ilmu eksak, yang selalu pasti. Seolah tidak pernah terdapat keraguan sama sekali, hanya ada benar atau salah. Untunglah matematika terus berkembang seturut perkembangan peradaban manusia. Sehingga sekarang tidak hanya benar atau salah seperti dalam logika matematika dwi nilai, tapi kebenaran itu relatif. Bisa benar 90%, 50% atau hanya 1 % saja seiring dikembangkannya logika kabur dalam matematika.
Namun sebenarnya sejak awal, para ahli matematika yang biasanya juga ahli filsafat sekaligus ahli-ahli di bidang lainnya sudah menemukan bahwa antara benar dan salah kadang tidak bisa dipisahkan begitu saja, bahwa yang ini benar yang itu salah. Ternyata mereka kadang mendapati bahwa ada sesuatu yang benar sekaligus sesuatu itu salah. Inilah yang dikenal sebagai paradoks.
Paradoks adalah suatu situasi yang timbul dari sejumlah premis yang diakui kebenarannya yang bertolak dari suatu pernyataan dan akan tiba pada suatu kontradiksi. Paradoks juga dikenal dengan nama antinomi karena melanggar hukum kontradiksi principium contradictionis (law of contradiction). Sama seperti dilema, paradoks biasa digunakan untuk mematahkan argumentasi lawan dengan menempatkannya ke dalam situasi yang sulit dan serba salah.
Contoh dari paradoks adalah “Semua laki-laki adalah pembohong!” Para cewek pasti akan mengamini pernyataan di atas, sementara bagi para cowok membaca kalimat di atas mungkin hanya akan tersenyum simpul dengan sorot mata tidak bersalah sambil melenggang pergi.
Ketika saya mengatakan, “Semua laki-laki adalah pembohong!” maka ada sesuatu yang aneh di sana. Mengapa? Sebab saya seorang laki-laki, sehingga apa yang saya katakan bahwa “semua laki-laki adalah pembohong” juga merupakan suatu kebohongan. Artinya semua laki-laki bukan pembohong. Jadi mana yang benar, semua laki-laki adalah pembohong atau semua laki-laki bukan pembohong? Bingung kan?!

Paradoks di atas dikembangkan dari paradoks tertua dan sangat terkenal di dunia yaitu paradoks pembohong (liar paradox) atau Epimenides Paradox yang diungkapkan oleh Epimenides yang hidup diabad 6 sebelum masehi. Paradoks itu aslinya adalah sebagai berikut: ”Epimenides si orang Kreta mengatakan bahwa semua orang Kreta adalah pembohong.”
Rangkaian premis berikut ini akan membawa kita pada dua kesimpulan yang bertentangan:
• Jika apa yang dikatan Epimenides benar, ia bukan pembohong.
• Jika Epimenides bukan pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
• Jika apa yang dikatakannya tidak benar, ia pembohong.
Kesimpulan pertama: Jadi, ia adalah pembohong dan bukan orang jujur.
• Jika yang dikatakan Epimenides tidak benar, ia adalah pembohong.
• Jika ia pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
• Jika apa yang dikatakannya tidak benar, itu berarti bahwa ia adalah orang jujur.
Kesimpulan kedua: Jadi, ia adalah orang jujur dan bukan pembohong.
Apa yang dikatakan Epimenides sebenarnya secara bersama-sama sekaligus mengandung kebohongan dan kebenaran. Jika kebohongan, berarti ia benar-benar pembohong, dan jika kebenaran, ia adalah seorang yang jujur.

Paradoks diatas jadi masalah besar, terutama bagi para matematikawan, yang memandang dimana dunia itu adalah salah atau benar dan sebuah pernyatan harus punya nilai jelas antara 0 dan 1 atau True (T) dan False (F).
Paradoks terjadi karena kita mengambil referensi dari diri kita sendiri. Kurt Gödel, di tahun 1931, menjelaskan problema self-reference diatas dalam sebuah teorema yang dikenal dengan nama Godel’s Theorem, yang mengatakan: “To every ω-consistent recursive class χ of formulae there correspond recursive class signs r, such that neither v Gen r nor Neg(v Gen r) belongs to Flg(&chi) (where v is the free variable of r.”)
Teorema Godel sendiri terlihat persis seperti sebuah paradoks juga. Intinya niscaya kita akan bertemu dengan kontradiksi kalau kita melakukan self-reference atau kalaupun kita melakukan self-reference pastikan kalau kita tahu bahwa itu adalah self-reference.
Berikut ini beberapa contoh paradoks sederhana dalam matematika.
 1 = 2
Bukti:
Misalkan a = b
maka a2 = ab (kalikan kedua ruas dengan a)
a2 − b2 = ab − b2 (kedua ruas kurangi dengan b2)
(a − b)(a + b) = b(a − b) (kedua ruas difaktorkan)
a + b = b [bagi kedua ruas dengan (a − b)]
2b = b (substitusikan a = b)
2 = 1 (bagi kedua ruas dengan b)
Jadi terbukti 1 = 2!

Pada langkah dimana kita membagi dengan (a−b), sebenarnya kita melakukan pembagian dengan 0, karena a = b, sehingga a − b = 0. Dan dalam matematika pembagian dengan 0 tidak didefinisikan, sehingga bukti di atas yang tampaknya benar dan logis, sesungguhnya salah.
Dalam filosofi moral, paradoks memainkan peranan sentral dalam debat tentang etik. Misalnya, peringatan etis untuk "mencintai tetangga kita" adalah tidak hanya kontras, tetapi juga sangat kontradiktif jika tetangga kita itu bersenjata dan selalu mencoba membunuh kita: bila dia berhasil, kita tidak akan berhasil untuk mencintainya. Tetapi untuk menyerang mereka terlebih dahulu atau menahan mereka biasanya tidak dimengerti sebagai tindakan cinta. Ini dapat disebut sebagai dilema etik. Contoh lainnya, adalah konflik antara perintah untuk tidak mencuri dan untuk memberi perhatian kepada keluarga, yang kita tidak mampu memberi mereka makan tanpa kita mencuri uang.
Lalu buat kita yang bukan matematikawan dan hanya orang awam ini, apa artinya paradoks tersebut? Berhati-hatilah ketika ada orang atau pihak yang mengklaim memiliki kebenaran dan benar 100% sehingga semua yang lain salah. Karena sudah sama-sama kita ketahui dari paradoks bahwa benar dan salah adalah sekaligus sebuah kontradiksi.

Jangan Pernah Menyerah dengan Matematika

2009-11-09T07:45:00.002+07:00

Windy adalah salah satu siswa yang terkenal di kelas matematika selama duduk di bangku SMA. Di kelas sewaktu sekolah, memang ada beberapa siswa yang sangat terkenal dan dikenal oleh guru dan teman-temannya. Biasanya siswa tersebut pinter, jagoan di kelas atau sebaliknya- siswa yang ekstrem satunya, “ngga bisa apa-apa” atau “katrok” bangetlah pinjam istilahnya Tukul Arwana. Dan sayangnya, Windy masuk kategori yang ekstrem kedua, seringkali dianggap ‘nothing’ dalam pelajaran matematika. Setiap habis ulangan bisa dipastikan dia salah satu siswa yang harus mengikuti kelas remedial. Sehingga julukan “Mr. Remidi” melekat padanya.
Apakah Windy, diam dan menyerah begitu saja? Bagi kebanyakan siswa ketika dirinya dianggap “nothing” oleh kebanyakan teman dan gurunya dia biasanya akan menyerah, diam dan tidak melakukan apa-apa, cenderung memandang rendah dirinya sendiri, nggak percaya diri dan lebih percaya kalau dirinya memang nggak bisa apa-apa. Tapi hal itu ternyata tidak untuk Windy! Dia mengakui memang dirinya lemah dalam pelajaran matematika. Dia menyadari dia kurang dalam pelajaran ini. Tapi dia masih punya dua hal, pertama, keyakinan bahwa matematika bisa dipelajarinya, kedua dia memiliki ketekunan. Mungkin dua hal itu, yang tidak dimiliki oleh banyak orang yang menyerah terhadap matematika. Dengan dua hal itu Windy bertahan untuk terus belajar matematika.

Windy yang SD dan SMPnya ditempuh di Papua dan ketika menginjak SMA melanjutkan studi di Yogyakarta itu, memang menyadari benar kemampuannya. Dia tidak malu mengakui bahwa dirinya butuh lebih banyak waktu untuk memahami suatu materi matematika dibanding teman-temannya yang lain. Mungkin sekali dijelaskan, teman-temannya sudah paham. Tapi windy butuh dua atau tiga kali penjelasan untuk materi yang sama. Untunglah, guru matematikanya seorang pastor yang memiliki kesabaran dua atau tiga kali lebih banyak daripada guru matematika biasa dan mau membuka kelas matrikulasi untuk siswa-siswa yang tertinggal dalam pelajaran matematika.
Untuk mengejar ketertinggalannya Windy selalu mengikuti kelas matrikulasi matematika yang diadakan sore hari di sekolahnya. Selain itu, dia juga menyediakan waktu khusus untuk belajar matematika sendiri, entah untuk mengulangi materi atau mengerjakan PR. Jadi bisa dipastikan, Windy adalah salah satu siswa di kelas dan mungkin di sekolahnya yang selalu mengerjakan PR matematika. Meski juga bisa dipastikan dari pekerjaan itu banyak yang salah juga. Tapi dari mengerjakan PR itu, dia sedikit-sedikit tahu kesalahan yang dibuatnya, bisa belajar dari kesalahan-kesalahan yang dibuatnya tersebut dan memperbaiki kesalahan itu lewat mengerjakan ulang PR yang salah itu.
Windy memang “Mr Remidi”, setiap kali ulangan dia memang boleh dikata nilainya hampir selalu dibawah standar ketuntasan belajar. Tapi nilai hasil remidi yang diikutinya pasti selalu diatas tujuh puluh, tak jarang mendekati nilai sempurna. Dan jangan heran, meski jagoan “remidi”, Windy lulus SMA dari jurusan IPA. Kini ia sedang menyelesaikan tugas akhirnya di jurusan Teknik Informatika di salah satu PTS cukup terkenal di Yogyakarta. “Jangan pernah menyerah dengan matematika, meski sesulit apapun. Dia akan memberikan pada kita sesuatu yang memang pantas untuk diperjuangkan. Cara berpikir, bernalar yang benar, berpikir secara logis dan sistematis.” Ungkapnya penuh keyakinan. “Kamu boleh tidak percaya, tapi saya sudah membuktikannya!” Percaya deh…

Berbagi Matematika

2009-11-09T07:42:00.002+07:00

Pak Yanto, begitu dia sering disapa, mengakui suka dengan matematika sejak kecil. Dan jika ditanya “mengapa suka matematika?” hingga sekarang dia selalu mengatakan tidak tahu alasannya. “Suka saja!”, begitu ia selalu menjawab. Sewaktu SD matematika adalah pelajaran favoritnya. PR yang selalu dikerjakannya adalah PR matematika. Bahkan ketika tidak ada PR pun dia selalu memaksa ibunya untuk membuatkan soal PR matematika.
Namun, kesukaannya terhadap matematika sempat meredup ketika SMP. Nilai matematikanya tidak cukup memuaskan buat dirinya, meskipun jika dibanding teman-temannya yang lain sebenarnya lebih dari cukup. “Waktu di SMP, guru matematikanya tidak menyenangkan.” kilahnya. Namun demikian, dia tetap belajar matematika meski standar seperti teman-teman lainnya, tidak seperti waktu di SD dulu.
Sewaktu SMA minatnya pada matematika kembali tumbuh. Di sekolah dia dikenal sebagai jago matematika oleh teman-temannya. Setiap pagi, dia selalu menjadi orang yang paling ditunggu di kelasnya. Teman-temannya sudah banyak yang antri untuk melihat dan mencontoh PR atau tugas matematikanya. Kadang malah ada yang pagi-pagi sudah nyamperi kerumahnya. Resikonya, karena “digilir” banyak temannya, kertas pekerjaannya jadi lecek dan tak jarang sobek. Untuk itu kadang dia harus buat tugas yang dikumpul rangkap dua. Maka jangan heran, kalau dia sering terpilih mewakili sekolah untuk mengikuti lomba matematika meski selama SMA itu tak satupun kejuaraan yang dimenanginya. Tapi itu tidak membuatnya surut menyukai matematika. Sebaliknya, hal itu membawanya pada kesadaran bahwa dia belajar matematika untuk tahu, mengerti dan paham tentang konsep matematika dan kalau bisa membagi apa yang diketahuinya itu pada teman-teman lain yang mau belajar matematika, bukan untuk menjadi juara lomba matematika, apalagi sekedar mendapatkan nilai matematika yang baik. Kesadaran baru itu semakin membawanya pada rasa suka yang lebih besar terhadap matematika.
Pada waktu SMA itulah, ia juga berinisiatif mengajari teman-temannya belajar matematika seminggu dua kali untuk persiapan ujian nasional di sekolahnya. Dan hasilnya, semua teman satu kelasnya lulus, meski dia sendiri hanya memperoleh nilai 6,25 untuk pelajaran matematika.
Kecintaannya terhadap matematika membuatnya memilih jurusan pendidikan matematika di salah satu PTS terkemuka di Yogyakarta, sebagai pintu masuknya menjadi guru untuk berbagi matematika dengan banyak orang. Kini ia pun menjadi guru matematika dan berbagi matematika dengan murid-muridnya.

Metode Horizontal Perbarui Cara Vertikal

2009-06-18T08:13:00.001+07:00

MATEMATIKA
Metode Horizontal Perbarui Cara Vertikal
Rabu, 17 Juni 2009 | 04:17 WIB

Oleh STEPHANUS IVAN GOENAWAN

Pengajaran berhitung dasar yang diajarkan di sekolah selama ini, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, jika dilihat dari proses hitungnya, semua dilakukan secara vertikal.

Metode berhitung secara terstruktur ini disebut juga sebagai metode hitung tradisional. Sesuai dengan namanya, proses hitungnya dimulai dari atas menuju ke bawah. Karena metode hitung ini telah digunakan dalam dunia pendidikan selama berabad- abad, maka dapat disebut sebagai cara tradisional.

Pengajaran berhitung terstruktur secara horizontal merupakan cara berhitung baru, sebagai penyempurnaan cara hitung vertikal atau tradisional. Mengapa disebut sebagai penyempurnaan proses hitung tradisional?

Ada tiga alasan yang mendasari pernyataan tersebut berdasarkan proses hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Pertama, konsep asosiasi tempat satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya dalam metode tradisional untuk menyelesaikan proses hitung penjumlahan atau pengurangan tentu saja sudah ada, tetapi penekanannya kurang karena pemisahan nilai antara satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya tidak ditandai secara tegas dengan suatu notasi pemisah. Sedangkan pada metode horisontal konsep asosiasi nilai secara tegas dipisah dengan notasi pagar. Dengan adanya notasi pagar maka nilai tempat satuan, puluhan (|), ratusan (||) dan seterusnya menjadi lebih mudah dipahami dan dibayangkan.

Kedua, proses hitung perkalian melalui cara horizontal ternyata dapat menciptakan pola-pola khusus yang disebut sebagai portal atau pola horizontal. Melalui portal, proses perkalian menjadi lebih cepat dibandingkan dengan cara tradisional. Misal kuadrat bilangan 85 bila dikerjakan dengan metode horisontal adalah sebagai berikut; 8x(8+1)||25>72||25, atau hasilnya adalah tujuh ribu dua ratus dua puluh lima.

Selain itu, perhitungan cara horizontal merupakan pengajaran perantara yang baik dari belajar berhitung dasar secara tradisional masuk ke bidang aljabar. Aljabar merupakan cabang matematika dengan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (KBBI). Dengan cara horizontal, khususnya penyelesaian perkalian menggunakan portal, siswa dituntun mengenal dari nilai variabel. Pengetahuan ini adalah fondasi dasar memahami sebuah persamaan atau fungsi dalam ilmu aljabar. Misalkan portal kuadrat a5 adalah ax(a+1)||25, di mana contoh soalnya seperti nampak di atas.

Kemampuan siswa mengenal keteraturan pola angka juga dapat dikembangkan melalui portal-portal metode horizontal. Melalui kemampuan ini metode horizontal mampu menciptakan creative human calculator—siswa mampu lakukan perhitungan perkalian melebihi kemampuan kalkulator 12 digit. Kemampuan ini bukan lagi merupakan bakat sejak lahir (gifted), tetapi dapat dipelajari melalui metris sehingga potensi kreativitas siswa dalam berhitung semakin terasah. Kita bisa menyaksikan kemampuan mereka dalam Olimpiade Kreativitas Angka (OKA) II pada 14 November 2009 di Universitas Atma Jaya, Jakarta.

Dalam proses perhitungan pembagian dengan cara tradisional, mencari hasil akhir dilakukan dengan serial mencari hasil sementara secara bertahap. Hasil sementara itu bila dikalikan dengan bilangan pembagi harus lebih kecil atau sama dengan pembilangnya. Bila perhitungan dilakukan dengan cara horizontal, aturannya lebih umum sehingga bisa lebih cepat mencapai hasil akhir.

Ketiga-alasan ini menjelaskan mengapa pembagian cara horizontal adalah penyempurnaan cara tradisional. Hasil sementara proses penghitungan pembagian metris bila dikalikan dengan bilangan pembagi boleh lebih kecil, lebih besar, atau sama dengan pembilangnya karena dasar pemilihan hasil sementara adalah selisih terkecil-pembilang dikurangi perkalian antara hasil sementara dengan bilangan pembagi. Selisih itu bisa bernilai positif atau negatif. Karena konsepnya menggunakan selisih terkecil, cara horizontal mampu memperoleh hasil akhir lebih cepat karena lebih cepat konvergen (Metris: pembagian ajaib, Grassindo).

Kita sepakat, berhitung merupakan ilmu dasar dan pintu gerbang mempelajari ilmu pengetahuan lain. Oleh karena itu, agar pendidikan di Indonesia dapat mengejar ketertinggalan bahkan menjadi lebih unggul dari pada bangsa lain, Indonesia mesti mengembangkan metode pengajaran yang kreatif dan inovatif secara mandiri.

STEPHANUS IVAN GOENAWAN Penemu Metris, Dosen FT Universitas Atma Jaya

Cerita tentang "Monster Matematika"

2009-06-17T10:16:00.006+07:00

Setelah sekian lama tidak aktif menulis di blog, khususnya setelah perjalanan dari Timor Leste dan Australia. Pagi ini saya membuka rumah matematika. Dan sungguh surprise banget, saya menemukan komentar yang ditulis oleh Penulis artikel "monster matematika" di Kompas yang saat itu masih duduk di bangku SD. Terima kasih Non Nandiasa. Senang mendengar kisahmu kembali. Sungguh inspiratif. Tulisan itu paling tidak membuat dan memaksa aku berefleksi sebagai guru matematika. Dan refleksi atas tulisan itu aku share ke banyak kolega guru matematika, paling tidak yang membaca KOMPAS. Nah, berikut adalah kisah yang ditulis Non Nandiasa tentang matematika dan menurutku sekali lagi sangat inspiratif. Bukankah tak ada pelajaran yang lebih berharga selain sharing hidup itu sendiri?

halo bapak yang menulis komentar ini...
Kenalkan pak, saya anak SD yang dulu pernah menulis artikel "Monster Matematika" di kompas tersebut. Sampai sekarang saya
masih menyimpan artikelnya ^^Saya sangat terkesan dengan sikap bapak terhadap realitas proses belajar ilmu pasti (khususnya matematika ya hehe) di Indonesia. Alhamdulilah setelah tujuh tahun lalu saya 'bermusuhan' dengan matematika, saya sempat menemukan saat dimana saya menyukai matematika hahahaa...

Saat2 itu dimulai dari kelas 2 smp...kelas 1 smp memang masih ada guru yg seperti itu haha..tapi sejak kelas 2 smp, saya privat dengn salah satu tetangga. Dan menurut saya guru saya tersebut sangat menyenangkan. Cara mengajarnya juga aplikatif. Dimulai dengan memberi saya soal yg cukup mudah, terus ia memberi saya tiga lagi soal dengan tingkat setipe..lalu saya mengerjakannya dengan benar. Ia lalu
bertanya, mau mengerjakan soal seperti ini lagi atau lanjut? Karena saya senang mengerjakannya, saya mau lagi dan lagi mengerjakan soal dengan tipe sprti tadi.

Dengan hal ini, guru saya telah memunculkan rasa percaya diri kepada saya untuk AKHIRNYA ^^ bisa mengerjakan matematika tanpa stres hehehe...setelah itu guru saya menyuruh saya mengajarkan langakh2nya kepada ibu saya. Saya tahu mungkin saat itu ibu saya sudah tahu, tapi ketika saya jelaskan "gini lho caranya!!" lalu mendengar ibu saya ilang "Oo..! Jadi..." saya merasa orang paling pintar matematika sedunia hahaha...

Besok paginya dikelas, guru saya memberikan soal yang persisss setipe dengan yang saya pelajari sebelumnya itu. Kontan sy berdiri dan memberanikan diri maju. Saya mengerjakannya dengan benar semua...setelah itu saya sering maju kedepan kelas untuk mengerjakan soal dan kadang mengajari teman saya...guru saya pun mengakui adanya kemajuan ini, apalagi temen2 saya hehehehe...

lalu yang paling absurd, saat saya pindah ke daerah serpong saat kelas 3 smp. Kepala sekolah di sekolah tersebut memang terkenal sangat perhatian terhadap muridnya karena sekolahnya juga baru, dan muridnya sedikit...

Disitu alergi saya terhadap matematika muncul lagi karena sudah terlalu lama liburannya hehehe...tapi setelah beberapa lama, tiba2 kepala sekolah meminta saya ikut olimpiade MIPA di salah satu sekolah (tepatnya madrasah) yang terkenal dengan siswa/i nya yang pintar, cerdas, dan bermoral tinggi. Saya langsung kaget dong! Bisa apa saya ko tiba2 diminta ikut olimpiade MIPA??

Gila apa, mau kalah!
Setelah dikarantina beberapa hari, memang tim saya kalah. Dari 51 sekolah, saya berada pada urutan 49 ahahahahhaa...tapi setelah itu ibu saya senang melihat wajah saya. Ternyata kepala sekolah memang sengaja meletakkan saya di olimpiade tersebut agar kepercayaan diri saya terhadap matematika bisa tumbuh.

Terharu...
Besoknya saya berniat aktif dikelas matematika, karena sekarang ternyata kepala sekolahnya yang mengajar. Dan hati saya jumpalitan bukan main ketika suatu hari saya mendapat nilai 100 untuk ulangan mtk T.T...bener2 ga nyangka!! Saya yang bego matematika dulu gini...hahaha...

dan alhamdulilah sekarang saya sudah berkuliah di ITB, Bandung, di fakultas paling keren se ITB (hehehhehee), menjelang semester ke 3. Saya tahu fakultas ini bukan fakultas yang mengandalkan matematika atau MIPA sebagai pegangan utama akademiknya. Tapi saya sangat bahagia berkuliah dsini karena dsinilah saya menemukan orang2 yang setipe...hahahaha

Saya sangat berterimakasih kepada keluarga saya, terutama ibu yang selama ini selalu yakin terhadap kemampuan saya, lalu semua guru2, dan guru seperti bapak :))

Buku Baru

2009-04-15T14:33:00.002+07:00

2009-04-04T10:40:00.001+07:00

101%

2009-04-04T08:47:00.002+07:00

101%

From a strictly mathematical viewpoint:

What Equals 100%?
What does it mean to give MORE than 100%?

Ever wonder about those people who say they are giving more than 100%?

We have all been in situations where someone wants you to
GIVE OVER 100%.

How about ACHIEVING 101%?

What equals 100% in life?

Here's a little mathematical formula that might help
answer these questions:

If:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

is represented as:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Then:

H-A-R-D-W-O- R-K

8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%

And:

K-N-O-W-L-E- D-G-E

11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%

But:

A-T-T-I-T-U- D-E

1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

And.., look how far the love of God will take you:

L-O-V-E-O-F- G-O-D

12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%
Therefore, one can conclude with mathematical certainty that:

While Hard Work and Knowledge will get you close, and Attitude will
get you there, It's the Love of God that will put you over the top!

It's up to you if you'll share this with your friends & loved ones just
as I did.

Have a nice day & God bless !!

The Phrases Of Trigonometry

2009-03-10T07:13:00.005+07:00

Life is sin 90 = 1 [Only Once]
Love is cos 90 = 0 [Blind]
But,
Friendship is tan 90 = infinity [never end]

Thanks to Fr Wasan yang telah mengirim sms inspiratif itu pada suatu malam

Praksis Pendidikan Serba Bertanya

2009-02-13T10:39:00.004+07:00

Ini masih ada kaitannya dengan pembelajaran berbasis kelompok. Dalam dinamika pembelajaran berbasis kelompok, ada salah satu kelompok yang mengusulkan agar setiap kelompok menuliskan pertanyaan-pertanyaan yang tidak terjawab dalam diskusi kelompok 5 menit sebelum proses pembelajaran selesai. Saya segera mengapresiasi positif usul tersebut dan menerapkannya dalam dinamika pembelajaran selanjutnya. Dan sungguh luar biasa, ada banyak pertanyaan yang menarik dan menggelitik yang membuat kami semua harus berpikir. Biasanya pada pertemuan berikutnya saya membacakan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh kelompok pada awal kelas matematika. Saya memberi kesempatan kepada siswa untuk menanggapi pertanyaan-pertanyaan tersebut. Di luar dugaan, banyak siswa yang terlibat dan menanggapi. Bagian saya hanya memberi penegasan-penegasan atas jawaban-jawaban para siswa dan memberi penjelasan seperlunya, jika tidak ada siswa yang memberi tanggapan atas pertanyaan tertentu. Pun saya menyarankan referensi tertentu untuk dibaca para siswa sebagai rujukan. Sungguh menyenangkan bukan? Dari proses ini saya sendiri juga mendapatkan banyak hal baru dari para siswa. Setidaknya proses ini memaksa saya untuk berpikir terus menerus dan selalu belajar. Ah... inilah nikmatnya menjadi guru....

Ini beberapa pertanyaan yang diajukan oleh para siswa dalam pembelajaran Logika Matematika:
Apakah itu bilangan komposit?
Agung adalah siswa yang tampan. Deklaratif benar atau salah? Bukankah tampan itu relatif? Bagaimana menentukan nilai kebenarannya?
Bisa nggak kalimat perintah atau tanya diubah menjadi pernyataan?
Negasi dinegasikan kembali maksudnya bagaimana?

Dan masih banyak lagi pertanyaan lain dan menghangatkan kelas matematika kami.

Ya, kami memang sedang belajar di kelas matematika.

Pendidikan Serba Bertanya

2009-02-13T10:28:00.003+07:00

Oleh : HJ. Sriyanto

Diam seribu bahasa. Itulah yang kerapkali terjadi di ruang-ruang kelas di sebagian besar sekolah di negeri ini, setiapkali guru mengajukan pertanyaan ataupun memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Semua mulut malah seolah terkunci rapat, dengan tatapan mata melompong kosong. Sebaliknya, kelas menjadi ramai-riuh, bisik sana-sini ketika guru menjelaskan, dan semakin ramai-riuh ketika tidak ada guru di kelas. Realitas demikian memang sungguh terjadi dibalik tembok-tembok kelas.
Mengapa budaya bertanya, apalagi mempertanyakan belum tumbuh dalam dinamika pendidikan kita? Padahal lewat pertanyaanlah cakrawala pikiran dapat terbuka dan kesadaranpun akan tetap terjaga. Banyak penemuan baru yang gemilang, bermula dari sebuah pertanyaan. Dengan pertanyaan manusia bisa membuka rahasia dunia. Seorang Albert Einstein yang begitu genial, bahkan sampai matinya toh masih bertanya dan bertanya. Dan masih ada banyak pertanyaan yang belum sanggup dijawabnya, pun hingga saat sekarang oleh para ahli di seluruh dunia. Namun hal itu tidaklah menjadi masalah, sebab manusia yang mampu menanyakan pertanyaan yang sudah benar, itulah orang yang sudah memiliki kunci penjawabannya.(Impian dari Yogyakarta hal. 71).
Masih asingnya kebiasaan bertanya dalam dinamika pendidikan, tidak lepas dari budaya yang hidup dalam masyarakat kita. Dalam masyarakat kita, sebuah pertanyaan seringkali menjadi tabu untuk dilontarkan. Lebih baik diam, daripada muncul pertentangan-konflik sebab adanya suatu pertanyaan. Meskipun sebenarnya berbagai pertanyaan bertalu-talu, menggedor-gedor kepala ingin minta keluar. Sikap yang cenderung diam menerima, di satu sisi telah membungkam sikap kritis masyarakat kita. Pun dikotomi tua-muda dalam masyarakat kita, dimana yang muda harus memiliki sikap hormat terhadap yang tua (sementara yang tua boleh sesukanya?), telah menempatkan yang tua dan yang muda dalam level yang berbeda, dalam derajat yang berbeda untuk banyak hal. Jelas kondisi demikian menutup ruang diskusi, karena diskusi tercipta hanya mengandaikan jika semua yang terlibat dalam diskusi berada dalam kedudukan sama-setara, yang satu tidak merasa lebih tinggi, lebih pandai, lebih tahu dari yang lain. Ketika ada yang muda bertanya, mendebat atau mempertanyakan pada yang tua, hal itu acapkali dianggap sebagai ‘kekurangajaran’, ketidaksopanan, tidak menghormati atau tidak menghargai.
Dan karena anak-anak murid tumbuh dalam budaya masyarakat demikian, maka wajar jika mereka tidak terbiasa untuk bertanya, malu dan takut untuk bertanya. Munculnya perasaan malu dan takut untuk bertanya tersebut juga dipicu oleh budaya pendidikan kita yang belum mampu mendorong siswa untuk bertanya dan mempertanyakan. Sejak TK hingga sekolah menengah, mereka terbiasa duduk bersedeku-mendengarkan guru berceramah. Kalau bertanya akan dianggap bodoh, dan ditertawakan oleh seluruh kelas. Sikap kritis mereka telah ditumpulkan oleh sistem persekolahan yang kaku dan tidak inspiratif, sebuah sistem yang tidak merangsang daya pikir dan imajinasi peserta didik. Tapi sebaliknya, sistem itu malah menggerogoti rasa kepercayaan diri, sehingga mereka tumbuh menjadi generasi yang minder, dan tidak memiliki kemandirian berpikir.
Lebih parah lagi, seringkali murid tidak mau bertanya karena tidak tahu apa yang harus ditanyakan, murid tidak tahu apa yang dia tidak tahu. Karena tidak adanya kebiasaan bertanya sampai-sampai murid tidak bisa merumuskan pertanyaan, bahkan pertanyaan yang paling sederhana sekalipun. Selain itu, seringkali pula sebenarnya guru sendiri juga tidak bermaksud untuk sungguh-sungguh memberi kesempatan kepada murid untuk bertanya. Hal itu dapat dilihat dari sedikitnya waktu yang digunakan untuk tanya jawab dibanding untuk menerangkan dalam proses pembelajaran. Memberikan kesempatan bertanya acapkali hanya dilakukan sekedar sebagai formalitas belaka. Biar model pembelajarannya tidak dianggap terlalu konservatif atau konvensional. Kesadaran guru untuk menjadikan proses pembelajaran sebagai ruang eksplorasi bersama, dengan memberi ruang yang cukup bagi siswa untuk bertanya dan mempertanyakan juga masih rendah.

Upaya terus-menerus untuk menumbuhkan budaya bertanya dan mempertanyakan dalam dinamika pendidikan kita menjadi penting. Para guru harus mulai mendorong murid untuk bertanya dan mempertanyakan, tidak soal apakah nanti guru bisa menjawab atau tidak. Yang terpenting adalah bagaimana murid memiliki keberanian untuk bertanya dan bisa merumuskan pertanyaannya dengan benar. Sebab inilah pintu pertama yang harus dibuka, untuk menumbuhkan sikap kritis pada siswa.
Salah satu hal yang bisa dilakukan untuk menumbuhkan budaya bertanya adalah dengan mengubah model pembelajaran di kelas. Pola pembelajaran yang berpusat pada guru, yang ditandai dengan dominasi guru dalam proses pembelajaran, dimana guru lebih banyak menerangkan, harus diubah ke arah pembelajaran yang berpusat pada siswa. Proses pembelajaran yang memberi kesempatan dan ruang yang lebih besar bagi siswa untuk bereksplorasi. Dengan eksplorasi siswa akan lebih banyak menemukan, dan juga menguji pemahamannya sendiri dengan terus-menerus mempertanyakan konsep yang dipelajarinya. Pancingan pertanyaan-pertanyaan sederhana mengenai realitas keseharian yang berkait dengan materi ajar, akan merangsang siswa untuk menemukan jawaban sebagai pemecahan masalah atas realitas tersebut. Dalam proses menemukan penyelesaian masalah itulah, akan muncul banyak pertanyaan berkait dengan konsep yang dipelajari siswa.
Hal tersebut juga akan mendorong siswa untuk berdiskusi dengan siswa lain. Ada keyakinan jika di kelas sudah tercipta iklim diskusi diantara para siswa, maka akan muncul banyak pertanyaan yang menggugah mereka untuk bergelut lebih mendalam dengan materi pelajaran. Sehingga mereka pun akan dapat lebih banyak menguasai konsep, dibanding jika sekedar diterangkan guru. Pemahaman tentang konsep itupun juga akan bertahan relatif lebih lama.
Model pembelajaran tutorial sebaya, kiranya juga bisa menjadi salah satu alternatif model pembelajaran untuk merangsang para siswa bertanya dan mempertanyakan. Asumsi dari model pembelajaran ini adalah bahwa siswa lebih terbuka dan lebih bisa mengungkapkan dirinya, baik kegembiraan, kegelisahan maupun kesulitan dan permasalahan yang dihadapinya kepada teman-teman yang sebaya daripada kepada orang yang lebih dewasa (orangtua atau guru). Demikian juga dalam proses pembelajaran, siswa akan lebih bisa mengungkapkan kesulitan dan permasalahan yang dialami kepada temannya daripada kepada gurunya. Siswa akan lebih terbuka, tidak canggung dan tidak takut untuk bertanya kepada temannya maupun mempertanyakan pendapat temannya. Siswa juga lebih merasa dipahami dan dimengerti oleh temannya dibandingkan oleh gurunya. Dengan model pembelajaran demikian, siswa yang telah menguasai konsep bisa menjadi tutor bagi siswa-siswa lain yang belum menguasainya. Sementara peran guru lebih pada memfasilitasi proses pembelajaran, sebagai pengamat proses, sekaligus tempat rujukan bagi siswa. Guru hadir setiap kali kelompok membutuhkannya sebagai teman berdiskusi, tempat rujukan atau untuk memberikan peneguhan dan penegasan atas pemahaman siswa.
Pendidikan serba bertanya menjadi kontekstual untuk kondisi pendidikan kita saat sekarang. Pendidikan yang mendorong siswa untuk selalu bertanya dan mempertanyakan akan membantu siswa untuk mengembangkan sikap kritis, membangun kepercayaan diri pada para siswa, menumbuhkan sikap menghargai orang lain dan diharapkan nantinya juga akan dapat membantu siswa untuk memiliki sikap kemandirian berpikir. Apabila kita bisa menghadirkan pendidikan serba bertanya ini dalam dinamika proses pendidikan, maka kita boleh berharap di masa mendatang kualitas pendidikan di negeri ini akan menjadi lebih baik. Semoga@

Pembelajaran Matematika Berbasis Kelompok

2009-02-10T07:56:00.003+07:00

Adalah salah satu proyek saya dalam mengembangkan model pembelajaran matematika yang mendorong siswa untuk terlibat secara penuh dalam proses belajar matematika baik di dalam maupun di luar kelas. Model pembelajaran yang mendorong siswa untuk menguasai materi pembelajaran secara menyeluruh dan utuh.

Nah, berikut ini tanggapan para siswa dengan model pembelajaran matematika berbasis kelompok yang saya kembangkan di sekolah.

Haryo X-6/19
Menurutku sistem belajar kelompok ini lebih pas dibanding penjelasan, karena kita bisa langsung aktif berdiskusi. Hanya masalahnya sampai seberapa keseriusan kita?

Kevin X-6/22
Menurutku belajar dalam kelompok lebih menyenangkan. Hasil ulangan sudah cukup naik dibanding hasil pada semester I. Ini bisa dilihat dari nilai siswa di kelas.

Thomas X-6/30
Menurut saya kelompok sudah cukup aktif. Namun sayang ketika tes kemarin saya kurang konsentrasi, sehingga hasilnya kurang memuaskan. Seharusnya saya mampu meraih nilai lebih.

Widy X-6/04
Nilai ulanganku kemarin 60, hal ini dikarenakan aku kurang aktif di dalam kelompok. Untuk ke depan aku akan lebih aktif lagi di dalam kelompok.

Antonius Dian Tresno X-6/06
Menurut saya proses pembelajaran yang terjadi dalam kelompok sangat efektif bagi saya, karena segala kebingungan saya dapat terpecahkan dalam kelompok.

Leonardus Wisnumurti X-6/25
Menurut saya proses pembelajaran dalam kelompok ini sangat membantu, ketika saya lupa akan materi yang dibahas. Disini terjalin relasi kerjasama. Juga didalam kelompok ini saya belajar untuk melihat di bagian mana kami lemah dalam materi. Menurutku juga ada korelasi antara proses dikelompok dengan hasil tes. Kalau proses di kelompok baik, hasil tesnya juga akan baik.

Albert M Wayan X-6/ 03
Menurut saya proses belajar kelompok saat ini sangat membantu sekali, karena dengan belajar kelompok ini saya bisa mendiskusikan soal yang sulit untuk dikerjakan. Tetapi dari hasil tes kemarin aku sadar kalau di rumah aku kurang latihan, sehingga lupa apa yang dipelajari.

Khrisna Widya Gunawan X-6/23
Saya merasa kegiatan belajar kelompok dalam matematika ini memotivasi saya untuk mengerjakan soal-soal yang diberikan Pak Joyo lebih dari bekerja sendirian. Proses pembelajaran kelompok ini juga membuat semakin akrab hubungan antar murid. Dan bila ada soal yang sulit dapat dipecahkan bersama kelompok dan mudah bertanya antar anggota kelompok.

Kelompok Albert Christian, Andre Ian, Killan P, Raymund (X-6/2,5,24,27)
Proses kerja kelompok kami tergolong cukup sukses, karena semua anggota kelompok tuntas dalam tes kemarin. Nilai terendah 66. Kedepannya, kelompok kami akan mengerjakan latihan dengan lebih serius dan membantu anggota kelompok yang kesulitan. Secara pribadi kami akan belajar lebih giat, tidak hanya di sekolah tapi juga diluar sekolah agar lebih maksimal.

Debe X-6/01
Nilai tes yang kemarin aku dapat jelek. Sebenarnya dalam kerja kelompok saya bisa, tetapi kemarin menjadi “blank” semua, jadi tidak maksimal.
Saya akan terus bekerja keras dalam latihan dan tugas, agar dalam tes tidak “blank”.

Dalam belajar kelompok dalam pelajaran matematika sebenarnya saya lebih mudah mengerti dari pada saat pelajaran biasa tanpa kerja kelompok. Dalam tes kemarin saya mendapat nilai jelek karena saya baru mengerjakan sampai dengan latihan dua, karena saya mau mencoba mengerjakan soal satu demi satu dan berusaha mengerjakan sendiri. Dengan mendapat nilai jelek, saya mendapat pengalaman kalau mau mendapat nilai bagus harus belajar dengan serius.

Nino X-6/21
Saya belum merasa bangga atas hasil yang saya peroleh karena proses yang saya lakukan belum maksimal. Selain itu sebagai ketua kelompok saya bisa dibilang gagal karena anggota-anggota saya saya nilainya kurang dari 60, padahal saat latihan mereka dapat mengerjakan soal dengan baik. Saya akan berusaha lebih keras agar semua tuntas.
Dalam kelompok saya akan coba untuk bekerja secara lebih maksimal dan lebih bekerjasama dengan anggota lain supaya semua tuntas.

Galang X-6/15
Menurutku belajar dalam kelompok lebih baik daripada kami belajar sendiri. Karena didalam kelompok kami bisa bertukar pikiran. Selain itu saya bisa menjadi lebih baik.

Pika X-6/29
Menurutku belajar dalam kelompok mampu menumbuhkan persaingan sehat. Karena misalnya salah satu anggota kelompok memiliki nilai bagus, pastilah anggota lain juga ingin memilikinya dan ia akan berusaha.

Trias X-6/32
Menurutku belajar dalam kelompok lebih membantu aku dan teman-teman. Kami bisa lebih memahami kekurangan dalam kelompok dan memperbaiki bersama.

Alvin/07
Menurutku belajar kelompok lebih efektif, bisa saling belajar dan mengajari satu dengan yang lain. Tapi terkadang kita tidak fokus dalam pelajaran, tapi malah “jagongan dhewe”

David X-6/12
Proses pembelajaran kelompok menurut saya cukup membantu dn membuat saya lebih mudah mengerti dalam belajar bersama. Saya juga bisa bertanya pada teman sekelompok kalau ada soal yang tidak saya mengerti. Kerja kelompok ini sesuai karena menurut saya jadi lebih mengasyikkan dan mudah dimengerti.

Bennydiktus Agung X-6/11
Proses belajar kelompok menurut saya sebenarnya lebih mudah memahaminya. Tetapi saya medapatkan nilai kurang karena kurangnya saya berlatih di rumah, sehingga konsep yang sudah mulai saya pahami menjadi tidak berguna karena kurangnya saya berlatih di rumah. Jadi menurut saya, belajar dalam kelompok cenerung lebih mengasyikkan dan mudah memahami konsep.

Sande Vico X-6/10
Menurut saya proses belajar dalam kelompok saya sudah bagus, hanya kami belajar matematika di sekolah saja. Kami jarang belajar dan melanjutkan belajar matematika di rumah. Dengan belajar di dalam kelompok teman yang belum bisa menjadi bisa dengan usaha yang ditunjukannya. Belajar kelompok ini cukup efektif, mesti masih banyak yang ngobrol. Saya cukup puas dengan nilai saya meskipun saya belum belajar dan mengerjakan soal sendiri dengan optimal. Walau saya tidak lihai dalam matematika, tapi saya cukup senang dengan matematika, karena matematika penuh variasi, penuh tantangan dan dituntut kreatif dalam berpikir.

Benedictus H X-6/09
Proses belajar kelompok bisa mengembangkan kemampuanku walaupun sedikit demi sedikit. Ini dapat dilihat dari nilai semester I yang jauh dari tuntas sekarang mendekati nilai tuntas dan diusahakan untuk tuntas di penilaian berikutnya.

Emmanuel Radity Pratama X-6/14
Dengan kerja kelompok ini saya merasa terbantu dan termotivasi untuk belajar matematika. Agar lebih baik lagi saya akan lebih serius dan pantang menyerah dalam menyelesaikan soal matematika.

Florencius Steven Santoso P X-6/16
Kerja kelompok ini lebih memudahkan untuk belajar karena dalam beberapa orang dapat menyelesaikan satu soal dengan berbagai cara.

Secara umum beberapa core values yang dapat dipetik dari proses ini adalah:
[Menumbuhkan rasa percaya diri dan memotivasi siswa dalam belajar matematika]
[Membuka paradigma baru tentang pembelajaran matematika]
[Menumbuhkan sikap kompetitif antar siswa]
[Perubahan Sikap dan minat terhadap matematika]
[Menumbuhkan Empati terhadap orang lain]

Prosesnya bagaimana dan seperti apa?
Tunggu di edisi berikutnya...

Soal Minggu Ini 270109

2009-01-27T08:09:00.002+07:00

Sebuah tanki A berisi campuran 10 gallon air dan 5 galon alkohol murni. Tanki B berisi 12 gallon air dan 3 galon alkohol murni. Berapa galon yang harus diambil dari tiap-tiap tanki agar bila digabungkan menghasilkan 8 galon larutan dan kadar alkohol 25% dari isinya?

Jangan salah 1 ons bukan 100 gram

2009-01-23T07:22:00.006+07:00

Sudah cukup lama sebenarnya saya mendapatkan email ini, tapi tidak segera saya buka. Ketika saya membukanya, ternyata ada hal yang sangat menarik dan sungguh mengejutkan!
Ini emailnya....

Seorang teman saya yang bekerja pada sebuah perusahaan asing, di PHK akhir tahun lalu. Penyebabnya adalah kesalahan menerapkan dosis pengolahan limbah, yang telah berlangsung bertahun-tahun. Kesalahan ini terkuak ketika seorang pakar limbah dari suatu negara Eropa mengawasi secara langsung proses pengolahan limbah yang selama itu dianggap selalu gagal. Pasalnya adalah, takaran timbang yang dipakai dalam buku petunjuknya menggunakan satuan pound dan ounce. Kesalahan fatal muncul karena yang bersangkutan mengartikan 1 pound = 0,5 kg dan 1 ounce (ons) = 100 gram, sesuai pelajaran yang ia terima dari sekolah.

Sebelum PHK dijatuhkan, teman saya diberi tenggang waktu 7 hari untuk membela diri dengan cara menunjukkan acuan ilmiah yang menyatakan 1 ounce (ons) = 100 g. Usaha maksimum yang dilakukan hanya bisa menunjukkan Kamus Besar Bahasa Indonesia yang mengartikan ons (bukan ditulis ounce)adalah satuan berat senilai 1/10 kilogram. Acuan lain termasuk tabel-tabel konversi yang berlaku sah atau dikenal secara internasional tidak bisa ditemukan. SALAH KAPRAH YANG TURUN-TEMURUN. Prihatin dan penasaran atas kasus diatas, saya mencoba menanyakan hal ini kepada lembaga yang paling berwenang atas system takar-timbang dan ukur di Indonesia, yaitu Direktorat Metrologi.

Ternyata, pihak Dir. Metrologi pun telah lama melarang pemakaian satuan ons untuk ekivalen 100 gram. Mereka justru mengharuskan pemakaian satuan yang termasuk dalam Sistem Internasional (metrik) yang diberlakukan resmi di Indonesia.Untuk ukuran berat, satuannya adalah gram dan kelipatannya. Satuan *Ons bukanlah bagian dari sistem metrik* ini dan untuk menghilangkan kebiasaan memakai satuan ons ini, Direktorat Metrologi sejak lama telah memusnahkan semua anak timbangan (bandul atau timbal) yang bertulisan "ons" dan "pound".

Lepas dari adanya kebiasaan kita mengatakan 1 ons = 100 gram dan 1 pound = 500 gram, ternyata *tidak pernah ada acuan system takar-timbang legal* atau pengakuan internasional atas satuan ons yang nilainya setara dengan 100 gram. Dan dalam sistem timbangan legal yang diakui dunia internasional, *tidak pernah dikenal adanya satuan ONS khusus **Indonesia **. Jadi, hal ini adalah suatu kesalahan yang diwariskan turun-temurun. Sampai kapan mau dipertahankan?

BAGAIMANA KESALAHAN DIAJARKAN SECARA RESMI?
Saya sendiri pernah menerima pengajaran salah ini ketika masih di bangku sekolah dasar. Namun, ketika saya memasuki dunia kerja nyata, kebiasaan salah yang nyata-nyata diajarkan itu harus dibuang jauh karena akan menyesatkan. Beberapa sekolah telah saya datangi untuk melihat sejauh mana penyadaran akan penggunaan sistem takar-timbang yang benar dan sah dikemas dalam materi pelajaran secara benar, dan bagaimana para murid (anak-anak kita) menerapkan dalam hidup sehari-hari. Sungguh memprihatinkan. Semua sekolah mengajarkan bahwa 1 ons = 100 gram dan 1 pound = 500 gram, dan anak-anak kita pun menggunakannya dalam kegiatan sehari-hari.

"Racun" ini sudah tertanam didalam otak anak kita sejak usia dini. Dari para guru, saya mendapatkan penjelasan bahwa semua buku pegangan yang diwajibkan atau disarankan oleh Departemen Pendidikan Indonesia mengajarkan seperti itu.Karena itu, tidaklah mungkin bagi para guru untuk melakukan koreksi selama Dep. Pendidikan belum merubah atau memberikan petunjuk resmi. TANGGUNG JAWAB SIAPA? Maka, bila terjadi kasus-kasus serupa diatas, Departemen Pendidikan kita jangan lepas tangan.

Tunjukkanlah kepada masyarakat kita terutama kepada para guru yang mengajarkan kesalahan ini,salah satu alasannya agar tidak menjadi beban psikologis bagi mereka; "acuan sistem timbang legal yang mana yang pernah diakui/diberlakukan secara internasional, yang menyatakan bahwa: "1 ons adalah 100 gram, 1 pound adalah 500 gram"? Kalau Dep.Pendidikan tidak bisa menunjukkan acuannya, mengapa hal ini diajarkan secara resmi di sekolah sampai sekarang?

Pernahkan Dep. Pendidikan menelusuri, di negara mana saja selain Indonesia berlaku konversi 1 ons = 100 gram dan 1 pound = 500 gram? Patut dipertanyakan pula, bagaimana tanggung jawab para penerbit buku pegangan sekolah yang melestarikan kesalahan ini? Kalau Dep. Pendidikan mau mempertahankan satuan *ons yang keliru* ini, sementara pemerintah sendiri melalui Direktorat Metrologi melarang pemakaian satuan "ons" dalam transaksi legal, maka konsekwensinya ialah harus dibuat sistem baru timbangan Indonesia (versi Depdiknas). Sistem baru inipun harus diakui lebih dulu oleh dunia internasional sebelum diajarkan kepada anak-anak.

Perlukah adanya system timbangan Indonesia yang konversinya adalah 1 ons "Depdiknas" = 100 gram Dan 1 pound "Depdiknas" = 500 gram.? Bagaimana "Ons dan Pound "Depdiknas" ini dimasukkan dalam sistem metric yang sudah baku diseluruh dunia? Siapa yang mau pakai?. HENTIKAN SEGERA KESALAHAN INI. Contoh kasus diatas hanyalah satu diantara sekian banyak problema yang merupakan akibat atau korban kesalahan pendidikan. Saya yakin masih banyak kasus-kasus senada yang terjadi, tetapi tidak kita dengar.

Salah satu contoh kecil ialah, banyak sekali ibu-ibu yang mempraktekkan
resep kue dari buku luar negeri tidak berhasil tanpa diketahui dimana
kesalahannya. Karena ini kesalahan pendidikan, masalah ini sebenarnya
merupakan masalah nasional pendidikan kita yang mau tidak mau harus
segera dihentikan. Departemen Pendidikan tidak perlu malu dan basa-basi
diplomatis mengenai hal ini.

Mari kita pikirkan dampaknya bagi masa depan anak-anak Indonesia .

Berikan teladan kepada bangsa ini untuktidak malu memperbaiki
kesalahan. Sekalipun hanya untuk pelajaran di sekolah, dalam hal
Takar-Timbang- Ukur, Dep. Pendidikan tidak memiliki supremasi
sedikitpun terhadap Direktorat Metrologi sebagai lembaga yang paling
berwenang diIndonesia. Mari kita ikuti satu acuan saja, yaitu Direktorat Metrologi.
Era Globalisasi tidak mungkin kita hindari, dan karena itu anak-anak kita
harus dipersiapkan dengan benar.
Benar dalam arti landasannya, prosesnya, materinya maupun arah pendidikannya.

Mengejar ketertinggalan dalam hal kualitas SDM negara tetangga saja
sudah merupakan upaya yang sangat berat.Janganlah malah diperberat
dengan *pelajaran sampah* yang justru bakal menyesatkan.

Didiklah anak-anak kita untuk mengenal dan mengikuti aturan dan standar
yang berlaku SAH dan DIAKUI secara internasional, bukan hanya yang rekayasa
lokal saja. Jangan ada lagi korban akibat pendidikan yang salah.

Kita lihat yang nyata saja, berapa banyak TKI diluar negeri yang
berarti harus mengikuti acuan yang berlaku secara internasional.
Anak-anak kita memiliki HAK untuk mendapatkan pendidikan yang benar
sebagai upaya mempersiapkan diri menyongsong masa depannya yang akan penuh
dengan tantangan berat. ACUAN MANA YANG BENAR? Banyak sekali literatur, khususnya
yang dipakai dalam dunia tehnik, dan juga ensiklopedi ternama seperti Britannica, Oxford,dll.

*(maaf, ini bukan promosi)* menyajikan tabel-tabel konversi yang tidak
perlu diragukan lagi. Selain pada buku literatur, tabel-tabel konversi
semacam itu dapat dijumpai dengan mudah di-dalam buku harian/diary/
agenda yang biasanya diberikan oleh toko atau produsen suatu produk
sebagai sarana promosi. *Salah satu* konversi untuk satuan berat yang
umum dipakai SAH secara internasional adalah sistem avoirdupois/ avdp.
(baca : averdupoiz).

1 ounce/ons/onza = 28,35 gram *(bukan 100 g.)*
1 pound = 453 gram *(bukan 500 g.)*
1 pound = 16 ounce *(bukan 5 ons)* Bayangkan saja, bagaimana jadinya
kalau seorang apoteker meracik resep obat yang seharusnya hanya diberi
28 gram, namun diberi 100 gram.

Apakah kesalahan semacam ini bisa di kategorikan sebagai malpraktek?
Pelajarannya memang begitu, kalau murid tidak mengerti, dihukum!!!
Jadi, kalau malpraktik, logikanya adalah tanggung jawab yang mengajarkan.

(*ini hanya gambaran/ilustrasi salah satu akibat yang bisa ditimbulkan,
bukan kejadian sebenarnya, tetapi dalam bidang lain banyak sekali
terjadi)* KALAU BUKAN KITA YANG MENYELAMATKAN - LALU SIAPA ?.
Melalui tulisan ini saya ingin mengajak semua kalangan, baik kalangan
pemerintah, akademis, profesi, bisnis/pedagang, sekolah dan orang tua dan
juga yang lainnya untuk ikut serta mendukung penghapusan satuan "ons dan pound yang
keliru" dari kegiatan kita sehari-hari.

Pengajaran sistem timbang dgn. satuan Ounce dan Pound seharusnya
diberikan sebagai pengetahuan disertai kejelasan asal-usul serta *rumus
konversi yang benar*. Hal ini untuk membuang kebiasaan salah yang telah melekat dalam
kebiasaan kita, yang bisa mencelakakan/ menyesatkan anak-anak kita, generasi penerus bangsa ini.

LEMBAR PELENGKAP TAKAR - UKUR - TIMBANG MENGIKUTI SISTEM
METRIK YANG BERLAKU SEJAK THN *1799*. *Kuantitas* *Satuan* *Simbol*
*Keterangan* Panjang meter m bukan mtr.Luas meter persegi (m2).Isi/volume
meter kubik (m3). Berat gram (g) bukan gr.Takaran liter 1 l = 1000 cm3
(cc.)Suhu/temperatur e derajat Celcius oC
BEBERAPA SEBUTAN / AWALAN UNTUK FAKTOR PENGALI DALAM SISTEM METRIK
AWALAN FAKTOR PENGALI SIMBOL/SINGKATAN
CONTOH PEMAKAIAN
Giga 1.000.000.000 G GHz. Mega 1.000.000 M MW kilo 1.000 k km hecto 100 h ha
deka 10 da dam deci 0,1 d dm centi 0,01 c cm milli 0,001 m ml micro
0,000.001 *m* mF dan seterusnya.
Dalam sistem metrik memang dikenal *1 are = 100 m2* khusus untuk ukuran
tanah yang diakui sah secara internasional.
*Untuk satuan ONS yang mengartikan kelipatan 100 g., apalagi POUND yang
mengartikan kelipatan 500 g.,tidak pernah ada didalam system metrik
maupun non-metrik/imperial yang pernah diberlakukan sah secara
internasional.

Persamaan Linear Dalam Iklan

2009-01-19T10:42:00.005+07:00

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak bisa lepas dari persamaan linear. Apabila kita belanja di pasar dan dari sekumpulan barang belanjaan kita mendapatkan suatu harga tertentu, secara tidak langsung kita bersentuhan dengan persamaan linear. Atau, saat kita sedang menikmati makan siang di sebuah restoran cepat saji, dan di sana ditawarkan beberapa paket makanan yang merupakan kombinasi dari beberapa jenis makanan. Setiap paket pasti memiliki harga tertentu dan kita tidak tahu berapa harga untuk masing-masing makanan yang menyusun paket makanan tersebut. Sekali lagi, inipun sebenarnya adalah permasalahan persamaan linear.

Kasus yang lain seperti iklan paket hemat cetak brosur full colour di atas. Di iklan tersebut dikatakan dengan Rp750.000,- kita dapat mencetak 2000 lembar brosur A4 cetak 1 muka atau 4000 lembar ½ A4 cetak 1 muka. Jika satu lembar A4 kita misalkan x dan cetak satu muka kita misalkan y, maka kita akan mendapatkan persamaan 750.000 = 2000(x + y) atau 750.000 = 4000 (½x + y)

Contoh-contoh di atas adalah penggunaan persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari. Apakah ada contoh penggunaan sistem persamaan linear dalam bidang lain? Ada. Kamu tentu pernah belajar tentang temperatur. Ada tiga skala yang kita kenal, Cecius, Reamur, dan Fahrenheit. Untuk mendapatkan rumus yang menghubungkan Celcius dengan Fahrenheit, kita tinggal menyatakan temperatur Fahrenheit = m temperatur Celcius + n atau F = mC + n dengan m dan n adalah konstanta. Pada tekanan satu atmosfer titik didih air adalah 212 derajat F atau 100 derajat C dan titik beku air adalah 32derajat F atau 0 derajat C. Dengan memasukkan kedua nilai tersebut ke dalam persamaan F = mC + n maka diperoleh m = 9/5 dan n = 32. Itulah sebabnya kita mendapatkan hubungan F = 9/5C + 32

Penilaian Matematika yang Holistik

2009-01-10T08:59:00.003+07:00

Beberapa waktu terakhir, khususnya pada akhir semester 1 yang lalu saya cukup resah dengan model penilaian matematika saya. Beberapa pertanyaan yang mengganggu saya, benarkah cara saya dalam menilai siswa dalam proses pembelajaran matematika? Bagaimana hasil ulangan saja sudah cukup merepresentasikan kemampuan dan prestasi belajar matematika siswa? Jujur saya tidak puas dengan model penilaian yang saya lakukan. So what? Mengubah paradigma tentang penilaian! Penilaian matematika yang holistik - menyeluruh, yang mengukur seluruh aspek kemampuan siswa. Ini artinya penilaian yang berfokus pada proses bukan pada hasil.

Saya mencoba mendorong siswa untuk melakukan dan terlibat dalam proses pembelajaran matematika, tanpa siswa harus berpikir soal nanti nilainya bagaimana, baik atau jelek. Mendorong siswa fokus pada proses dan mengoptimalkan seluruh potensi diri dalam pembelajaran matematika. Saya pikir ini lebih mendayagunakan dan siswa lebih banyak mendapatkan dari pada mesti dibebani target-target nilai yang baik.

Tentu bukan berarti kemudian tidak ada ulangan atau ujian. Ulangan tetap ada sebagai standarisasi penguasaan materi siswa. Namun tidak melulu berfokus pada ulangan saja.

Bagaimana prosesnya? Ini yang sudah saya rumuskan, tentu belum sempurna masih perlu dikritisi dan perlu pembenahan disana-sini.

Penilaian Performance Pembelajaran berbasis kelompok

Aspek Yang dinilai:
• Keterlibatan dalam proses belajar kelompok
• Kemampuan mengungkapkan pendapat
• Kemampuan bekerja sama
• Kepedulian terhadap teman dalam kelompok
• Penguasaan Substansi materi

Dinamika Kegiatan:
1.Buat kelompok yang beragam dalam hal kemampuan, suku, agama dan ras
2.Guru menginformasikan bahan/materi belajar beberapa hari sebelumnya
3.Kelompok berdiskusi tentang bahan/materi yang diberikan dan guru menjadi fasilitator
4.Setelah proses diskusi selesai guru memberikan soal-soal kepada kelompok. Kemudian memilih secara acak wakil kelompok untuk menjawab dan menjelaskan jawaban kaitannya dengan substansi materi yang sedang dipelajari
5.Guru mengadakan tes kecil (post test) untuk masing-masing siswa.
6.Dalam kelompok siswa merefleksikan hasil/prestasi belajar dan seluruh proses yang dialami kemudian merancang rencana aksi tindak lanjut berdasarkan hasil refleksi tersebut.
Penilaian dilakukan oleh:
1.Guru
2.Siswa sendiri
3.Teman dalam kelompok

Rubrik penilaian:
No Nama Siswa Keterlibatan Berpendapat Kerjasama Kepedulian Substansi materi

Saya sedang mencobakan ini....
Senang jika bapak/ibu guru atau para siswa dan pembaca yang lain memberikan tanggapan atau masukan...
Lain waktu saya akan sharing tentang pembelajaran berbasis kelompok yang sudah saya lakukan di kelas matematika saya.

Salam,
HJS

2008-12-24T08:32:00.008+07:00

Selamat Natal 2008 & Selamat Tahun Baru 2009
KelahiranNya memberi semangat baru untuk terus berkarya memberikan yang terbaik ...

Catatan Matematika, Pentingkah?

2008-12-12T06:49:00.004+07:00

Seringkali ada anggapan bahwa catatan pelajaran matematika itu tidak penting. Argumentasi yang sering dikemukakan adalah bahwa semua yang dijelaskan guru sudah ada di dalam buku pelajaran. Namun yang harus diingat, kadang guru menggunakan banyak sumber referensi dan apa yang dijelaskan kadang tidak ada di dalam buku teks kita. Alasan lain kenapa perlu membuat catatan adalah dengan menulis kembali apa yang kita pelajari, kita akan jadi lebih paham dibanding jika hanya sekedar membaca atau mendengarkan penjelasan guru. Ketika mencatat, berarti kita secara tidak langsung mengulangi kembali apa yang sudah dijelaskan oleh guru atau apa yang sudah kita baca.
Catatan pelajaran pada dasarnya digunakan untuk membantu mengingat kembali apa yang sudah pernah dipelajari. Mengingat kapasitas otak dan daya ingat kita terbatas, catatan akan sangat berguna untuk memudahkan kita dalam belajar di masa mendatang.
Tentu tidak semua yang diucapkan guru di kelas, atau apa yang kita baca di dalam buku teks pelajaran, kita tulis atau salin begitu saja dalam buku catatan kita. Berikut ini adalah beberapa tips untuk membuat catatan matematika di kelas.
1. Catatlah point-point penting yang dituliskan guru di papan tulis. Jangan membuang-buang waktu dengan menuliskan apa yang sudah ada dalam buku teks pelajaran. Karena tentu saja kita seharusnya telah membaca buku teks tersebut secara cermat sebelum pelajaran untuk mengetahui apa yang ada di dalam buku itu.
2. Catatlah penjelasan guru. Yakinkan bahwa kita sudah menuliskan penjelasan yang disampaikan guru di buku catatan kita. Seringkali guru tidak memberikan catatan ketika menjelaskan suatu konsep atau suatu soal tertentu, sehingga kita harus mencatat sendiri penjelasan guru tersebut. Catatan itu akan dapat membantu menjelaskan kepada kita bagaimana mengerjakan suatu jenis soal tertentu atau membantu menjelaskan kepada kita mengapa guru memilih menggunakan suatu rumus atau suatu metode tertentu, bukan rumus atau metode yang lain untuk menyelesaikan soal yang diberikan.

3. Catatlah contoh-contoh soal dan langkah-langkah penyelesaiannya yang diberikan oleh guru di kelas. Kemudian tulislah penjelasan tambahan untuk masing-masing langkah tersebut dengan menggunakan bahasa/kata-kata sendiri sehingga kita sungguh paham dan tahu apa yang mesti dikerjakan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut.
Sebagai contoh misalnya bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.

Bersambung...

Mengedepankan Keterlibatan Siswa Dalam Proses Pembelajaran Matematika

2008-12-04T08:46:00.002+07:00

Mengedepankan Keterlibatan Siswa Dalam Proses Pembelajaran Matematika
Oleh: HJ Sriyanto

Menarik, apa yang terjadi di kelas matematika saya beberapa waktu yang lalu. Ketika mengawali materi pelajaran, saya meminta siswa untuk membuat tiga buah kalimat yang terkait dengan materi tersebut. Para siswa yang semuanya laki-laki dan dikenal memiliki kreatifitas yang cukup tinggi itu sempat terbengong. Untuk beberapa saat mereka seolah tidak percaya dengan apa yang akan dilakukan. Baru setelah saya meyakinkan beberapa kali mereka mulai bersemangat mengerjakannya, sambil masih menyisakan senyum di bibirnya. Mungkin mereka belum cukup yakin.

Membuat kalimat adalah salah satu cara untuk memfasilitasi proses berpikir. Ketika seseorang membuat kalimat dengan menggunakan istilah tertentu, maka disana ada proses untuk berpikir. Orang akan berpikir terlebih dulu, berusaha memahami arti atau makna istilah tersebut, baru kemudian bisa menyatakannya dalam satu rangkaian kalimat. Dari proses tersebut akan dapat diketahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap istilah itu. Inilah titik awal siswa memahami konsep yang akan dibahas dalam proses pembelajaran selanjutnya.

Setelah semua siswa selesai membuat kalimat mereka memilih satu kalimat yang dianggap menarik dan membacakannya untuk forum kelas. Seperti sudah saya duga, ada banyak ragam kalimat menarik. Dan masing-masing siswa berusaha membuat kalimat yang berbeda dari temannya. Kelaspun menjadi lebih hidup, sengaja saya membiarkan komentar dari siswa lain ketika satu siswa selesai membacakan kalimatnya. Kesempatan itu sekaligus menjadi ruang bagi siswa untuk mengekspresikan diri; ide, gagasan dan kreatifitasnya. Dari kalimat-kalimat itu tampak bagaimana karakter masing-masing pribadi siswa, interestnya dan juga latar belakangnya. Selain itu, tanpa disadari mereka telah mengumpulkan banyak informasi tentang materi yang akan dibahas. Peristiwa itu juga menjadikan materi pelajaran lebih dekat dengan realitas kehidupan mereka sehari-hari. Bahwa apa yang dipelajari sebenarnya terkait dengan kehidupan nyata, bahkan mungkin pernah dialaminya sendiri.

Proses pendidikan seharusnya menjadi media bagi siswa untuk mengembangkan ide, gagasan dan kreativitasnya. Selayaknya pendidikan memberi ruang seluas-luasnya bagi pengembangan daya imajinasi dan daya kreativitas peserta didik. Mengembalikan ruang kreativitas siswa untuk berpikir, menggali potensi dan terbuka terhadap pemikiran-pemikiran baru. Namun acapkali yang terjadi adalah sebaliknya, proses pendidikan di sekolah seringkali malah memenjarakan ide, gagasan, imajinasi dan kreativitas peserta didik. Tanpa disadari sistem persekolahan kerapkali mengerdilkan dan memiskinkan daya kreatif dan daya imajinasi peserta didik. Anak-anak yang dahulunya penuh ide kreatif ketika memasuki bangku persekolahan kehilangan imajinasi dan kreatifitasnya, berubah menjadi anak-anak yang “penurut” dan “penakut”. Takut untuk menyatakan pendapat, ide atau gagasannya dan tidak kreatif, melakukan sesuatu hanya apabila ada perintah atau petunjuk dari guru. Sistem persekolahan dengan kurikulumnya yang begitu padat, lebih berorientasi pada hasil daripada mengedepankan proses, metode pembelajaran yang monoton dan tidak inspiratif telah menjauhkan peserta didik dari kemandirian berpikir dan sikap kritis. Mendorong anak-anak tumbuh dalam sikap kepatuhan tanpa kesanggupan menyatakan diri secara penuh dan utuh.

Proses pendidikan bukanlah proses mengisi botol kosong, dimana siswa dianggap sebagai botol kosong yang harus diisi tanpa memiliki kemampuan dan kesanggupan untuk mencari, mengolah dan menemukan makna dari proses pendidikan yang dijalaninya. Sementara guru sebagai yang serba tahu, empunya ilmu pengetahuan dan merasa “bertanggungjawab” untuk mengisi siswa dengan berbagai kecakapan. Peserta didik bukanlah bejana kosong, tapi merupakan pribadi yang hidup yang memiliki rasa, karsa dan daya cipta. Tugas guru adalah mendampingi dan mendorong mereka mencapai kepenuhan diri, membantu mengembangkan seluruh sisi kemanusiaannya tumbuh secara seimbang dan optimal.

Proses pendidikan di sekolah yang termanifestasikan dalam proses pembelajaran dikelas seringkali banyak didominasi oleh guru. Selama ini proses pembelajaran di kelas cenderung berpusat pada guru dan bersifat monologis. Proses pembelajaran demikian akan membentangkan tembok yang membatasi interaksi antara guru dan peserta didik. Ada jarak terbentang yang memisahkan guru dan siswa. Pola interaksi demikian memposisikan guru sebagai “penguasa” yang memiliki hegemoni dan dominasi sepihak dalam menafsir makna materi pembelajaran yang kebenarannya tanpa terbantahkan oleh siswa yang manapun. Pada titik inilah terjadi relasi yang timpang antara guru dan siswa.
Perlu kiranya untuk mengedepankan proses pembelajaran yang dialogis dan berpusat pada siswa. Mendorong proses pembelajaran yang memberikan ruang lebih banyak bagi partisipasi dan keterlibatan aktif peserta didik. Pembelajaran yang parsipatoris dan dialogis mengandaikan terjadinya interaksi aktif antara guru dan siswa dalam sebuah relasi yang egaliter. Bahwa proses pembelajaran menjadi peristiwa belajar yang dialami bersama-sama oleh guru dan siswa. Dan sejauh ini pengalaman menunjukkan bahwa kedekatan relasi guru-siswa sangat mendukung keberlangsungan proses pembelajaran yang efektif.

Dalam proses pembelajaran yang partisipatoris dan dialogis, proses pembelajaran bukan sekedar proses memorasi dan recall ataupun penguasaan pengetahuan semata. Bahwa proses pembelajaran tidak hanya sebatas mengolah ranah kognitif, competence belaka. Namun Consience dan compassion juga mendapatkan perhatian. Disana tersirat adanya proses internalisasi, proses untuk menerima, menghayati nilai dari sesuatu yang berada diluar dirinya menjadi bagian dari dirinya. Sesuatu yang sebelumnya merupakan pengetahuan dari luar yang disampaikan sebagai pengetahuan kognitif dalam internalisasi diproses untuk menjadi bagian yang menyatu dalam dirinya, sebagai acuan yang bernilai dan bermakna bagi kehidupannya. Dengan demikian proses pendidikan akan sungguh mampu mengembangkan seluruh sisi kemanusiaan peserta didik secara penuh dan utuh.@

Alat peraga Matematika

2008-12-03T06:51:00.002+07:00

Kamarudin, Penemu Alat Peraga Matematika

Sumber: Kompas, Sabtu 17 Desember 2005

Pelajaran Ilmu Pengetahuan Alam dan Matematika kerap kali menjadi momok menakutkan bagi para siswa. Namun, Kamarudin mampu menjadikan siswa senang, malah dengan santai, mempelajarinya, khususnya murid kelas rendah: kelas I, II, dan III sekolah dasar.

Caranya, Kepala Sekolah Dasar Nomor 1 Kenawa, Desa Kenawa, Lombok Tengah, Nusa Tenggara Barat, ini membuat alat peraga yang disebutnya Blok/Petak Bilangan. Saya mencoba membuat alat peraga ini dengan mengombinasikan antara belajar dan bermain, tutur Kamarudin (45), ayah dari enam anak hasil pernikahannya dengan Hayatun itu.

Alat peraga itu amat sederhana. Papan tripleks dilubangi sedemikian rupa berbentuk persegi. Kemudian ada sejumlah potongan papan seukuran panjang dan lebar bidang papan yang dilubangi tadi yang bergambar pohon, buah, ikan, kelereng, bola, wayang, dan lainnya di satu sisinya dan angka-angka di sisi lainnya.

Papan ukuran kecil itu ada yang diberi engsel atau isolasi biar bisa dilipat sehingga gambar pohon, buah dan angka, dan lainnya sebagai unsur untuk menambah-mengurangi bisa langsung ditunjukkan kepada siswa.

Bolongan-bolongan tersebut dimaksudkan agar potongan papan bergambar itu bisa dikeluar-masukkan pada lubang bidang papan tersebut. Di bagian paling atas bidang papan terdapat lubang yang ukuran sama untuk wadah hasil akhir (jumlah) dari menambah dan mengurangi bilangan. Sedangkan gambar-gambar dan angka-angka masing-masing pada bagian kiri dan kanan bidang papan.

Dengan alat peraga ini, siswa kelas I, II, dan III SD, bahkan murid taman kanan-kanak, akan lebih mudah mengenal huruf, angka, dan bercerita. Siswa pun bisa belajar menulis karena di atas papan bergambar itu dilengkapi kertas maupun plastik transparan, tinggal mengikuti bentuk-bentuk huruf dan angka.

Cara ini mengganti metode menulis di udara, atau siswa diajak membayangkan angka dan huruf dalam udara, yang sebelumnya diajarkan kepada siswa. Alat peraga ini juga tidak menimbulkan ketakutan siswa untuk belajar Matematika karena mereka serasa diajak bermain.

Ketakutan terhadap mata pelajaran Matematika lebih disebabkan kurangnya peran guru dalam memahami kemudian mengembangkan konsep dasar pelajaran berhitung. Misalnya, 2 x (kali) 2 = 4, oleh guru dinyatakan dalam bentuk hafalan. Mestinya, hasil itu dijabarkan prosesnya sehingga siswa mengerti perolehan angka empat dari perkalian tadi.

Ikut lomba

Ide membuat alat peraga itu didasari pengalaman mengajar di berbagai SD. Dia melihat kondisi memprihatinkan para siswa kelas V-VI yang tidak paham menambah dan mengurangi, apalagi membagi dan mengalikan angka-angka. Kamarudin berpikir keras untuk mengatasi persoalan itu. Kebetulan saat itu, tahun 1980-an, dia diutus mengikuti penataran alat peraga di Balai Pelatihan Guru Mataram. Dari sekitar 90 peserta (guru), dengan karya Blok/Petak Bilangan, ia dinyatakan lulusan terbaik.

Pada tahun yang sama, Kamarudin ikut lomba alat peraga tingkat nasional di Cipayung, Bogor. Saya pilih ikut lomba peraga Matematika mengingat banyak guru IPA di NTB mahir membuat alat peraga, tuturnya. Dalam tempo dua minggu sebelum lomba dimulai, Kamarudin mengumpulkan bahan-bahan dan deskripsi alat peraga. Sebelumnya, nyalinya sempat kecut mengingat alat peraga yang dirancang peserta sejumlah provinsi sangat baik.

Namun, Kamarudin dengan percaya diri mempresentasikan alat peraga di hadapan tim penguji Balitbang Departemen Pendidikan Nasional. Rupanya karya cipta Kamarudin menarik perhatian tim penguji sebab waktu untuk presentasi dibatasi 30 menit, dan saat dia diuji waktu diulurkan menjadi 45 menit, bahkan tim penguji memuji karyanya.

Rupanya pujian dan bonus waktu tadi sebuah pertanda awal sebuah keberhasilan. Alat peraga bikinannya, yang dirasakan nyaris tidak menimbulkan kekaguman kalangan peserta, justru menduduki urutan terbaik. Setelah itu, alat peraganya diuji di sebuah SD di Cipayung, dengan hasil tidak beda jauh saat proses uji pada siswa kelas rendah di Kecamatan Kopang, yaitu dengan tingkat keberhasilan 75-95 persen masing-masing untuk siswa SD pedesaan dan perkotaan.

Sayang alat peraga itu, yang kalau dibuat lengkap memerlukan biaya Rp 500.000 satu set, belum bisa diproduksi massal karena gaji guru golongan IIID ini hanya cukup untuk menyambung hidup. Pernah memang dua perusahaan di Jakarta bersedia memproduksinya, bahkan diperkuat penandatanganan nota kesepahaman (memorandum of understanding) segala. Namun, kontrak kerja itu tak pernah terwujudkan sampai kini.

Dengan alat peraga itu, hanya satu keinginan Kamarudin, Yang penting siswa kelas I, II, dan III lebih mudah belajar membaca, menulis, dan berhitung. Itu saja.

Soal Minggu Ini 01122008

2008-12-02T06:37:00.001+07:00

Setiap hari Pak Joyo bekerja naik sepeda. Ia berangkat dari rumah pukul 06.00 dan sampai di tempat kerjanya pukul 07.20. Apabila ia berjalan kaki, maka kecepatannya 7km/jam kurangnya dari jika ia bersepeda. Pada suatu hari Pak Joyo pulang dari bekerja naik sepeda dengan kecepatan 3km/jam kurangnya dari biasanya. Setelah menempuh jarak 12 km, sepedanya rusak, terpaksa ia harus menuntun sepedanya sampai di rumah, setelah menempuh perjalanan selama 2 jam. Berapakah jarak rumah Pak Joyo ke tempat kerjanya?

Selamat Mencoba...

Tips Bertanya di Kelas

2008-11-27T11:02:00.003+07:00

Tips Bertanya di Kelas PMRI

Oleh: Dian Armanto

Di dalam kelas guru adalah instrumen pembelajaran yang utama, bukan sebagai pengantar materi semata ataupun penyaji utama pelajaran, melainkan sebagai fasilitator terjadinya aktivitas belajar di kelas. Sebagai fasilitator yang baik guru diharapkan memiliki keterampilan dasar mengajar (kompetensi) minimal seperti membuka dan menutup pelajaran, bertanya, memberi penguatan, mengadakan variasi pembelajaran, menjelaskan, membimbing diskusi, mengelola kelas, dan mengajar kelompok kecil. Keterampilan dasar ini merupakan keterampilan generik dan komplek yang harus dikuasai untuk menjadi guru dan perlu diintegrasikan ketika mengajar di kelas.

Tulisan ini mencoba memberikan beberapa tips untuk diujicoba guru di dalam kelas. Diharapkan contoh ini dapat membantu meningkatkan aktivitas belajar siswa di kelas. Selain itu juga diharapkan adanya peningkatan motivasi dan minat belajar siswa. Guru juga terbantu untuk menambah wawasan belajar dan pembelajaran di dalam kelas. Tips ini disarikan dari Workshop PMRI di beberapa kota yaitu Bandung, Surabaya, dan Yogya.

TIPS BERTANYA DI KELAS PMRI

* BERTANYA UNTUK MEMINTA PENJELASAN
Contoh:
Harap jelaskan jawabanmu.
Mengapa begitu?

* BERTANYA UNTUK MENCARI KLARIFIKASI
Contoh:
Siapa yang punya pertanyaan untuk Budi? Bagaimanakah pendapatmu tentang alasan Sugi?

* SAMPAIKAN PERTANYAAN KEPADA SEMUA ORANG
Contoh:
Siapa yang dapat menjawab pertanyaan Aminah?

* BERTANYA UNTUK MEMINTA PENDAPAT
Contoh:
Apakah kamu setuju dengan pendapat Ani?

* PASTIKAN SISWA MENDENGAR DAN PAHAM
Contoh:
Apakah kamu mendengar yang dikatakannya? Dapatkah kamu mengulangnya kembali?

(Prof Dr Dian Armanto, adalah dosen Universitas Negeri Medan (UNIMED))

Soal Minggu Ini 24112008

2008-11-24T07:59:00.001+07:00

Sejumlah murid di suatu sekolah mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960.000,-. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata ada 4 orang yang tidak dapat memberikan iuran karena alasan tertentu. Akhirnya untuk menutup kekurangannya, murid-murid lain harus menambah iurannya masing-masing Rp. 20.000,-. Berapah jumlah murid yang membayar?

Selamat Mencoba....

2008-11-20T10:46:00.004+07:00

"Blog"
Upaya Menjadi Lebih Dipercaya

Oleh PEPIH NUGRAHA

Sederhana saja mengukur penerimaan masyarakat atas blog di negeri ini. Tahun lalu, pada Pesta Blogger 2007, jumlah peserta hanya 500 orang. Kini, ketika Pesta Blogger 2008 kembali digelar, jumlah peserta yang terdaftar mencapai 1.200 orang. Jika tidak dibatasi, jumlahnya bisa jadi di atas 2.000 orang.

Memang parameter yang digunakan terlalu sederhana. Bukan maksud mengukur apakah blog diterima atau tidak oleh masyarakat, sebab hal itu tidak terlalu bermanfaat untuk dibahas. Lebih baik mengetahui bagaimana masyarakat memanfaatkan blog itu untuk berbagai keperluan, tidak sekadar bergaya atau asal punya blog. Maklum, sejak kelahirannya sampai kini blog masih dicibir banyak orang.

Padahal, dalam perkembangannya, blog ada yang mewujud sebagai citizen journalism, media indie yang menjadi bacaan alternatif. Dengan citizen journalism, siapa pun bisa memanfaatkan blog sebagai media penyampai pesan. Adagium ”media (blog) adalah pesan itu sendiri” menjadi terbukti di sini. Dan Gilmor dengan bukunya, We Media, mengklaim bahwa setiap orang adalah wartawan.

Kegiatan melaporkan suatu peristiwa dan menuliskannya pada media untuk disebarluaskan kepada khalayak bukan lagi milik jurnalis media arus utama. Warga bisa menjadi wartawan! Namun, tentu saja Gilmor mengatakan hal itu setelah tumbuh dan berkembangnya media online, web, dan kini blog yang bisa diperoleh secara mudah. Namun, karena mudahnya, blog didapat, ada anggapan bahwa ia tidak harus dipelihara dengan baik.

Dianggap tidak kredibel karena ulah segelintir blogger yang memanfaatkan blog untuk kepentingan sensasi belaka. Contoh ketika blog menjadi kontroversi dan dianggap sebagai penyebar fitnah setelah beredarnya rumor bahwa calon wakil presiden AS dari Partai Republik, Sarah Palin, tidak tahu Afrika merupakan benua. Rumor murahan ini ternyata berasal dari blog seseorang yang mengaku bernama Martin Eisenstadt.

Sayangnya, isu ini lalu ditangkap mentah-mentah media arus utama dan disiarkan tanpa berupaya melakukan cek dan ricek, meski pada akhirnya diralat.

Keterlibatan Amerika Serikat

Kalau begitu, apa yang harus dilakukan seorang blogger agar setiap posting-annya dapat dipercaya. ”Think before posting”, demikian pesan yang seharusnya ditangkap oleh setiap blogger sebelum menaruh tulisan dan gagasannya di blog. Apa yang di-posting-kan di blog harus menjadi tanggung jawab masing-masing blogger.

Wartawan senior harian ini, Ninok Leksono, pernah menulis di blog Kompasiana yang beralamat di http://kompasiana.com mengenai bagaimana seharusnya blog menjalankan fungsinya. Menurut dia, setiap pemilik blog berkepentingan agar blog miliknya tetap kredibel dan dipercaya warga pembaca lainnya. Bahkan, untuk Indonesia, katanya, ”Kredibilitas masih perlu ditambah dengan kearifan.”

Kembali ke Pesta Blogger 08 yang kali kedua ini digelar di Auditorium Gedung BPPT II Jakarta, Sabtu (22/11), ini menjadi sebuah pesta yang layak disimak. Bukan karena berkumpulnya komunitas blogger secara masif di sana, tetapi karena keterlibatan Pemerintah Amerika Serikat di sini. Nah, keterlibatan apa yang dimaksud?

Chairman Pesta Blogger 08, Wicaksono—yang dalam jagat blogger dikenal sebagai Ndoro Kakung—sebagaimana ditulis blogger Aris Heru Utomo di Kompasiana, mengaku sudah dapat mengira bahwa berperannya AS dalam mensponsori pesta blogger kali ini akan menimbulkan purbasangka dan curiga. Alasannya, ada sentimen dan prasangka tertentu dari sebagian kalangan terhadap AS.

Bagi Duta Besar AS untuk Indonesia Cameron R Hume, meraih blog berarti melaksanakan diplomasi publik di tingkat akar rumput. Tidak sekadar menakar ke mana arah kebijakan pemerintah masing-masing (G to G), tetapi juga bisa meraba perasaan warga masyarakat Indonesia melalui blog, melalui apa yang disebut Aris sebagai diplomasi publik. Selain itu, adalah tugasnya selaku diplomat untuk selalu memperkenalkan dan memelihara pemahaman tentang negerinya di masyarakat di mana dia bertugas.

Untuk itu dapat dipahami mengapa Kedubes AS di Indonesia berkenan menjadi sponsor Pesta Blogger 2008 yang mengusung tema blogging for society. Dengan cara ini, demokrasi dan semangat kebebasan berbicara yang selalu didengungkan AS ke pelosok dunia menjadi bukti nyata, tidak asal omong. Bagi Hume, kegiatan blog atau blogging merupakan bentuk dari kebebasan bicara yang individualistis sekaligus egaliter.

Kruger dan Obama

Di belahan dunia lain, blog sejatinya digunakan sebagai media alternatif untuk menyampaikan berita yang ”tidak seksi” alias tidak cukup menarik bagi media arus utama. Masalah kesehatan penduduk lokal, masalah ketimpangan pendidikan, ketidakadilan dalam kesempatan memperoleh pekerjaan, hanyalah contoh kecil saja di mana blog bisa berperan di dalamnya. Blog bisa menyampaikan semua ”ketidakadilan” itu tanpa dibatasi ruang dan waktu.

Pada tahun 2008 ini blog naik daun seiring dengan terpilihnya Barack Obama sebagai Presiden AS. Obama, seperti telah banyak ditulis, memiliki blog sendiri dan menjadi bagian dari belasan situs pertemanan seperti Facebook. Padahal, Justin Hall, pemuda kelahiran 16 Desember 1974 yang juga seorang wartawan paruh waktu, tidak berpikir sejauh itu saat menjadi blogger pertama yang menulis catatan hariannya di internet tahun 1994.

Masih segar dalam ingatan, bagaimana pemenang Nobel bidang Ekonomi, Paul Krugman, demikian lugas menuangkan gagasannya yang jauh lebih segar dibanding dengan apa yang ditulisnya di The New York Times versi print saat ia menulis di blog miliknya. Di http://krugan.blogs.nytimes.com yang juga menjadi bagian koran ternama itu, Krugman menulis persoalan berat menjadi ringan dan enak dibaca. Alhasil, Krugman lebih dikenal sebagai blogger ketimbang sebagai kolumnis atau analis ekonomi.

Usia blog belumlah terlalu lama. Kalau menyebut Hall sebagai orang pertama yang ngeblog, usianya baru 14 tahun. Namun, di usinya yang tergolong muda, blog telah dimanfaatkan berbagai golongan masyarakat dengan berbagai tingkatan usia.

Jangan heran kalau Uskup Bandung yang sudah tergolong usia senja, Pujasumarta, memiliki blog sebagai media untuk memberitakan kegiatannya sekaligus menyapa jemaatnya. Ada juga Marsekal Muda (Purn) Prayitno Ramelan yang mengisi masa-masa pensiunnya dengan ngeblog. Violis Maylafflayza sudah sejak lama memanfaatkan blog dan situs pertemanannya sebagai media komunikasi untuk menyapa penggemarnya.

Anda belum ngeblog? Jangan dengar ledekan Jenderal Naga Bonar ”Apa kata dunia?” Mulai sajalah ngeblog saat ini juga!
Sumber: KOMPAS Kamis, 20 November 2008 | 01:19 WIB

Materi Komposisi & Invers Fungsi

2008-11-17T09:05:00.003+07:00

Untuk Haryo dan teman-teman yang membutuhkan materi komposisi fungsi dan fungsi invers silahkan didownload saja. Semoga membantu...

Materi Komposisi & Invers Fungsi

Salam,
HJS

Soal Minggu Ini 17112008

2008-11-17T08:55:00.003+07:00

Tentukan himpunan semua bilangan real yang kuadratnya lebih kecil atau sama dengan dua kali bilangan tersebut ditambah tiga.

Selamat Mencoba!

IMSO: Siswa SD Indonesia Raih Juara Umum

2008-11-14T08:28:00.001+07:00

Mataram, Kompas - Tim sekolah dasar Indonesia menjadi juara umum International Mathematics and Science Olympiad atau IMSO 2008, yang berlangsung di Mataram, 8-14 November 2008. Pada kegiatan yang sudah berlangsung untuk kelima kalinya ini, Indonesia menjadi juara umum setelah meraih delapan medali emas, 10 perak, dan 13 perunggu.

Tim Indonesia, dalam kompetisi bidang matematika, meraih empat emas, lima perak dan lima perungu. Adapun untuk bidang ilmu pengetahuan alam atau sains, tim Indonesia meraih empat medali emas, lima perak, dan delapan perunggu.

Dua anggota tim Indonesia, yaitu Stefano Chiesa Suryanto dan Valentino Sudaryo, masing-masing meraih Eksplorasi Terbaik Bidang Matematika dan Percobaan Terbaik di bidang IPA.

Peserta terbaik untuk masing-masing bidang diperoleh murid sekolah dasar asal Taiwan, Yung Kuang Wang (Matematika) dan murid asal Singapura, Yeo Jia Qi (IPA).

Valentino mengaku sangat senang menerima penghargaan ini. Dirinya tidak menyangka akan menerima penghargaan ini karena persaingan antarpeserta cukup ketat. Beberapa murid sekolah dasar asal Singapura, Hongkong, dan Taiwan, menurutnya, menjadi pesaing ketatnya pada kompetisi kali ini.

Kompetisi tahunan yang diselenggarakan Direktorat Pembinaan Taman Kanak-kanak dan Sekolah Dasar Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah kali ini diikuti 171 peserta dari Brunai, Hongkong, Taiwan, Sri Lanka, Nigeria, Indonesia, Malaysia, Singapura, Thailand, dan Filipina.

”Kemenangan tim Indonesia sudah diprediksikan sebelumnya. Dari berbagai latihan dan uji coba, banyak siswa kita yang memiliki kemampuan di atas rata-rata,” ujar Mudjito AK, Direktur Pembinaan TK dan SD Depdiknas.

Pada ajang IMSO tersebut, Indonesia mengirimkan 139 siswa SD dengan rincian 72 siswa untuk tim Matematika dan 67 siswa untuk tim IPA.

Husaini Wardi, Kepala subdirektorat Program Direktorat Pembinaan TK dan SD Depdiknas, mengatakan bahwa pe- serta disaring ketat dari seluruh wilayah Indonesia. (RUL/MHD/ELN)

Soal Minggu Ini 10112008

2008-11-10T08:40:00.001+07:00

Seorang ayah dan anak bekerja bersama dapat mengecat rumah mereka dalam waktu 8 hari. Jika bekerja sendiri, anak tersebut membutuhkan waktu 12 jam lebih lama dari sang ayah untuk mengecat rumah mereka. Berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh sang ayah jika ia bekerja sendiri mengecat rumah tersebut?

Tangram

2008-11-10T08:26:00.004+07:00

Tangram adalah permainan yang paling tua yang dikenal dalam matematika. Permainan ini dikembangkan pertama kali di negeri Cina dan sering disebut dengan puzzle Cina. Tangram berasal dari kata TANG + GRAM. Istilah ini pertama kali dikenalkan oleh Thomas Hill dalam bukunya Geometrical Puzzle for the Youth pada tahun 1848.
Tangram terdiri dari 5 buah segitiga, 1 persegi, dan 1 jajar genjang. Tangram banyak tersedia di pasaran, tetapi dapat juga dengan mudah dibuat sendiri. Dengan memotong kertas menurut garis-garis berwarna biru, maka akan diperoleh tangram yang dimaksud.

Apabila bagian-bagian tangram diberi warna yang berbeda-beda maka akan diperoleh tangram sebagai berikut.

Bisakah kamu membentuk gambar berikut ini.

Soal Minggu Ini 03112008

2008-11-03T09:01:00.003+07:00

“Biarlah Newton ada! Dan semuanya akan terang benderang!”

2008-11-01T10:14:00.005+07:00

ISAAC NEWTON
[1642-1727]

Isaac Newton merupakan ilmuwan paling besar dan paling berpengaruh yang pernah hidup di dunia. Ia lahir di Woolsthrope, Inggris, tepat pada hari Natal tahun 1642. Pada waktu masih bocah dia sudah menunjukkan kecerdasan dan kecakapannya di bidang mekanika dan sangat trampil dan cekatan menggunakan tangannya. Meskipun anak dengan otak yang cemerlang, di sekolah tampaknya ia ogah-ogahan dan tidak banyak menarik perhatian para gurunya. Sehingga ketika menginjak remaja, ibunya berniat mengeluarkannya dari sekolah dengan harapan anaknya bisa jadi petani yang baik. Untungnya sang ibu bisa dibujuk, kalau bakat utamanya tidak terletak di bidang pertanian-menggarap sawah.
Pada umur delapan belas tahun dia masuk Universitas Cambridge. Di sinilah Newton secara kilat menyerap ilmu pengetahuan dan matematika dan dengan cepat pula mulai melakukan penyelidikan sendiri. Antara usia dua puluh satu dan dua puluh tujuh tahun dia sudah meletakkan dasar-dasar teori ilmu pengetahuan yang pada gilirannya nanti akan mengubah dunia. Isaac Newton-lah orang yang sanggup menyuguhkan kumpulan teori yang terangkum rapi dan meletakkan batu pertama ilmu pengetahuan modern yang kini arusnya jadi anutan orang.
Newton sendiri sebenarnya agak ogah-ogahan menerbitkan dan mengumumkan penemuan-penemuannya. Gagasan dasar sudah disusunnya jauh sebelum tahun 1669, tetapi banyak teori-teorinya baru diketahui publik bertahun-tahun sesudahnya.

Kontribusi terbesar Newton di bidang matematika adalah penemuannya tentang "kalkulus integral" yang mungkin dipecahkannya ketika ia masih berumur dua puluh tiga atau dua puluh empat tahun. Penemuan ini merupakan hasil karya terpenting di bidang matematika modern. Bukan semata karena dari kalkulus integral itu tumbuh teori matematika modern, tetapi juga perangkat tak terelakkan yang tanpa penemuan itu mustahil pengetahuan modern berkembang dan mengalami kemajuan yang pesat. Selain itu, Newtonlah orang yang menemukan dalil binomial yang amat logis dan dapat dipertanggungjawabkan.
Tahun 1678 Newton menerbitkan buku karyanya yang sangat terkenal “Prinsip-prinsip matematika mengenai filsafat alamiah” (biasanya disingkat Principia). Dalam buku itu Newton mengemukakan teorinya tentang hukum gaya berat dan tentang hukum gerak. Dia menunjukkan bagaimana hukum-hukum itu dapat dipergunakan untuk memperkirakan secara tepat gerakan-gerakan planet-planet yang mengitari matahari.

Jika kita buka-buka indeks ensiklopedia ilmu pengetahuan, kita akan menjumpai hal menyangkut Newton beserta hukum-hukum dan penemuan-penemuannya dua atau tiga kali lebih banyak jumlahnya dibanding ilmuwan yang manapun juga. Banyak ilmuwan besar lain yang sejaman maupun yang hidup sesudahnya mengakui kehebatan Newton. Misalnya, Laplace, ilmuwan besar Perancis itu memuji, “Buku Principia Newton berada jauh di atas semua produk manusia genius yang ada di dunia." Langrange sering menyatakan bahwa Newton adalah genius terbesar yang pernah hidup. Tak ketinggalan Leibniz, salah seorang cendekiawan besar yang sama sekali tidak dekat, bahkan pernah terlibat dalam suatu pertengkaran sengit dengan Newton mengungkapkan, "Dari semua hal yang berkaitan dengan matematika, dari mulai dunia berkembang hingga adanya Newton, orang itulah yang memberikan sumbangan terbaik."
Newton bukan semata yang paling cerdas otak diantara barisan cerdas otak, tetapi sekaligus dia tokoh yang paling berpengaruh di dalam perkembangan teori ilmu pengetahuan. Newton menghembuskan nafas penghabisan tahun 1727, dikebumikan di Westminster Abbey, dialah ilmuwan pertama yang memperoleh penghormatan macam itu.

Soal Minggu Ini 28102008

2008-10-28T07:00:00.002+07:00

Selisih dua bilangan positif adalah 5, sedangkan kuadratnya 2100 kurangnya dari kuadrat jumlah kedua bilangan itu. Berapakah jumlah kedua bilangan tersebut?

Selamat Mencoba!

Ketika Dakon Menjadi Alat Peraga Matematika

2008-10-26T09:52:00.003+07:00

Setiap kali digelar pelajaran Matematika, para siswa kelas IV, V, dan VI SD Negeri Tuyuhan, Desa Tuyuhan, Kecamatan Pancur, Kabupaten Rembang, Jawa Tengah, selalu siap di kelas. Bahkan mereka antusias.
Mereka tak lagi takut dengan pelajaran Matematika terutama dalam menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan soal kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Bagian ini menuntut kemampuan seseorang membayangkan sesuatu.
Pembelajaran itu dibuat agar menyenangkan. ”Pokoknya, yang kalah harus menggendong yang menang loh, ya,” kata Miratus Solikah kepada Naimatul Badiah, Selasa (23/9).
Setelah suit, kedua siswi Kelas VI SD Negeri Tuyuhan itu segera memainkan alat permainan tradisional yang disebut dakon itu. Alat itu terbuat dari tripleks sepanjang sekitar 100 sentimeter dan lebar 25 sentimeter.
Di badan tripleks itu terdapat 75 lubang kecil yang terbagi menjadi tiga baris menjadi 25 lubang pada setiap baris. Di atas setiap lubang di barisan teratas dituliskan angka 1-25.
Adapun di bawah baris terakhir terdapat tiga lubang besar untuk wadah biji dakon yang biasanya dari biji pohon asem, sawo, dan batu kerikil atau kapur. Lubang-lubang itu terbuat dari bekas wadah agar-agar atau jeli, penganan anak-anak.
”Kami menyebut alat peraga itu sebagai dakon FPB dan KPK lantaran alat itu bisa digunakan untuk menghitung bilangan-bilangan itu tanpa membuat deret dan pohon faktor,” kata guru SD kelas V SD Negeri Tuyuhan Dwi Kartikasasi di Rembang.
Ia mengatakan, alat peraga itu dibuat Slamet, salah seorang pengajar di SD Tuyuhan. Alat itu bisa dibuat sesuai kebutuhan bilangan yang mau dihitung dengan cara menambah lubang, baik yang memanjang maupun yang membujur.
Cara memainkannya adalah dengan meletakkan biji-biji dakon satu per satu di lubang dakon sesuai dengan kelipatan atau perkalian faktor.

Syaratnya, siswa harus hafal kelipatan dan perkalian yang sudah diajarkan di kelas IV.
Misalnya, untuk menentukan KPK 2 dan 3, siswa harus meletakkan biji dakon sejumlah kelipatan 2 di lubang-lubang baris pertama sesuai nomor lubang dakon dan kelipatan dua, yaitu 2, 4, 6, 8, dan seterusnya.
Saat menjabarkan kelipatan 3, siswa menaruh biji dakon di lubang-lubang baris kedua sesuai nomor lubang dakon dan kelipatan 3, yaitu 3, 6, 9, 12, dan seterusnya.
”Dari baris lubang pertama dan kedua, siswa bisa menentukan KPK dengan melihat biji dakon yang letaknya satu kolom atau berada pada nomor lubang dakon yang sama,” kata dia.
Miratus Solikah dan Naimatul Badiah mengaku terbantu memahami pelajaran itu. Namun, alat itu masih terbatas lantaran tidak bisa untuk menghitung FPB dan KPK lebih dari 50.
”Kalaupun bisa, dakon harus dibuat panjang dengan 50 lubang. Tangan kami jadi tak sampai nanti,” kata Solikah sambil tersenyum. Apa pun kekurangannya, setidaknya Slamet telah membuat inovasi demi kemajuan anak didik.... (HENDRIYO WIDI)

Sumber: KOMPAS/ALBERTUS HENDRIYO WIDI
Selasa, 14 Oktober 2008 | 17:30 WIB

Batik dan Matematika [Part 2]

2008-10-25T10:01:00.003+07:00

BATIK WUJUD KOMPLEKSITAS SOSIAL
Oleh YUN HARIADI
Sering sebuah karya seni secara tidak sengaja menggunakan konsep matematika canggih yang baru dipahami beberapa abad kemudian. Seni dan matematika berkembang dengan berpijak pada pemikiran dengan segala keterbatasan dan kreativitasnya.

Konsep matematika harus logis, sementara seni tidak harus
demikian. Seni bisa berkembang demikian liar menembus batas logika
saat itu. Maka, tidak aneh jika matematika tertatih-tatih dan butuh
waktu cukup lama untuk memahami seni dalam konsep logikanya. Misalnya,
pada seni dekoratif Islam abad pertengahan yang ternyata menggunakan
geometri canggih (decagonal quasicrystal geometry) yang baru bisa
dipahami oleh matematikawan di era 70-an, pada jurnal ilmiah, atau
pada karya-karya Escher yang sampai saat ini susah untuk dipahami.
Bagaimana dengan batik? Adakah konsep matematika canggih pada
batik? Hasil penelitian yang dilakukan penulis dan rekan-rekan yang
diterbitkan dalam proceeding Generative X di Milan Italia (Pixel
People Project, "Batik Fractal: Traditional Art to Modern Complexity")
dan Journal of Social Complexity 2008 Bandung Fe Institute menunjukkan
kehadiran fraktal dalam batik.

Fraktal dan teori khaos
Istilah fraktal kali pertama dipopulerkan oleh Benoît Mandelbrot-
kemudian disebut sebagai Bapak Fraktal-pada pertengahan 70-an. Fraktal
merupakan konsep matematika yang membahas kesamaan pola pada semua
skala. Secara sederhana kehadiran fraktal ditandai dengan adanya
perulangan pola atau kesamaan diri (self-similarity) pada skala yang
berbeda-beda atas suatu obyek.
Contoh sederhana adalah segitiga Sierpinski. Pada segitiga ini,
setiap bagian segitiga di dalamnya memiliki kesamaan pola dengan
segitiga lainnya. Pohon cemara merupakan contoh sederhana hadirnya
fraktal di alam. Segitiga Sierpinski dan pohon cemara merupakan contoh
sempurna hadirnya fraktal. Kesamaan pola dan skala yang berbeda-beda
merupakan unsur penting dalam fraktal.

Perkembangan teknologi komputer telah memberikan sumbangan sangat
besar pada kelahiran fraktal. Perhitungan kesamaan pola pada skala
yang berbeda-beda makin tepat. Fraktal atau kesamaan pola pada skala
yang berbeda-beda menjadi begitu penting karena fraktal merupakan
tanda keteraturan dalam ketidakteraturan (khaos) dalam suatu sistem
yang bersifat khaos.
Suatu keadaan bersifat khaos jika sangat sensitif pada kondisi
awal. Pemeo yang begitu terkenal pada teori khaos misalnya "Kepakan
sayap kupu di Jakarta menyebabkan badai tornado di Texas".
Sebelum teori khaos ditemukan, kondisi khaos disamakan dengan
kondisi acak yang tanpa aturan, tanpa struktur, dan mustahil dibuat
model matematikanya. Namun setelah penemuan teori khaos kita paham
bahwa dalam sistem yang kompleks, tak-linier, dan sangat sensitif pada
kondisi awal ternyata terdapat tanda keteraturan dalam
ketidakteraturan, yaitu fraktal.

Dimensi fraktal
Geometri fraktal berbeda dengan geometri Euclidean yang kita kenal
selama ini. Geometri Euclidean hanya mampu mengelompokkan benda-benda
ke dalam dimensi bilangan bulat. Misalnya, kubus merupakan benda
berdimensi 3 (panjang-lebar-tinggi), gambar bujur sangkar berdimensi 2
(panjang-lebar), garis lurus berdimensi 1 (panjang). Geometri fraktal
menerima obyek berdimensi pecahan, misalnya 1,5 atau 2,75.
Menggunakan penggaris dimensi fraktal, maka tingkat fraktal suatu
benda bisa dibandingkan. Makin bernilai pecahan dimensi fraktal suatu
benda, maka makin tinggi pula tingkat fraktal benda tersebut.
Hasil perhitungan dimensi fraktal pada batik dengan sampel 200
motif menunjukkan bahwa batik memiliki dimensi fraktal 1,5. Sebagai
pembanding, yaitu lukisan kubisme Picasso, 1889-1930, yang memiliki
dimensi fraktal 3 (bilangan bulat). Hal ini menunjukkan batik memiliki
tingkat fraktal yang tinggi.
Sedangkan lukisan kubisme Picasso, sesuai kenyataan bahwa kubisme
adalah aliran lukisan yang menyederhanakan obyek ke dalam bentuk
silinder, kerucut, kubus, maupun bola-yaitu benda-benda berdimensi 3.
Dimensi permukaan lukisan kubisme dan batik pada semua sudut, dari 0°-
360° derajat.
Kubisme taat dengan dimensi 3, sedangkan batik taat dengan dimensi
1,5. Ini menunjukkan motif batik tidak cukup digambarkan oleh benda
berdimensi 1, namun berlebihan jika digambarkan oleh benda berdimensi
2.
Faktor yang berperan besar menghadirkan fraktal pada batik adalah
teknik dekorasi yang berhubungan dengan makna simbolis pada batik,
yaitu isen, yaitu mengisi motif besar dengan motif kecil tertentu. Ini
sesuai-mirip dengan kesamaan-diri pada fraktal meski tidak sesempurna
segitiga Sierpinski.
Proses isen, menurut Haldani, ahli batik tradisional dari Institut
Teknologi Bandung, merupakan upaya penyempurnaan dan memberi makna
obyek keseluruhan. Isen dalam batik motif semu riris merupakan motif
kecil dalam motif besar.

Kompleksitas sosial
Batik muncul sebagai hasil interaksi antarmanusia
denganlingkungannya. Manusia memahami alam lingkungan dan
menerjemahkannya dengan melukis dengan teknik batik. Obyek batik
merupakan benda-benda di alam-berdimensi 3 (pohon, hewan) yang
sebagian besar memiliki makna simbolis tertentu.
Dinamika masyarakat dan lingkungannya jelas berpengaruh pada
batik. Kebudayaan- kebudayaan besar (Hindu, Islam, kolonial Belanda,
Jepang, Kemerdekaan, Orba) berpengaruh pada corak, warna, dan motif
pada batik, namun batik mampu mempertahankan dimensi fraktalnya pada
sekitar 1,5. Ini menunjukkan adanya aturan da- sar dalam batik sendiri
yang sedemikian sehingga dimensi fraktal batik tetap pada nilai
sekitar 1,5.

Interaksi antara manusia dan lingkungan dalam menghasilkan batik
merupakan interaksi tak-linier, melibatkan banyak faktor yang saling
berkaitan, seperti teknologi (canting, lilin, pewarna), budaya
(simbolisme), kepercayaan (mistisme), ekonomi, dan geografi.
Kehadiran fraktal dalam batik merupakan wujud adanya kompleksitas
sosial dalam batik sehingga untuk memahami batik harus melihat faktor
teknologi, budaya, kepercayaan, ekonomi, geografi secara bersama-sama.
Kompleksitas sosial lainnya yang ditandai oleh kehadiran fraktal
misalnya evolusi sebuah kota. Hasil penelitian Profesor Michael Batty,
diterbitkan dalam jurnal Science, menunjukkan, kota merupakan sistem
kompleks yang melibatkan faktor ekonomi, sosial, hingga perubahan
iklim. Faktor-faktor tersebut berpengaruh pada ukuran, skala, dan
bentuk sebuah kota sehingga juga membutuhkan geometri fraktal.

YUN HARIADI
Peneliti Kompleksitas Sosial Pixel People Project

***
Isen dalam batik motif semu riris merupakan motif kecil dalam motif
besar. Hal ini mirip dengan kesamaan-diri pada fraktal. Kesamaan-diri
ini meskipun jauh sempurna dibandingkan dengan segitiga Sierpinski dan
pohon cemara, namun berkontribusi pada pembentukan pola fraktal.
Kesamaan-diri tidak harus diukur berdasarkan kesamaan secara visual,
namun bisa diukur pada sifat-sifat statistikanya.

***
Segitiga Sierpinski dan pohon cemara merupakan contoh sempurna
hadirnya fraktal.

Kompas, 10 Maret 2008

Batik dan Matematika [Part 1]

2008-10-24T08:01:00.007+07:00

Batik ternyata tidak melulu berkaitan dengan seni tradisional. Selama ini kita hanya mengenal batik tulis dan batik cap dengan proses pengerjaan murni buatan tangan.
Namun ternyata, dengan hitungan matematika motif batik dapat dibuat dengan mudah lewat komputer. Hasilnya, motif batik dapat dibuat dengan waktu relatif cepat, dan mudah diperbanyak. Tak hanya itu, selain bisa diaplikasikan di selembar kain, motif batik buatan komputer ini juga bisa diaplikasikan di media kayu dan akrilik.
Tiga serangkai asal Bandung , Muhammad Lukman, Nancy Margried Panjaitan, dan Yun Hariadi mencoba "memodernkan" batik. Setelah melalui penelitian yang panjang sejak tahun 2007, mereka pun meluncurkan batik fraktal, suatu batik dengan desain geometri yang terus berulang, pada Mei silam di Bandung.

Menurut Head of Business Pixel People Project Research & Design Nancy Margried Panjaitan, semula mereka bertiga hanya teman ngobrol di sela-sela acara desain dan mode yang banyak digelar di Bandung. Akhirnya mereka bertiga membentuk kelompok kerja yang bernama Pixel People Project tahun 2007 lalu. Selain batik fraktal, mereka menghasilkan karya, seperti robot, desain gedung dan sebagainya. "Kami tak memiliki satu pemimpin dan tak memiliki kantor," tutur Nancy.

Mereka menganut konsep mobile office. Untuk mengerjakan sesuatu, mereka cukup mengkoordinasikan pekerjaan lewat alat komunikasi dan bertemu muka sesekali saja.
Ketika mendirikan usaha, mereka bertiga harus banyak bertaruh. Nancy dan Luki rela meninggalkan pekerjaan lamanya sebagai karyawan dan berpindah menjadi pengusaha. Modal awal senilai Rp 20 juta berasal dari membobol tabungan masing-masing, sebagian besar dihabiskan untuk penelitian. Tak sampai satu tahun perusahaan bisa menutup modal usaha. Maklum, mereka membanderol produknya dengan harga tinggi, yakni antara Rp 500.000 dan Rp 20 juta per lembar kain batik.

Di tengah penelitian mereka tentang motif batik, mereka bertiga sempat diundang untuk mempresentasikan penemuannya dalam 10th Generative Art Conference, Politecnico, di Milan, Italia, Desember 2007 lalu.

Semenjak batik fraktal diluncurkan mereka mendapat dukungan dari Kementerian Riset dan Teknologi. Tiga serangkai ini kemudian ditawari untuk melakukan pameran, Mei 2008. Semua kegiatan selama pameran berlangsung disponsori oleh Kementerian Riset dan Teknologi

Karena usia batik fraktal yang baru tiga bulan, Nancy mengatakan usaha ini masih dalam situasi yang menantang. Mereka kesulitan mencari investor untuk menanam modalnya dalam pemasaran dan pengembangan produk ini. Sejak tahun lalu, mereka telah mengajukan sejumlah proposal pendanaan tambahan ke sejumlah perusahaan.

Namun, konsep ini belum diapresiasi dengan baik oleh para pemodal. Alasan mereka, tutur Nancy, inovasi ini belum teruji sehingga terlalu beresiko untuk dibantu secara permodalan. "Menurut saya itulah resiko sebuah inovasi baru. Tapi kami terus mengembangkan karya kami dan terus mencari investor yang sesuai untuk usaha ini," kata Nancy.

Menristek pemakai batik fraktal pertama
Untuk memasarkan usaha batik fraktalnya, mereka melakukan bermacam jurus. Selain lewat pameran, penjualan juga dilakukan secara personal, made to order, pemesanan khusus, pemasaran lewat internet, dan bekerja sama dengan beberapa desainer dan butik fesyen yang ada di Jakarta. "Hingga saat ini, pembeli kain batik fraktal kebanyakan pemakai perorangan," tutur Nancy.

Bahkan, hingga kini Menteri Ristek Kusmayanto Kadiman merupakan salah satu pelanggan setia batik fraktal ini. Ungkap Nancy, "Menristek adalah orang pertama yang memakai kemeja batik fraktal di hadapan publik lho."
Kini, selain membatik di atas kain, mereka juga membatik di atas media kayu dan akrilik. Bedanya, jika biasanya mereka menggunakan canting untuk menggambar motif batik fraktal di atas kain, maka untuk media kayu dan akrilik ini mereka menggunakan laser.
"Rencananya, batik fraktal akan dikembangkan dalam industri interior, furnitur, sepatu dan berbagai industri lainnya," kata Nancy.

Sumber: Kompas, Rabu, 10 September 2008 | 09:06 WIB

Matematika Di Sekolah Terbatas

2008-10-23T08:49:00.000+07:00

Matematika di Sekolah Terbatas
Keberadaan Kursus Sangat Membantu Siswa

Pembelajaran Matematika di sekolah sangat terbatas sehingga kebutuhan anak terhadap Matematika belum seluruhnya terpenuhi. Keberadaan kursus-kursus Matematika seperti Kumon, Sakamoto, Jarimatika, dan yang lainnya menjadi sarana yang membantu anak belajar.

Seperti diwartakan sebelumnya, semakin banyak berdiri lembaga kursus yang sebagian merupakan waralaba dari negara lain. Lembaga kursus tersebut menawarkan berbagai metode pembelajaran Matematika alternatif, seperti Sakamoto, Kumon, Jarimatika, dan lain-lain.

Ketua Asosiasi Guru Matematika Indonesia, Firman, mengatakan, pola pembelajaran Matematika di sekolah diakui masih kurang menyenangkan bagi anak. Hal itu dikarenakan pembelajaran Matematika di sekolah seolah- olah direduksi hanya persoalan hitung-menghitung.

”Banyak anak yang mengartikan belajar Matematika itu menghafal rumus dan menghitungnya, kemudian selesai. Aktivitas yang bersifat mekanistik tersebut membosankan anak. Padahal, belajar Matematika ialah bagaimana anak dengan informasi yang dia bangun mampu menyelesaikan permasalahan,” ujarnya.

Prinsipnya adalah pembangunan pola pikir anak dalam memecahkan masalah.

Hanya saja, dengan adanya sistem evaluasi yang dibangun pemerintah sekarang, mulai dari ulangan umun, ujian nasional (UN), dan seleksi masuk perguruan tinggi negeri semuanya kemudian mengarah ke pola mekanistis. Guru juga sibuk mempersiapkan murid agar siap menghadapi berbagai ujian tersebut dengan drilling berlatih menjawab soal dengan benar dan cepat.

Abdul Hakim Gani, guru Matematika SMAN 17 Jakarta dan pengajar di sejumlah sekolah swasta, mengatakan hal senada.

Belajar kreatif

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) sebetulnya memberikan kesempatan kepada pembelajaran kreatif. ”Kesulitannya ialah adanya tuntutan berbagai ujian, sehingga larinya malah ke arah keterampilan. Tuntutan kurikulum malah sulit dipenuhi,” ujarnya.

KTSP yang disusun oleh guru sendiri sebetulnya menawarkan konsep agar anak berkembang menurut tingkat kemampuannya sendiri sehingga dimungkinkan percepatan atau remedial. Terutama remedial yang sangat penting dalam pembelajaran Matematika.

Dia berpendapat, jika anak belajar pada level pengetahuannya, anak tidak akan terlalu takut terhadap Matematika. ”Kalau anak belajar tidak sesuai dengan levelnya, anak ketakutan dan terjadi penumpukan materi yang tidak dikuasai,” katanya.

Sumarsono, guru SMPN 89 Jakarta Barat, berpendapat, belajar Matematika seharusnya diawali dengan pemberian motivasi. Guru, terutama, harus dapat menggambarkan kepada anak didiknya manfaat belajar Matematika dalam kehidupan.

”Saya selalu menekankan kepada para murid, sadar atau tidak, mereka membutuhkan pelajaran tersebut,” ujarnya. Belajar Matematika juga dimulai dengan hal yang mudah dan beranjak ke materi lebih sulit.

Keberadaan kursus

Firman berpendapat, masih perlu diteliti lagi apakah keikutsertaan anak di lembaga kursus yang menyajikan metode Matematika alternatif tersebut berpengaruh kepada prestasi di bidang Matematika.

”Tetapi, berdasarkan pengalaman saya mengajar selama ini di sekolah menengah atas, biasanya anak yang kursus mempunyai keterampilan berhitung sangat baik. Mereka lebih mudah melihat pola-pola dalam belajar Matematika,” ujarnya.

Kelebihan lain dari kemampuan menghitung cepat itu adalah anak cenderung bermotivasi dan bersemangat belajar Matematika. ”Itu karena mereka mampu menyelesaikan soal sulit dalam waktu cepat sehingga muncul rasa percaya diri,” ujarnya.

Hal senada diungkapkan Abdul Gani. ”Biasanya, terlihat perbedaan pada kemampuan awalnya atau entry behavior. Anak yang kursus Matematika sangat menguasai materi aritmatika,” ujar Abdul Gani.

Sumarsono berpendapat, metode belajar Matematika berbeda di sekolah pada umumnya dan di tempat kursus. Di tempat kursus, rasio tutor dan peserta lebih sedikit.

”Relasi serta komunikasi antara tutor dan peserta kursus lebih informal. Lingkungan dan metode belajar juga lebih bervariasi,” ujarnya. (INE)

Sumber: Kompas, Kamis, 23 Oktober 2008 | 01:04 WIB

De Britto EduFair 2008: A Gateway to Bright Future

2008-10-23T07:50:00.000+07:00

Salah satu tujuan pendidikan di Sekolah Menengah Atas (SMA) adalah menghantarkan siswa agar mampu melanjutkan pendidikannya ke Perguruan Tinggi (PT). Untuk itu, memberi bekal pengetahuan, informasi, kemandirian, dan nilai-nilai hidup adalah pilihan yang tidak dapat ditawar-tawar.

Terdorong oleh keinginan untuk memberikan informasi yang utuh dan mendalam, sekaligus untuk memberi kesempatan PT-PT atau lembaga-lembaga perwakilan asing yang belum berkesempatan memberikan presentasi, maka kegiatan ini dibuat.

Informasi yang jelas, jujur, dan terbuka lembaga pendidikan tinggi, baik negeri maupun swasta; dalam maupun luar negeri serta perwakilan lembaga pendidikan asing akan sangat membantu para siswa dalam menentukan pilihan yang tepat. Informasi ini tentu juga akan bermanfaat bagi siswa-siswa yang masih duduk di kelas X maupun XI karena mereka pun akan menentukan pilihan untuk studi lanjut di kemudian hari. Pun orang tua sebagai pendidik yang utama tentu akan memperoleh informasi yang akurat dalam mendukung pengembangan bakat dan minat putra-putranya.

Yogyakarta adalah kota pelajar. Kegiatan ini juga akan diinformasikan ke SMA/SMK lain yang sangat banyak di kota ini. Sehingga di sisi lain, kegiatan ini juga akan menjadi sarana yang baik untuk mengenalkan lembaga-lembaga pendidikan tinggi dan pihak-pihak lain yang ingin mendukung dan terlibat/berpartisipasi dalam kegiatan ini.

Bentuk Kegiatan

Untuk mendukung pemikiran di atas digagas kegiatan dalam bentuk pameran pendidikan yang selanjutnya disebut dengan ”De Britto Education Fair 2008”. Kegiatan ini secara spesifik diwujudkan dalam:

1. Informasi Jurusan Perguruan Tinggi dan Peluang Kerjanya
2. Pameran Pendidikan Tinggi

Untuk mendukung kegiatan ini, dalam waktu yang sama akan diselenggarakan:

1. Bazar Buku
2. Bazar makanan/minuman
3. Pentas Musik
4. Pameran Majalah Dinding.

Lingkup Kegiatan

Lingkup kegiatan ini dapat dipaparkan sebagai berikut:

1. Informasi tentang jurusan dan strategi belajar di PT berikut peluang kerjanya akan disampaikan oleh nara sumber-nara sumber yang ditunjuk dan dipilih, sharing alumni De Britto yang masih kuliah sesuai dengan jurusannya dan hanya diperuntukkan siswa kelas XII SMA Kolese De Britto secara intern.

2. Informasi dalam Education Fair ditekankan pada bidang studi yang ditawarkan, spesialisasi dan kekhasannya, persyaratan pendaftaran, lama dan biaya studi, juga status akreditasinya. Bentuk Education Fair dapat dilakukan dengan pemberian brosur/prospektus, konsultasi pendidikan, demonstrasi/peragaan alat, dan presentasi dengan jadwal yang sudah disusun.

3. PT/lembaga perwakilan PT asing yang direncakan terlibat dalam kegiatan ini adalah PT negeri/swasta di Yogyakarta, Solo, Semarang, Salatiga, Surabaya, Jakarta – Bogor – Depok – Tangerang - Bekasi (Jabodetabek), dan Bandung (kurang lebih 40 PT/perwakilan PT asing)

4. Education Fair terbuka untuk umum dan akan diinformasikan ke berbagai SMA/SMK se DIY, dan disebarluaskan lewat pamlet, spanduk, media massa baik koran, radio, maupun televisi

5. Bazar buku diperuntukkan bagi lembaga penerbitan yang memiliki referensi tentang strategi belajar di PT dan pendidikan secara umum

6. Bazar makanan/minuman terbuka untuk umum. Diperuntukkan bagi semua pengunjung dan peserta Education Fair, dalam rangka mememenuhi kenyamanan dalam mengunjungi stand-stand pameran

7. Pentas Musik dengan menampilkan band seleksi siswa SMA De Britto, beberapa band SMA di Yogyakarta, dan direncanakan pula mengundang Band ternama, dalam rangka menjaring pengunjung sebanyak-banyaknya.

8. Pameran Majalah Dinding diperuntukkan bagi semua kelas SMA De Britto. Selain untuk mengembangkan bakat siswa, pameran ini juga dimaksudkan untuk menarik pengunjung di luar De Britto.

9. Bazar Tanaman Hias terbuka untuk umum dan bertujuan menarik pengunjung, khususnya kalangan orangtua siswa.

Waktu dan Tempat Penyelenggaraan

1. Informasi jurusan dan peluang kerja
Hari/tanggal : Kamis, 23 Oktober 2008 (intern)
Sabtu, 25-Minggu, 26 Oktober 2008 (umum)
Tempat : Aula SMA Kolese De Britto
Waktu : Pukul 09.00 WIB - selesai.
Bentuk : Ceramah & Sharing
Pemateri : Nara sumber yang ditunjuk
Alumni dari berbagai PT dan disiplin ilmu.
Lingkup : Siswa kelas XII (intern) dan umum

2. Education Fair
Hari/tanggal : Sabtu, 25 s/d Minggu, 26 Oktober 2008
Waktu : Sabtu, Pukul 09.00 – 20.00 WIB
Minggu, Pukul 08.30-17.00 WIB
Tempat : Ruang kelas dan aula SMA De Britto
Peserta : PTN/PTS/Perwakilan lembaga pendidikan asing
(kurang lebih 50 PT)
Lingkup : terbuka untuk umum (SMA/SMK + 50 sekolah)

Selama Education Fair akan diselenggakan presentasi PT dengan tempat dan jadwal yang telah ditentukan.

3. Bazar Buku
Diadakan selama Education Fair dan bertempat di Aula, dengan target peserta kurang lebih 10 penerbit.

4. Bazar Makanan/Minuman
Diadakan selama Education Fair, bertempat di kantin dan halaman sekolah.

5. Pentas Musik
Hari/tanggal : Sabtu, 25 Oktober 2008
Tempat : Panggung Terbuka SMA De Britto
Peserta : Band Siswa SMA De Britto, beberapa Band SMA di Yogyakarta, Band bintang tamu
Lingkup : terbuka untuk umum

6. Pameran Majalah Dinding
Diadakan selama Education Fair, bertempat di depan kelas X, XI IPS dan Bahasa. Peserta adalah siswa SMA De Britto sebanyak 46 mading.

7. Bazar Tanaman Hias
Diadakan selama Education Fair, bertempat di tepi lapangan sepak bola, sebanyak 10 stand, dan diperuntukkan untuk umum.

Jadwal Presentasi

a. Di ruang Rapat

Sesi Hari/Tanggal Waktu
Sabtu, 25 Oktober 2008
1. 11.00 - 12.00
2 12.15 - 13.15
3 13.30 - 14.30
4 14.45 - 15.45
5 16.00 - 17.00
Minggu, 26 Oktober 2008
6 09.30 - 10.30
7 10.45 -11.45
8 12.00 - 13.00
9 13.15 - 14.15
10 14.30 - 15.30

b. Di ruang Perpustakaan

Sesi Hari/Tanggal Waktu
Sabtu, 25 Oktober 2008
1 10.30 - 11.30
2 11.45 - 12.45
3 13.00 - 14.00
4 14.15 - 15.15
5 15.30 - 16.30
Minggu, 26 Oktober 2008
6 10.00 - 11.00
7 11.15 -12.15
8 12.30 - 13.30
9 13.45 - 14.45
10 15.00 - 16.00

Akhirnya, siswa adalah subjek pendidikan. Demikian juga kegiatan ini direncanakan dan diselenggarakan semata-mata untuk siswa. Dengan kegiatan ini diharapkan siswa-siswi di SMA/SMK di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) pada umumnya, dan siswa-siswa SMA Kolese De Britto pada khususnya memperoleh bekal pengalaman, informasi yang lengkap, jujur, dan terbuka untuk menentukan pilihan kelanjutan pendidikannya.

Bulan Oktober sampai Januari adalah bulan-bulan yang sungguh tepat untuk membekali siswa dengan informasi tentang pendidikan tinggi. Semakin banyak informasi yang didapatkan tentu akan memperluas kesempatan siswa untuk memilih. Semoga tema yang dipilih sungguh menjadi ispirasi bagi siswa untuk mulai memikirkan kelanjutan pendidikannya. “ A Gateway to Bright Future”.

Lingkup kegiatan ini cukup besar, dengan target 10.000 pengunjung. Untuk itu, kesempatan ini juga bisa dioptimalkan oleh berbagai pihak untuk mendukung kegiatan ini. Dukungan dari banyak pihak tentulah akan membawa kegiatan ini sampai pada tujuan yang diharapkan. Semoga!

PANITIA
DE BRITTO Education Fair 2008
Sekretariat: SMA Kolese De Britto, Jl. Laksda Adisucipto 161 Yogyakarta 55281
Telp. (0274) 518667 Fax. (0274) 547606 Web: www.debritto.yog_sch.net

Misteri Bilangan Nol

2008-10-21T10:28:00.000+07:00

Misteri Bilangan Nol
Oleh: Yusmichad Yusdja
Staf peneliti pada Pusat Penelitian dan Pengembangan Sosial dan ekonomi Pertanian IPB

Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?
Disadur dari: http://www.duniaesai.com/sains/sains16.htm

Buku Baru: Siap Mengadapi Ujian Nasional 2009

2008-10-20T12:27:00.000+07:00

Buku baru matematika: Siap Menghadapi Ujian Nasional 2009 terbitan Grasindo, Jakarta.

Salah satu kegunaan hasil Ujian Nasional adalah sebagai penentu kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan. Hal itulah yang sering menjadi kegelisahan dan kekhawatiran para peserta didik. Ketakutan tidak lulus sering dirasakan oleh peserta didik yang akan menempuh Ujian Nasional.

Kegelisahan, kekhawatiran, dan ketakutan akan hasil Ujian Nasional tidak perlu terjadi bila peserta didik mempersiapkan diri sebaik-baiknya. Seri Siap Ujian Nasional 2009 merupakan buku yang tepat untuk mempersiapkan diri dalam menghadapi Ujian Nasional 2009.

Buku ini menyajikan Ringkasan Materi, Contoh Soal dan Pembahasan, Latihan Soal per Bab, Soal Ujian Nasional 2008, dan Prediksi Ujian Nasional 2009.
• Rangkuman Materi disajikan pada setiap pokok bahasan. Dengan rangkuman materi peserta didik diharapkan dapat mengingat kembali materi pelajaran yang akan diujikan.
• Contoh Soal dan Pembahasan disediakan untuk melatih peserta didik dalam
menyelesaikan soal-soal Ujian Nasional sehingga mengetahui strategi penyelesaiannya.
• Latihan Soal per Bab disediakan untuk melatih peserta didik dalam mengerjakan soal-soal sesuai materi-materi dalam Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD).
• Ujian Nasional 2008 merupakan soal-soal Ujian Nasional 2008.
• Prediksi Ujian Nasional 2009 merupakan gambaran soal yang akan keluar dalam Ujian Nasional 2009.

Selamat berlatih dan selamat meraih kesuksesan dalam Ujian Nasional!

Jakarta, Oktober 2008

Soal Latihan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

2008-10-20T08:20:00.000+07:00

Teman-teman siswa sekalian, untuk melengkapi bahasan kita mengenai Penyelesaian Persamaan Kuadrat di kelas matematika. Berikut ini ada soal-soal latihan yang bisa di download untuk latihan di rumah baik secara individu maupun dengan kelompoknya masing-masing. Selamat Berlatih. Semoga usaha dan kerja keras kita diberkati Allah dan membuahkan hasil yang optimal. GBU

Soal Latihan Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Salam,
HJS

Soal Minggu Ini 20102008

2008-10-20T07:59:00.000+07:00

Matematika Dapat Membantu Menyembuhkan Leukemia

2008-10-16T08:33:00.000+07:00

Ketika banyak anak-anak mengeluh bahwa matematika di sekolah sulit dan tidak banyak berguna bagi kehidupan nyata, maka jawaban baru yang dikemukakan saat ini adalah bahwa dengan matematika kita dapat menyembuhkan kanker.

Dalam penelitian terbaru yang mengkombinasikan matematika dan ilmu kedokteran, para peneliti telah menemukan bahwa pasien dengan Leukemia Mielositik /Granulositik Kronik (LMK) dapat disembuhkan dengan pemberian vaksin kanker yang optimal, dimana waktu diberikannya akan tergantung dari respon kekebalan tubuh masing-masing.

Di dalam jurnal PLoS Computational Biology edisi Juni tanggal 20 kemarin, profesor matematika Doron Levy dari Universitas Maryland, profesor di bidang hematologi Peter P. Lee dari Fakultas Kedokteran Stanford, dan Dr. Peter S. Kim, Ecole Superieure d’Electriciter (Gif-sur-Yvette, France), menjelaskan bahwa mereka telah berhasil menciptakan sebuah rumus matematika yang dapat memprediksikan respon kekebalan anti-leukemia pada pasien dengan LMK yang menggunakan obat imatinib. Respon kekebalan tubuh ini dapat distimulasi dengan suatu cara yang mungkin dapat memyembuhkan leukemia.

“Dengan mengkombinasikan data baru biologi dan rumus matematika, kami menemukan aturan untuk menciptakan suatu terapi yang dapat menyesuaikan diri dengan spesifikasi masing-masing pasien,” kata Levy. “Berikan kami 1000 pasien dan dengan rumus matematika ini, kami dapat memberikan anda 1000 rencana terapi yang berbeda.”

Matematika dan Leukemia

Pernikahan antara ilmu matematika dan biologi ini hanyalah awal dari perkembangan terbaru di dunia kedokteran, masih banyak lagi perhitungan-perhitungan lainnya untuk membantu mengerti bagaimana leukemia terjadi dan perkembangannya. Penelitian Levy, Lee, dan Kim berbeda perhitungan dalam hubungannya dengan efek dari obat imatinib, obat yang telah berhasil membuat remisi pada pasien LMK.

Mereka ingin melihat apakah mereka dapat membangun suatu model matematika, atau seperangkat aturan yang dapat meningkatkan kemungkinan untuk remisi pada masing-masing pasien penderita leukemia. Selama jangka waktu 4 tahun, laboratorium Lee mengumpulkan data dari pasien LMK, mengukur kadar kekuatan dari respon kekebalan tubuh mereka, dalam bentuk jumlah dan aktivitas dari sel T anti-leukemia, pada waktu yang berbeda selama terapi imatinib.

“Hasil yang kami peroleh menggambarkan bahwa bukan hanya obat yang membuat remisi leukemia, namun juga respon kekebalan tubuh alami,” kata Levy. “ Setelah memulai pengobatan dengan imatinib, respon kekebalan anti-leukemia di tubuh secara perlahan-lahan meningkat. Meskipun begitu, respon anti-leukemia di tubuh akan melemah setelah mencapai puncaknya. Hal ini sering terjadi di dalam terapi.”

“Sel Leukemia masih tetap ada, namun dalam jumlah yang minimal yang dapat menyebabkan respon kekebalan tubuh menurun. Sayangnya, waktu ini adalah saat yang sangat tepat bagi sel kanker untuk menjadi sel yang resisten (kebal) obat dan membuat terapi menjadi tidak efektif.”
Sumber : www.leukemia101.com

Waktu Terbaik untuk Respon Kekebalan Tubuh

Selain data klinis dari Lee mengenai kekebalan tubuh, model matematika yang dibuat oleh Levy menyatakan bahwa kekebalan tubuh pasien sebaiknya di “boosted” pada waktu respon kekebalan tubuhnya mulai melemah. Stimulasi dapat diambil dalam bentuk vaksin kanker, dimana darah pre-terapi dari pasien diambil dan dilakukan radiasi untuk mematikan sel kanker aktif, kemudian dimasukkan kembali ke tubuh pasien. Suatu stimulasi yang sangat kuat dalam hal sistim kekebalan tubuh dilakukan secara in vitro di dalam laboratorium Lee.

“Pendekatan matematika ini menunjukkan bahwa sangat penting untuk menghubungkan antara vaksin kanker dengan profil kekebalan tubuh di masing-masing individu,” kata Levy. “Stimulasi matematika menyatakan bahwa vaksin yang diberikan pada permulaan bulan sebelum terapi dimulai tidak akan ada efeknya dalam perkembangan penyakit, sebaliknya, waktu pemberian vaksin yang tepat dapat menyembuhkan penyakit.”

Terapi Pengobatan Individu

Dinamika dari kekebalan tubuh pasien berbeda-beda. Disinilah matematika dapat berperan, kata Levy,”Kita dapat menemukan aturan yang dapat diaplikasikan pada masing-masing pasien. Kita dapat mengukur parameter pasien untuk menemukan dosis mana yang paling efektif. Matematika menyediakan peralatan yang dibutuhkan untuk menyesuaikan pengobatan kepada pasien.”

“Sementara beberapa parameter dapat diukur di laboratorium, model matematika membantu kita mengerti mekanisme mengontrol penyakit dan menunjukkan bagaimana cara menggunakan pengetahuan tersebut untuk keuntungan kita.”

sumber: http://kosongempat.wordpress.com

Sebuah Undangan Untuk Berbagi Pengalaman Mengajarkan Matematika

2008-10-14T07:27:00.000+07:00

"Sebuah Sisi Lain Mengajarkan Matematika" demikian judul postingan saya kemarin. Saya menerbitkan postingan tersebut dengan harapan isinya dapat"menggerakkan" hati-bathin kita agar bisa saling berbagi satu dengan yang lain. Saling menguatkan dalam menjalani panggilan hidup sebagai pendidik yang mendidik dan mengajar lewat matematika.Yang notabene merupakan pelajaran yang acapkali dianggap "momok' bagi sebagian besar orang (bukan hanya sebagian besar siswa).

Tentu tidak mudah mengajarkan mata pelajaran yang sebagian besar siswanya sudah apriori, mempunyai persepsi negatif terhadap matematika. Sehingga ada banyak pergulatan yang dialami dalam belajar dan mengajarkan matematika. Oleh karena itu, Rumah Matematika mengundang bapak-ibu guru di seluruh nusantara untuk saling berbagi dan menguatkan dalam bentuk tulisan yang akan dipublikasikan di rumah matematika. Bagi bapak ibu guru yang berminat silakan mengirimkan curah gagasannya via email ke HJ_Sriyanto@yahoo.co.id atau Hermanjoyo@gmail.com.

Saya tunggu sharing pengalaman-pengalamannya mengajarkan matematika.

Salam,
HJS

Sebuah Sisi Lain Mengajarkan Matematika

2008-10-13T15:30:00.000+07:00

Seorang teman baik, kolega saya yang pastor - yang menikahkan saya dengan istri dan yang juga membaptis anak saya Lintang Lanang, bercerita tentang sisi lain mengajarkan matematika di suatu tempat di negeri ini.

Pada hari ini, tepatnya tadi siang, saya kembali mengadakan test "mencongak" untuk siswa kelas X. Sebagian hasilnya adalah sbb:
1). 18 : 3 = .... ada 16 siswa menjawab benar (dari 21 orang siswa)
2). 0 + ( - 4 ) = .... 6 siswa menjawab hasilnya = 0, sementara 5 siswa menjawab hasilnya = 4, yang lain benar
3). 1/2 + 1/5 = ..... 11 siswa menjawab hasilnya = 2/7, 7 siswa menjawab hasilnya = 2/10 dan siswa yang lain menjawab benar
4). 10 m - m =.... 18 dari 21 siswa menjawab salah (kebanyakan menjawab hasilnya = 10)

Kepala saya langsung pusing sebelah. Sebelumnya saya juga sudah minta 2 siswa yang lumayan "mletik" untuk mengajari teman-temannya, namun tidak berhasil dan akhirnya dia mogok tidak mau lagi mengajar teman-temannya.

Hari ini juga, saya iseng bertanya kepada ibu guru yang mengajar fisika:
Apakah anak-anak paham dan mengerti ketika ibu menjelaskan perihal teori relativitas, reaktansi, induktansi dll? Ibu itu tidak menjawab dan hanya tersenyum.... getir sekali....

Siang ini juga, ada seorang ibu guru bertanya kepada para siswa di salah satu kelas XI. Dia guru bahasa inggris dan bertanya dalam bahasa Indonesia:
"Pada akhir bulan desember tahun 2008 ini, saya sudah akan genap selama lima semester mengajar. Tahun berapa saya mulai mengajar di SMA ini?”
Jawab seorang anak yang ditunjuk: "tahun 2009 bu guru".
SO WHAT ?????

salam dan doa

Soal Minggu Ini 13102008

2008-10-13T06:52:00.000+07:00

Diketahui suatu persegi panjang dan suatu persegi. Keliling persegi panjang sama dengan keliling persegi, demikian pula luas persegi panjang sama dengan luas persegi. Jika panjang sisi persegi 6 cm, maka luas suatu bangun yang sama dengan jumlah luas persegi panjang dan luas persegi adalah…

RPP Matematika SMA

2008-10-11T12:25:00.000+07:00

Dua minggu ini, saya sedang menyiapkan akreditasi sekolah. Agak repot memang! Tapi serepot apapun mesti diusahakan sebaik-baiknya, sebab itu menyangkut kelanjutan dan keberlangsungan sekolah kita. Dan itu artinya juga keberlangsungan hidup saya sendiri. Sebab saya bekerja di sekolah swasta. Bagi bapak ibu guru di seluruh nusantara yang sedang menyiapkan akreditasi, berikut ini ada RPP Matematika SMA. Mesti tidak lengkap amat dan perlu dibuat perubahan disana-sini, silakan saja didownload. siapa tahu berguna dan membantu...

RPP Matematika SMA Kelas X

RPP Matematika SMA Kelas XI IPA

RPP Matematika SMA Kelas XII IPA

RPP Matematika SMA Kelas XII IPS

Semoga bermanfaat...

Salam,
HJS

Silabus Matematika SMA

2008-10-11T12:14:00.000+07:00

Bagi bapak ibu guru matematika di seluruh Indonesia yang mungkin sedang menyiapkan akreditasi sekolah. Berikut ini Rumah Matematika menyediakan Silabus Bidang Studi Matematika.
Silabus Matematika SMA

Silakan didownload saja. Semoga membantu dan bermanfaat!

Salam,
HJS

Latihan Soal Ujian Nasional

2008-10-10T08:25:00.000+07:00

Rumah Matematika mencoba menyediakan soal-soal untuk latihan persiapan ujian nasional baik SD, SMP maupun SMA. Silakan didownload aja bagi yang membutuhkan. Bagi yang butuh bukunya, silakan cari buku-buku saya di toko buku di seluruh Indonesia.
Semoga bermanfaat...

Salam,
HJS

Belajar Eksponen & Logaritma Di Rumah

2008-10-10T08:08:00.000+07:00

Bagi teman-teman yang mau mencoba untuk belajar dan berlatih materi eksponen & logaritma di rumah, ini ada soal yang kemarin dipakai untuk tes mid semester. Silakan download dan Selamat Berlatih.

Soal Eksponen & Logaritma

"Proof" Sebuah Pembuktian Diri

2008-10-09T12:12:00.001+07:00

Sebuah rumah di pojok Chicago. Rumah itu diliputi rumus matematika, berserak angka, ribuan pertanyaan dan penuh perdebatan soal bilangan prima, namun juga terselip sebuah cinta.

Di rumah itu seorang ahli matematika dari Universitas Chicago, Robert (Anthony Hopkins) tinggal bersama putrinya Catherine (Gwyneth Paltrow). Kehidupan Catherine bersama ayah yang telah lama menjadi orang tua tunggal bagi Catherine dan kakaknya Claire (Hope Davis) di Chicago berjalan normal. Namun, kehidupan mereka berubah 180 derajat menyusul penyakit serta obsesi besar Robert terhadap matematika yang membuatnya harus dikucilkan pihak universitas tempatnya mengajar dan mendesak keluarga Robert untuk merawat Robert di Rumah Sakit Jiwa.

Sejak itu, Catherine memutuskan untuk berhenti kuliah dari Universitas Northwestern dan merawat sang ayah yang menolak dirawat di Rumah Sakit Jiwa. Sementara itu, Claire yang beberapa waktu sebelumnya memang telah bekerja dan tinggal di New York memilih jarang pulang dan hanya sesekali melakukan komunikasi dengan sang ayah lewat telpon. Sedangkan Robert semakin tenggelam dengan keasyikannya mencari terobosan baru dalam matematika.

Kondisi ini praktis membuat Catherine semakin terasing dengan lingkungan luar. Ia hanya keluar rumah seperlunya dan tak punya teman kecuali sang ayah. Hari-harinya hanya diisi dengan merawat sang ayah sekaligus mengotak-atik beragam rumus yang merupakan bagian dari pencarian ayahnya untuk menemukan hal baru dalam dunia matematika. Tak heran, obrolan mereka tentang hal-hal kecil sekalipun selalu dikaitkan dengan dunia matematika. Satu malam di tengah butir-butir salju yang turun dan rasa dingin yang menyergap, Robert berhasil menyelesaikan suatu draft rumusan baru dalam Matematika. Draft tersebut tentu saja masih jauh dari sempurna dan harus banyak dilakukan serangkaian pembuktian agar rumusan tersebut bisa menjadi satu temuan yang valid. Robert menyerahkan draft tersebut kepada Catherine dan minta Catherine untuk membacanya.

Oleh Catherine, draft tersebut tak hanya dibaca, tapi juga dipelajari dan diuji dengan beragam formula dan teknik matematika baik yang pernah ia peroleh semasa kuliah maupun lewat beragam buku teori matematika di rumah. Saat yang sama, Robert terus mengerahkan semua pikiran dan waktu untuk menyelesaikan draft tersebut sehingga semakin tak mempedulikan kesehatan dan keadaan fisiknya. Berhari-hari tak mandi adalah "rutinitas" darinya dan Catherine tetap sabar merawat sang ayah.

Tanpa sengaja ada persaingan diam-diam antara ayah dan anak untuk menjadi yang terdepan dalam matematika. Keadaan ini berlangsung selama berbulan-bulan hingga satu malam saat Catherine telah menyelesaikan sebuah tulisan di satu buku catatan, ia dipanggil sang ayah. Ia pun menemuinya dan sekalian bermaksud menyampaikan hasil kerja matematika. Namun melihat Robert yang tampak sumringah dan lebih dulu menyerahkan kepadanya buku catatan yang merupakan kesimpulan sekaligus penyempurnaan dari draft yang pernah ia buat sebelumnya, Catherine mengurungkan niatnya. Catherine pun hanya bisa tercenung melihat catatan sang ayah. Tanpa pernah menunjukkan hasil kerja matematikanya pada sang ayah yang ahli matematika itu.

Tak lama setelah kejadian tersebut, Robert pun menghembuskan nafas terakhir. Kematian Robert meninggalkan banyak kesan bagi keluarga, sahabat, juga muridnya. Salah seorang murid Robert bernama Hal (Jake Gyllenhaal), ahli matematika termuda di universitas tempat Robert mengajar merupakan salah seorang pengagum Robert begitu terobsesi dengan pemikiran-pemikian Robert. Menjelang pemakaman Robert, Hal minta izin kepada Catherine untuk melihat catatan-catatan dan buku-buku Robert. Awalnya, Catherine keberatan, tapi secara perlahan ia pun mengizinkannya dengan syarat tak ada buku atau catatan yang dibawa pulang. Berhari-hari di rumah Robert membuat hubungan Hal dan Catherine semakin dekat.

Selepas pemakaman Robert yang dihadiri banyak orang, tak terkecuali Claire, Catherine memberikan kunci laci meja Robert kepada Hal. Hal pun segera membuka laci tersebut dan menemukan sebuah buku catatan. Begitu membaca dan menyimak isi buku setebal 40 halaman tersebut, Hal melonjak kaget. Menurutnya, buku tersebut memaparkan hal baru dalam dunia matematika dan ini merupakan karya besar. Untuk itu, ia minta izin kepada Catherine dan Claire untuk membawa buku catatan tersebut ke kampus karena ia perlu bantuan senior dan juniornya di kampus untuk mengkaji karya Robert tersebut sebelum dipublikasikan. Claire mengizinkan, tapi tidak dengan Catherine.

Catherine mendadak bersikap keras dan kasar begitu Hal menyebut buku catatan tersebut sebagai karya dan milik Robert. Menurut Catherine, buku tersebut adalah karya dan miliknya bukan karya dan milik Robert. Sikap tersebut kontan saja mengagetkan Hal dan Claire. Bagi mereka berdua, catatan tangan dalam buku tersebut adalah bukti nyata karya Robert dan di sisi lain catatan tangan tersebut jelas-jelas hanya bisa dihasilkan oleh seorang jenius yang telah lama mendalami dunia matematika lantaran yang dikemukan merupakan hal baru alias belum pernah ada sebelumnya. Dan ini artinya dalam kaca mata mereka tidak mungkin dilakukan oleh Catherine.

Lalu, siapa sebenarnya yang menulis buku catatan tersebut?

Catherine pun menghadapi dilema yang semakin berat. Ia mulai kehilangan rasa percaya pada Claire dan juga meragukan ketulusan cinta Hal. Parahnya lagi, Catherine juga semakin tak bisa memahami dirinya sendiri. Ia khawatir depresi yang dialaminya akan berubah menjadi "kegilaan" yang pernah diderita seumur hidup oleh sang ayah.

Di sisi lain Chaterine harus membuktikan bahwa buku catatan itu adalah hasil pemikiran dan kerja kerasnya, bukan milik Robert. Dan tentu ini bukan perkara mudah bagi Catherine yang kuliahnya saja nggak kelar. Namun dengan semangat yang membara untuk membuktikan siapa dirinya yang sesungguhnya, membuat Catherine tidak kenal lelah untuk terus berjuang. Berjuang mengalahkan kerapuhan jiwa dan rasa takut akan bayang-bayang kelam anggota keluarga yang paling dicintainya, demi menemukan jati dirinya yang sejati. Membuktikan siapa dirinya dan melepaskan diri dari bayang-bayang sang ayah yang kampiun matematika.

Dan Catherine memang membuktikan siapa dirinya yang sesungguhnya. Membuktikan kalau dirinya tidak kalah dengan sang ayah. Catherine tidak mau selalu berada di bawah bayang-bayang sang ayah dalam matematika. Kalau Catherine bisa, kita pun juga bisa!

Kini saatnya membuktikan! Melepaskan diri dari bayang-bayang yang menghantui diri kita dalam belajar matematika: rasa tidak percaya diri, selubung terror yang berwujud guru atau teman, dan menguak tabir yang selama ini menyelimuti diri kita: rasa cemas, ketakutan yang tidak beralasan terhadap matematika. Saatnya menunjukkan bahwa diri kita ada bukan nothing dan bisa berprestasi dalam matematika.

Soal Minggu Ini 06102008

2008-10-06T07:23:00.000+07:00

Setelah cukup lama liburan. Nih ada soal mudah untuk mengaktifkan kembali kerja otak kita. Silakan dicoba.... Ini soal muncul ketika lagi menyiapkan soal untuk buku SMP disela-sela libur lebaran.

Edi memelihara ayam dan kambing. Jumlah ayam dan kambingnya 23 ekor. Jika jumlah kaki ayam dan kaki kambing Edi adalah 74. Berapakah jumlah ayam dan kambing Edi?

Gampangkan? So segera dikerjakan and aku tunggu jawabannya!

Oya, ini ada soal menarik. silakan dicoba!

Salam,
HJS

Setelah Lebaran

2008-10-06T07:18:00.000+07:00

Wah, lama ngga on line nih...
Lagi libur Lebaran dan ikut-ikutan mudik.

Selamat Hari Raya Idul Fitri untuk semuanya yang pernah singgah atau sekedar mampir di rumah matematika. Mohon Maaf Lahir Bathin....

Sekarang sudah siaga lagi... Meski dua minggu ini juga lagi banyak kerjaan untuk persiapan akreditasi sekolah. Tapi belajar matematika, terus lanjut.....

Mari belajar matematika bersama...

Salam,
HJS

Matematika Dalam Film

2008-09-24T09:29:00.000+07:00

A Beautiful Mind demikian judul salah satu film yang cukup mengesankan dan inspiratif. Pernah dengar atau lihat judul film ini? Yapp! Film ini diangkat dari kisah nyata John Forbes Nash, seorang ahli matematika yang memenangkan Hadiah Nobel bidang ekonomi pada tahun 1994. Film yang dibintangi Russell Crowe, Ed Harris, Jennifer Connelly, Christopher Plummer, dan Paul Bettany ini menembus puncak Academy Award 2002 dan menyabet predikat best picture.

Kisah dimulai pada tahun 1947, ketika John Forbes Nash (Russell Crowe) menjadi mahasiswa baru di Princeton University. Nash adalah mahasiswa matematika yang sangat brilian tapi gagap dalam pergaulan sosial. Untunglah ada Charles (Paul Bettany), teman sekamarnya, yang membantu John melewati tahun-tahunnya di bangku kuliah.
Dalam salah satu adegan A Beautiful Mind digambarkan saat Nash bersama teman-temannya mengagumi seorang gadis tercantik di antara sekelompok gadis. Karena ada satu gadis cantik, bisa dipastikan kelompok Nash, kelompok para pria, akan berebutan menggaet sang ratu. Tapi Nash muncul dengan pendapat yang mengejutkan para lelaki di kelompok itu.

Kalau berebutan untuk mendapatkan yang tercantik, maka semua pria akan bertabrakan lalu hancur. Sang ratu pun tak mendapatkan pasangan. Kemungkinan kedua, semua pria itu gagal mendapatkan sang ratu lalu memilih wanita-wanita lain di sekelilingnya. Kelompok pria itu tetap gagal karena para wanita bersama wanita tercantik itu tak mau menjadi pilihan kedua. Satu-satunya solusinya, kata Nash, mengabaikan sang ratu cantik itu. Jika ini yang dilakukan maka semua laki-laki akan mendapatkan wanita di sekeliling wanita tercantik sebagai pasangan masing-masing. Kalau ada lima laki-laki di kelompok pria dan lima gadis lain di kelompok sang ratu cantik itu, maka sepuluh orang sudah beruntung. Hanya satu yang rugi, Si Ratu Cantik.

Bisa jadi inilah sebagian kecil ide awal munculnya game theory yang merupakan cabang ilmu matematika terapan dalam bidang ekonomi dan yang mengantarkan Nash merebut hadiah Nobel. Belakangan, game theory banyak dipakai untuk kepentingan mengatur strategi bisnis bahkan politik.
Setelah menemukan teori ekonomi revolusioner yang membalikkan asumsi Adam Smith, bapak ekonomi modern, Nash kemudian diterima di kelompok peneliti elit dan mengajar di MIT. Ilmu pengetahuan telah membuktikan perannya dalam memenangkan Amerika Serikat dalam Perang Dunia II lewat penemuan bom atom, dan kini apa yang bisa dilakukan Nash dalam era Perang Dingin?

Nash diminta untuk menjadi pemecah kode rahasia dan bekerja di bawah supervisi William Parcher (Ed Harris). Dia merasa sang Big Brother Parcher, salah satu orang penting di Pentagon itu, mengajaknya bergabung menjadi agen rahasia AS untuk memecahkan kode rahasia intelijen Rusia. Ia patuh saja saat diperintah untuk mencermati judul semua koran setiap hari karena menurut Big Brother, agen Rusia di AS mengirimkan kabar ke “pihak musuh” itu lewat koran. Maka guntingan koran pun berhamburan di ruang kerjanya. Setiap hari Nash memecahkan kode-kode dari judul-judul berita koran itu.

Tapi tentu saja itu tidak sungguh terjadi dalam dunia nyata. Semua itu hanya terjadi di dunia khayalnya. Ya, Nash memang menderita schizofrenia, dimana ia memiliki dunia lain, dunia yang penuh halusinasi. Dan Parcher hanyalah teman khayalnya. Namun repotnya, tanpa sadar dia mengikuti semua kemauan teman khayalnya itu.
Suatu waktu Ketika dia ditahan oleh psikiater saat memberi ceramah di sebuah kampus, dia langsung menuding orang-orang yang hendak menolongnya itu mata-mata Rusia yang akan membunuhnya. Padahal, tak ada Parcher di dunia nyata, tak ada Pentagon dalam sejarah kerja Nash. Ia bukan agen rahasia dengan tugas khusus memecahkan kode dari setiap judul koran. Semua itu hanya khayalannya belaka. Gila! Nash memang benar-benar gila! Lebih gila lagi, sikap aneh Nash di tempat kerjanya dianggap biasa.

John Forbes Nash memang gila dan gilanya lagi dengan segala pergulatan dan perjuangannya, ia mampu menyembuhkan dirinya sendiri dari penyakit ‘gila’ yang diyakini banyak orang tak ada obatnya itu. Dan lebih gila lagi, sebagai jenius matematika ia memiliki a beautiful mind, something yang mengantarkannya ke kursi kehormatan ilmu pengetahuan di jagad raya ini.

Mungkinkah kita juga bisa memiliki a beautiful mind seperti itu? Tentu saja kita tidak harus menjadi gila terlebih dulu untuk memilikinya. A beautiful mind lahir dari kejernihan pikiran. Dan matematika sebenarnya bisa menuntun dan mengantar kita menuju kejernihan itu. Hanya lewat kejernihan itu kita bisa mengurai berbagai persoalan hingga menemukan solusinya.

Matematika Yang Menyelamatkan Kehidupan

2008-09-20T08:55:00.000+07:00

Matematika yang menyelamatkan kehidupan

Apakah kamu kenal dengan Teorema Terakhir Fermat? Tapi pasti tahu dong Teorema Pythagoras? Oke, Teorema Terakhir Fermat itu sebenarnya dikembangkan dari Teorema Pythagoras. Menurut Teorema Pythagoras, ada banyak sekali bilangan bulat x, y, dan z yang memenuhi hubungan x pangkat 2 + y pangkat 2 = z pangkat 2, seperti 3, 4, 5, dan 5, 12, 13, serta 7, 24, 25 dan sebagainya. Nah, Pierre de Fermat (1601 – 1665) mengklaim kalau tidak ada bilangan bulat x, y, dan z yang memenuhi x pangkat n + y pangkat n = z pangkat n, untuk n > 2. Ia pun mengkalim sudah menemukan buktinya. Hanya sayangnya bukti itu tidak pernah didapati dibuku-buku karyanya, sehingga membuat banyak matematikawan yang lain, bahkan matematikawan di abad-abad sesudahnya penasaran dan berusaha membukti-kan teorema Fermat tersebut, tapi tidak ada yang berhasil.

Ingin tahu butuh waktu berapa lama untuk membuktikan teorema Fermat itu? Jangan kaget, butuh 3,5 abad! Ya, butuh waktu 350 tahun untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat tersebut. Nah, cerita berikut berawal dari usaha membuktikan teorema Fermat tersebut pada tahun 1900-an awal.
Di awal tahun 1900-an, Paul Wolfskehl –seorang professor matematika Jerman– telah meluangkan banyak waktu dalam hidupnya untuk membuktikan teorema terakhir fermat, namun tidak berhasil. Rasa frustasi karena tidak juga bisa membuktikan teoremanya Fermat dan ditambah rasa kecewanya karena gagal menjalin cinta dengan perempuan pujaan hatinya, membuat Wolfskehl berniat untuk bunuh diri. Dan karena ia seorang metodis, ia menulis catatan tentang rencana bunuh dirinya yang memuat tanggal dan detail jamnya.
Beberapa saat menjelang waktu yang telah ditentukan untuk bunuh diri, sambil menunggu, ia menggunakan waktu terakhirnya tersebut untuk melihat lagi Teorema Fermat. Wolfskehl kembali dibuat penasaran dan tertarik lagi untuk membuktikan teorema tersebut. Saking asyiknya membuktikan, ia lupa dengan rencananya untuk bunuh diri. Waktu yang telah ditetapkannya pun terlewat begitu saja. Ketika ia ingat kembali dengan rencananya itu, ia kemudian merobek-robek kertas catatan rencana bunuh dirinya.
Sejak itu ia memutuskan memulai hidup baru kembali dengan penuh semangat. Wolfskehl akhirnya meninggal dunia pada tahun 1908. Ia meninggalkan surat wasiat yang isinya menjelaskan bahwa ia menyediakan uang sejumlah 100.000 mark bagi orang pertama yang bisa membuktikan Teorema Terakhir Fermat.
Pada tahun 1997 hadiah Wolfskehl, yang bernilai 50.000 dolar telah dianugerahkan. Dua tahun sebelumnya, di tahun 1995 Dr. Andrew Wiles, seorang matematikawan dari Universitas Princeton, Inggris, akhirnya berhasil membuktikan Teorema Fermat. Ia telah mencurahkan sebagian hidupnya untuk membuktikan Teorema Fermat, dengan menuliskan buktinya sebanyak 200 halaman. Bukti yang cemerlang tersebut banyak menggunakan metode matematika baru dan hasil-hasil perkembangan mutakhir matematika. Atas hasil kerja kerasnya itu, Profesor Wiles juga dinyatakan sebagai pemenang Hadiah Internasional Raja Faisal semilai 200.000 dolar oleh Yayasan Raja Faisal di Arab Saudi.
Kini banyak orang percaya, kalau sebenarnya Fermat sudah punya bukti untuk teoremanya itu, namun mungkin kurang lengkap, sehingga tidak dimuat di buku-bukunya. Sekarang teorema Fermat bukan lagi sekedar dugaan. Setelah lebih dari 350 tahun, akhirnya teorema Fermat benar-benar menjadi teorema.

Matematika Di Kantor Pos

2008-09-19T08:38:00.000+07:00

Tentu pernah dong ke kantor pos....

Pasti kamu sudah tahu kalau biaya pengiriman surat tercatat tergantung pada beratnya. Meskipun tidak ada rumus sederhana yang mengkaitkan biaya pengiriman surat dan berat surat, namun biasanya kantor pos mempunyai aturan untuk menentukan biaya pengiriman bilamana berat surat diketahui.

Misalkan C(w) adalah biaya pengiriman surat tercatat seberat w. Aturan yang digunakan Perusahan Pos mulai tahun 1998 sebagai berikut: Biayanya adalah Rp3.200,00 untuk berat sampai dengan 1 ons, ditambah Rp2.300,00 untuk setiap ons tambahan sampai dengan 11 ons. Seperti diperlihatkan pada tabel di bawah.

Dari tabel di atas, kita bisa menyatakan C(w) sebagai berikut:

Nah, fungsi C(w) inilah yang disebut dengan Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai bulat terbesar. Grafik dari fungsi di atas tampak pada gambar di bawah ini.

Dari grafik di atas, kita tahu mengapa fungsi yang serupa dengan itu disebut fungsi tangga. Betul, sebab nilai fungsinya meloncat dari satu nilai ke nilai berikutnya.

Matematika Di Dalam Bus Kota

2008-09-16T08:14:00.001+07:00

Apa hubungan matematika dengan naik bus?

Tentu kita pernah naik bus kota dong....
Misalkan kita naik bus dalam kota Yogyakarta, jauh dekat jarak yang ditempuh ongkosnya sama, yaitu Rp. 2.000,- Ini berarti, kalau kita naik bus kota itu, entah jarak yang kita tempuh 1 km, 2 km, 3 km, atau 10 km ongkosnya sama saja, yaitu Rp. 2.000,- Nah, jarak dan tarif angkutan bus dalam kota merupakan contoh yang baik mengenai fungsi konstan dalam kehidupan sehari-hari.

Apakah fungsi konstan itu?
Fungsi konstan adalah suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan suatu konstanta untuk setiap nilai x dalam daerah asalnya. Dengan kata lain untuk setiap x dalam daerah asal hanya berpasangan dengan suatu nilai dalam daerah hasil.

Fungsi konstan dituliskan dengan f : x --> f(x) = k, dengan x R dan k suatu konstanta. Dengan demikian rumus untuk fungsi konstan adalah y = f(x) = k.

Matematika Yang Mengubah Dunia

2008-09-15T07:23:00.000+07:00

Seringkali matematika yang kita kenal dan yang hadir didepan kita adalah matematika yang penuh rumus, abstrak, teoritis dan kering. Tapi benarkah matematika itu ilmu yang kering dan hanya melulu rumus yang teoritis sekaligus abstrak?

Sebenarnya ada banyak sisi lain matematika yang menarik. Hanya sayang, selama ini kita belum mengenalnya, karena jarang disentuh atau tidak dihadirkan saat kita belajar matematika di sekolah. Ada banyak sisi menarik matematika yang jika digali akan membuat kita kagum dan memberi warna yang berbeda dari matematika yang selama ini kita anggap angker dan menakutkan. Ada bilangan ajaib yang kadang terasa tidak masuk akal, ada permainan yang membuat kita bengong-takjub, cerita-cerita konyol yang mengantar para ilmuwan matematika pada penemuan konsep matematika yang baru, visualisasi grafik bak lukisan yang indah nan menawan dari himpunan atau fungsi tertentu, dan lain sebagainya.

Kita pasti sepakat mengakui kalau matematika itu memang penting bagi kehidupan manusia. Bayangkan, bagaimana dunia sekarang ini seandainya tidak ada matematika? Mungkinkah kita bisa nonton TV, main game di komputer, ngobrol dengan teman lewat telepon atau sms-an dengan hand phone? Bayangkan betapa kacaunya dunia ini seandainya orang tidak mengenal bilangan dan orang tidak bisa menghitung secara sederhana. Apa yang terjadi kalau orang tidak bisa memahami ruang dimana ia berada, tidak bisa memahami harga barang di suatu toko?

Sudah tidak disangsikan lagi, matematika memegang peranan yang cukup penting dalam kehidupan manusia. Banyak yang telah disumbangkan matematika bagi perkembangan peradaban manusia. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan landasan utama sains dan teknologi adalah matematika. Tapi apakah sumbangan matematika hanya untuk kemajuan sains dan teknologi saja? Apakah kita tahu kalau matematika juga ikut berperan dalam menentukan arah maupun isi pemikiran-pemikiran filsafat, dalam meruntuhkan dan membangun kembali ajaran-ajaran agama, dalam memberikan jawaban terhadap pertanyaan-pertanyaan mendasar tentang hakekat manusia dan dunianya?

“Segala sesuatu adalah bilangan-bilangan” demikian Pythagoras berfilsafat dengan menggunakan matematika. Mungkin kita akan bingung menafsirkan pernyataan tersebut. Tapi memang demikianlah filsafat, bukan filsafat kalau tidak membingungkan. Memang tampaknya yang diungkapkan Pythagoras tersebut tidak masuk akal, namun yang dia maksudkan bukannya tanpa arti sama sekali. Ia menemukan pentingnya bilangan dalam musik, dan hubungan yang ia bangun antara musik dan matematika terkenal dengan istilah matematika, seperti “nilai rata-rata harmoni” dan “progresi harmoni”.

Pythagoras menganggap bilangan-bilangan sebagai bentuk-bentuk, sebagaimana yang ada pada dadu atau kartu permainan. Kita pun masih mewarisinya hingga sekarang dengan menggunakan istilah seperti bilangan bujur sangkar atau bilangan berpangkat dua dan bilangan kubus untuk bilangan berpangkat tiga, yang tidak lain adalah istilah-istilah yang berasal dari Pythagoras. Ia pun menggunakan istilah bilangan segi empat, bilangan segitiga, bilangan piramida, dan sebagainya. Bilangan-bilangan itu sebetulnya mewakili jumlah batu kerikil yang digunakan untuk menyusun bentuk-bentuk yang bersangkutan.

Nah, rupanya hal tersebut berhubungan dengan pandangan Pythagoras bahwa dunia ini bersifat atomis, dan menganggap tubuh terbentuk dari molekul-molekul yang terdiri dari atom-atom yang tersusun dalam berbagai bentuk. Dalam hal ini ia ingin aritmatika sebagai bidang studi yang menjadi dasar dalam ilmu fisika maupun estetika.

Penemuan terpenting dari Pythagoras adalah apa yang sudah sangat kita kenal dan sering kita gunakan dalam segitiga siku-siku yaitu Dalil Pythagoras. Jumlah kuadrat sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya, demikian isi dalil yang terkenal tersebut. Tapi bak buah simalakama, dalil tersebut sekaligus menjadi titik tolak ditemukannya dalil ketaksebandingan, yang mementahkan kembali seluruh filsafat Pythagoras. Karena teori aritmatika tidak cukup memadai mengenai ketaksebandingan, maka hal ini semakin meyakinkan para ahli matematika ketika itu, bahwa geometri harus disusun secara terpisah dengan aritmatika.

Dan sejak itu geometri mempunyai pengaruh yang besar terhadap filsafat dan metode ilmiah. Penalaran deduktif aksiomatis menjadi kunci utama dalam memahami pengetahuan. Ini membawa konsekuensi, Matematika tidak lagi mempelajari obyek-obyek yang secara langsung dapat ditangkap oleh indera manusia. Substansi matematika adalah benda-benda pikir yang bersifat abstrak. Dan jadilah matematika murni mendominasi.

Sebagai contoh, geometri berurusan dengan lingkaran-lingkaran eksak, bagaimanapun cermatnya kita menggambar dengan menggunakan jangka, tetap akan ada kekurangsempurnaan dan ketidakteraturan. Ini membuktikan pandangan bahwa semua penalaran eksak hanya berkenaan dengan obyek-obyek ideal yang berbeda dengan obyek inderawi. Lebih jauh ini membawa pada pandangan dalam filsafat bahwa pikiran lebih utama daripada indera, dan obyek-obyek pikiran lebih nyata ketimbang obyek-obyek persepsi inderawi.

Doktrin-doktrin mistik yang menyangkut hubungan antara waktu dan keabadian pun mendapat dukungan dari matematika murni, obyek-obyek matematika, seperti bilangan-bilangan, andaikata nyata sekalipun, sifatnya tetap abadi dan tidak lekang oleh waktu. Obyek-obyek abadi demikian dikonsepsikan sebagai pikiran Tuhan. Maka jangan heran jika muncul doktrin Plato bahwa Tuhan adalah ahli geometri. Agama rasionalistik yang berbeda dengan agama apokaliptik, semenjak Pythagoras, dan terutama semenjak Plato, telah sepenuhnya didominasi oleh matematika dan metode matematis.

Kombinasi matematika dan teologi, yang bermula dari Pythagoras, telah menanamkan ciri pada filsafat yang bercorak religius di Yunani, di Abad Pertengahan dan jaman modern hingga Immanuel Kant. Tetapi mulai era Plato dan Descartes terjadilah perpaduan yang mendalam antara agama dan penalaran, antara aspirasi moral dan sikap logika yang memuliakan segala yang baka. Hal ini tidak lepas dari pengaruh dominasi matematika murni kala itu.

Nah, sekarang percaya khan kalau matematika itu juga ikut berperan dalam menentukan arah maupun isi pemikiran-pemikiran filsafat, dalam meruntuhkan dan sekaligus membangun kembali ajaran-ajaran agama?!

Soal Minggu Ini 130908

2008-09-13T08:06:00.001+07:00

Pembahasan Soal Minggu Ini 050908

2008-09-12T08:21:00.000+07:00

Rumah Matematika Ganti Template

2008-09-11T08:20:00.000+07:00

Rumah Matematika ganti template baru. Moga-moga lebih nyaman untuk sejenak singgah atau untuk sekedar mampir. Karena masih tahap proses belajar, so belum bisa explore untuk membuat template yang lebih baik. Senang jika ada yang mau membantu membuat rumah matematika menjadi lebih nyaman untuk kita semua...

Salam,
HJS

Pendidikan Matematika Realistik

2008-09-09T10:40:00.000+07:00

PMRI, Benih Pembelajaran Matematika yang Bermutu
Sutarto Hadi

Guru matematika idealnya harus mengambil peran sebagai mediator, yaitu tidak “menyuapkan” informasi kepada siswa-siswanya, tetapi memberikan kesempatan untuk membangun dan bertukar pikiran. Sebagai seorang mediator, guru menempatkan ide-ide siswa ke dalam konteks pelajaran, menghubungan pemikiran-pemikiran yang muncul satu dengan lainnya, dan membantu siswa memformulasikan dan merealisasikan ide-ide mereka. Siswa-siswa akan mengalihkan perhatiannya dari pelajaran yang disampaikan guru jika mereka merasa pelajaran tersebut kurang penting untuk menghadapi tes tertulis, kemudian secara khusus (mengambil jalan pintas) mempelajari rumus-rumus yang ditulis di papan tulis. Oleh karena itu, untuk mencapai menguasaan pelajaran, reorientasi pendidikan perlu diubah, di mana dalam evaluasi atau pengujian secara simultan harus ada keseimbangan antara “soal-soal hitungan” dan “soal-soal berpikir”. Demikian disampaikan oleh Profesor Dr Christa Kaune dari Osnabrueck University, Jerman. Kaune diundang sebagai pembicara tamu pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma pada 6 dan 7 Oktober 2006.

Seminar yang mengambil tema “Peningkatan Mutu Pembelajaran Matematika Sekolah: Menuju Indonesia Cerdas 2020” ini juga menampilkan pembicara utama dari Tim PMRI, yaitu Prof Dr Zulkardi dari Unsri Palembang, Dr Yansen Marpaung dan Drs Susento M.Si. dari USD Yogyakarta, Dr Siti M. Amin dari UNESA Surabaya, dan Dr Sutarto Hadi M.Sc. dari Unlam Banjarmasin. Topik yang diangkat pembicara utama ini berkaitan dengan upaya meningkatkan kualitas pembelajaran matematika melalui peningkatan efektivitas pembelajaran.

Marpaung mengangkat tema “Pendekatan Multikultural dalam Pembelajaran Matematika.” Menurutnya, pengalaman budaya berpengaruh pada proses berpikir anak. Pendekatan konstruktivisme maupun realistik yang sekarang diujicobakan dan diimplementasikan pada beberapa sekolah dasar dan madrasah ibtidaiyah di beberapa kota di Indonesia menekankan pentingnya masalah kontekstual atau realistik dalam pembelajaran matematika.

Sejalan dengan Marpaung, Sutarto Hadi mengemukakan budaya kelas sebagai salah satu faktor yang berpengaruh dalam pembelajaran. Budaya kelas tumbuh atau dibangun dari interaksi sosial di dalam kelas dan guru memiliki pengaruh paling dominan dalam membangun budaya kelas tersebut. Perilaku, sikap, dan kepercayaan yang dimiliki guru akan berpengaruh terhadap budaya kelas yang terbentuk. Sebagai contoh, jika guru memiliki kepercayaan yang rendah terhadap siswa, akan sulit bagi guru memercayakan proses pembelajaran pada aktivitas siswa, seperti diskusi, mengemukakan ide, menemukan sendiri konsep matematika. Guru akan cenderung mendominasi proses pembelajaran. Menurut Gravemeijer (1997), budaya kelas merupakan bentuk-bentuk kelas yang dicirikan oleh “menjelaskan dan pembenaran” dalam artian siswa diharapkan dapat menjelaskan dan membenarkan ide-ide serta penyelesaian yang mereka berikan terhadap suatu persoalan matematika.

Sutarto memberikan contoh pendekatan yang dapat dilakukan guru untuk mendorong siswa mengemukakan ide dan gagasannya. (1) Memulai pelajaran dengan memberikan permasalahan yang bermakna yang mendorong keingintahuan siswa atau menantang siswa untuk berpikir. Soal yang diberikan akan lebih baik dalam bentuk pemecahan masalah dan sesuai dengan taraf berpikir siswa. (2) Mintalah siswa untuk membuat kelompok-kelompok kecil terdiri dari 4 atau 5 orang dalam setiap kelompok, dan berdiskusi menyelesaikan soal yang diberikan. (3) Setiap kelompok menampilkan hasil pekerjaannya dalam bentuk poster dan dipajang di dinding kelas agar lebih mudah dibaca/dipelajari oleh siswa lain. (4) Berikan kesempatan pada kelompok-kelompok untuk menjelaskan gagasannya pada seluruh kelas secara lisan.

Prof Dr Zulkardi menjelaskan tentang peran soal kontekstual dalam pembelajaran matematika. Menurutnya, pembelajaran matematika akan lebih bermakna dan menarik bagi siswa jika guru menghadirkan masalah-masalah kontekstual dan realistik, yaitu masalah-masalah yang sudah dikenal, dekat dengan kehidupan riil sehari-hari siswa. Masalah konstekstual dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika dalam membantu siswa mengembangkan pengertian terhadap konsep matematika yang dipelajari dan juga bisa digunakan sebagai sumber aplikasi matematika. Masalah kontekstual dapat digali dari (1) Situasi personal siswa; situasi yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari siswa, baik di rumah dengan keluarga, dengan teman sepermainan, dan sebagainya. (2) Situasi sekolah/akademik; situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan yang berkait dengan proses pembelajaran. (3) Situasi masyarakat; situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar siswa tinggal. (4) Situasi saintifik/matematika; situasi yang berkaitan dengan fenomena substansi secara saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri.

Menurut HJ Sriyanto (Kompas, 30 Oktober 2006) gagasan dan pemikiran yang disampaikan para pakar pendidikan matematika dalam seminar di Yogyakarta merupakan upaya menebar “virus” pembelajaran matematika yang bermutu. Gagasan dan pemikiran tersebut memberikan harapan dan menumbuhkan optimisme akan masa depan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan bermutu. Beberapa pemikiran dikemukan oleh Sriyanto mengenai tantangan dalam implementasi inovasi dalam pembelajaran matematika tersebut:

(1) Perlu penyelarasan atau penyesuaian dalam mengimplementasikan gagasan dan pemikiran tersebut dengan konteks masing-masing sekolah. Hal ini membutuhkan pemahaman yang mendalam dari para guru mengenai konteks siswa, sekolah, masyarakat, dan budaya yang “hidup” di lingkungan sekolah masing-masing.

(2) Pemerintah semestinya konsisten dengan apa yang telah dibuat, misalnya UU Sisdiknas yang memberikan kewenangan kepada guru untuk melakukan evaluasi terhadap siswanya, atau yang terbaru dengan KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan), karena menurut Zulkardi dalam KTSP tersebut juga memuat pernyataan bahwa dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).

(3) Perlu upaya membantu guru mengusahakan bahan ajar dalam pembelajaran matematika yang kontekstual dan realistik. Sejauh ini buku ajar matematika yang dipakai di sekolah jauh sekali dari konsep matematika konstruktif atau realistik. Guru mau tidak mau dituntut untuk bekerja keras dan terus belajar. Para guru perlu mendapat dukungan dari sekolahnya, peneliti, LPTK, dan sebagainya.

Matematika Sama Indahnya dengan Puisi dan Musik

2008-09-08T08:50:00.000+07:00

Matematika Sama Indahnya dengan Puisi dan Musik
KOMPAS/WISNU AJI DEWABRATA / Kompas Images

Pendiri Museum Rekor Indonesia (Muri) Jaya Suprana menyerahkan sertifikat Muri kepada Rektor Universitas Sriwijaya Badia Perizade (kanan), Kamis (24/7). Unsri memecahkan rekor sebagai penyelenggara lomba puisi matematika pertama.
Jumat, 25 Juli 2008 | 03:00 WIB

Membuat puisi cinta untuk sang pujaan hati sudah hal biasa, tetapi bagaimana jika membuat puisi bertema matematika?

Sulit membayangkan membuat rumus matematika yang membuat dahi berkerut menjadi untaian kalimat yang indah. Tetapi, itulah kenyataannya.

Itu sebabnya, Museum Rekor Indonesia (Muri) memberikan penghargaan kepada Universitas Sriwijaya (Unsri) sebagai penyelenggara lomba puisi matematika yang pertama sekaligus diikuti peserta terbanyak.

Sertifikat Muri diserahkan langsung oleh pendiri Muri dan pakar kelirumologi Jaya Suprana kepada Rektor Unsri Badia Perizade di sela-sela Konferensi Nasional Matematika XIV dan Kongres Himpunan Matematika Indonesia, Kamis (24/7). Acara penyerahan sertifikat berlangsung di gedung Pascasarjana Unsri, Jalan Padang, Selasa di Palembang.

Bagi Anda yang penasaran dengan puisi matematika, bisa menikmati 30 puisi terbaik yang dipamerkan di kompleks pascasarjana Unsri.

Para pemenang lomba puisi matematika berasal dari sejumlah daerah di Indonesia. Bahkan sejumlah pemenang berasal dari kabupaten/kota di Sumatera Selatan.

Ketua panitia Konferensi Nasional Matematika XIV Zulkardi menuturkan, lomba tersebut diikuti 2.008 peserta dari seluruh Indonesia dengan kategori SD sampai mahasiswa.

”Meskipun banyak sekali puisi matematika yang dikirimkan, ternyata temanya tetap tidak jauh dari soal cinta,” kata Zulkardi.

Zulkardi menuturkan, matematika sangat penting bagi kehidupan manusia. Hampir semua teknologi yang dimanfaatkan manusia berbasis ilmu matematika. ”Telah terjadi pergeseran dalam ilmu matematika. Siswa tidak hanya belajar matematika agar bisa berhitung. Matematika menjadi kebutuhan dalam kehidupan global,” ujar Zulkardi.

Menurut Jaya Suprana, puisi dan matematika sama-sama memiliki keindahan. Pemecahan rekor ini tidak hanya di bidang kesenian dan pengetahuan, tetapi juga di bidang peradaban dan kebudayaan manusia yang adiluhung.

”Saya mengusulkan agar puisi matematika ini diterbitkan dalam bentuk buku. Teman saya dari penerbit Gramedia pasti mau menerbitkan,” ujar Jaya Suprana yang siang itu tampil dengan pakaian serba hitam yang menjadi ciri khasnya.

Jaya Suprana yang pernah belajar musik di Hanover, Jerman, menuturkan bahwa musik ternyata juga sama dengan matematika.

”Saya menemukan rumus pembagian nada pentatonis pada gamelan yang dibagi lima dan semuanya adil, tidak dibagi 12 seperti alat musik Barat. Sistem pentatonis seperti pada gamelan hanya ada di Indonesia,” kata Jaya Suprana yang juga dikenal sebagai pianis itu.

Menurut Jaya Suprana, matematika itu indah sekali. Agama maupun filosofi Pancasila pun berdasarkan matematika. Oleh sebab itu, sudah seharusnya matematika mendapat tempat terhormat di Indonesia. (WAD)

Momok Itu Bernama Matematika

2008-09-08T08:29:00.000+07:00

‘Momok’ Itu Bernama Matematika
Oleh : HJ. Sriyanto

Matematika memegang peranan yang penting dalam kehidupan manusia. Banyak yang telah disumbangkan matematika bagi perkembangan perababan manusia. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan, matematika adalah landasan utama sains dan teknologi. Dengan demikian menguasai matematika merupakan salah satu jalan utama menuju tumbuh berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi di negeri ini.
Namun demikian, kita tidak dapat mengingkari kenyataan bahwa sampai sekarang masih banyak orang (siswa) di negeri ini yang mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika. Bahkan tidak jarang matematika dianggap sebagai ‘momok’ yang menakutkan, yang sebisa mungkin dihindari. Kondisi demikian jelas akan menghambat penguasaan terhadap matematika. Inilah salah satu tantangan pendidikan matematika di sekolah-sekolah di Indonesia.

Matematika Sekolah
Matematika sekolah, yaitu matematika yang diajarkan sebagai salah satu bidang studi di sekolah, baik di pendidikan dasar dan menengah, terdiri atas bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk kepribadian siswa, serta berpandu kepada perkembangan IPTEK. Oleh karena itu, matematika sekolah juga tidak dapat dipisahkan dari ciri-ciri penting yang dimiliki matematika, yaitu (1) memiliki obyek yang abstrak dan (2) memiliki pola pikir deduktif dan konsisten. (Depdikbud, 1995).
Berbeda dengan ilmu pengetahuan lain, matematika merupakan cabang ilmu yang spesifik. Matematika tidak mempelajari obyek-obyek yang secara langsung dapat ditangkap oleh indera manusia. Substansi matematika adalah benda-benda pikir yang bersifat abstrak. Walaupun pada awalnya matematika lahir dari hasil pengamatan empiris terhadap benda-benda konkret (geometri), namun dalam perkembangannya matematika lebih memasuki dunianya yang abstrak. Obyek matematika adalah fakta, konsep, operasi dan prinsip yang kesemuanya itu berperan dalam membentuk proses berpikir matematis, dengan salah satu cirinya adalah adanya alur penalaran yang logis.
Matematika dikembangkan melalui deduksi dari seperangkat anggapan-anggapan yang tidak dipersoalkan lagi nilai kebenarannya dan dianggap saja benar. Dalam matematika, anggapan-anggapan yang dianggap benar itu dikenal dengan aksioma. Sekumpulan aksioma ini dapat digunakan untuk menyimpulkan kebenaran suatu pernyataan lain, dan pernyataan ini disebut teorema. Dari aksioma dan teorema atau dari teorema dan teorema kemudian dapat diturunkan teorema lain. Akhirnya matematika merupakan kumpulan butir-butir pengetahuan benar yang hanya terdiri atas dua jenis kebenaran, yaitu aksioma dan teorema. Selebihnya, kalaulah ada pengetahuan yang tampaknya benar, namun belum dapat dibuktikan, maka butir pengetahuan itu belum dianggap kebenaran dan hanya berupa suatu "takhayul" yang masih perlu dibuktikan. (Nasoetion, 2001). Demikianlah konsistensi matematika, bahwa kebenaran dari suatu pernyataan tertentu didasarkan kepada kebenaran-kebenaran pernyataan terdahulu yang telah diterima sebelumnya, sehingga satu sama lain tidak mengalami pertentangan.
Secara umum, tujuan diberikannya matematika di sekolah adalah untuk mempersiapkan peserta didik agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran yang logis, rasional, dan kritis, serta mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Penekanan tujuan umum pendidikan matematika di sekolah adalah penataan nalar, dasar dan pembentukan sikap siswa, serta ketrampilan dalam penerapan matematika. (Depdikbud, 1995).
Namun sejauh mana tujuan pendidikan matematika di sekolah sudah dapat direalisasikan, inilah kiranya yang masih menjadi keprihatinan kita bersama. Dalam kenyataannya, praksis pendidikan matematika di sekolah menghadapi banyak persoalan. Ada banyak kendala dan kesulitan yang siap menghadang pencapaian tujuan pendidikan matematika di sekolah. Berbagai persoalan tersebut hampir merambah keseluruhan komponen dalam pendidikan matematika, mulai dari siswa, guru, kurikulum, hingga sarana prasarana pendidikan matematika di sekolah.

Matematika Sekolah, ‘ Momok’ Bagi Siswa
Setiap kali pelajaran matematika, Toni seorang siswa kelas satu sekolah menengah atas (SMA), selalu duduk di bangku belakang. Atau jika tidak, ia akan duduk menyelinap di antara teman-temannya. Toni selalu berusaha menghindar dari perhatian guru, agar ia tidak ditunjuk untuk mengerjakan soal atau menjawab pertanyaan sang guru. Pendek kata, ia selalu berusaha untuk bersembunyi dari guru, setiap kali pelajaran matematika. Suatu ketika dia sudah tidak bisa menghindar lagi, karena guru mengurutkan siswa satu per satu untuk mengerjakan soal di papan tulis. Perasaan deg-degan, cemas dan takut tiba-tiba menyergapnya. Keringat dinginpun keluar dari sekujur tubuh, sampai-sampai baju seragamnya basah kuyup. Tubuhnya menjadi gemetar, perutnya terasa mual. Demikianlah, Toni selalu merasa tertekan dan stres, setiap kali diminta mengerjakan soal matematika atau menjawab pertanyaan guru.
Pelajaran matematika di sekolah seringkali menjadi “momok”, tidak saja bagi Toni, tapi juga bagi sebagian besar siswa yang lain. Selama ini matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit oleh sebagian besar siswa. Anggapan demikian tidak lepas dari persepsi yang berkembang dalam masyarakat tentang matematika. Anggapan banyak orang bahwa matematika merupakan pelajaran yang sulit tanpa disadari telah mengkooptasi pikiran siswa. Sehingga siswa juga akan beranggapan demikian, ketika berhadapan dengan matematika. Pandangan bahwa matematika merupakan ilmu yang kering, abstrak, teoretis, penuh dengan lambang-lambang dan rumus-rumus yang sulit dan membingungkan, yang didasarkan atas pengalaman kurang menyenangkan ketika belajar matematika di sekolah, telah ikut membentuk persepsi negatif siswa terhadap matematika. Akibatnya pelajaran matematika tidak dipandang secara obyektif lagi. Matematika sebagai salah satu ilmu pengetahuan pun kehilangan sifat netralnya.
Repotnya lagi, kondisi tersebut seringkali masih diperparah dengan sikap guru yang mengajarkan matematika. Pelajaran matematika sendiri sudah dianggap sulit, masih ditambah lagi guru yang mengajarkan matematika seringkali berperilaku killer, galak, cepat marah, suka mencela, sering menghukum siswa, kalau mengajar ‘garing’, terlalu cepat dan monoton. Hal itu menyebabkan matematika tidak hanya dianggap sulit, tapi juga menakutkan bagi siswa. Sehingga akan semakin membentangkan jarak antara siswa dengan matematika. Siswa menjadi semakin tidak tertarik untuk mempelajari matematika secara lebih mendalam.

Kurikulum Matematika Sekolah Yang Padat dan Sarat beban
Seorang ibu mengeluh, anaknya yang duduk di bangku kelas tiga IPA sebuah SMA sering malas belajar matematika, bahkan beberapa kali tidak mau masuk sekolah, ketika ada jadwal pelajaran matematika. Padahal menurut ibu tersebut, sewaktu kelas satu dan kelas dua (yang ditempuhnya di luar negeri), sang anak termasuk ‘jagoan’ matematika. Usut punya usut, ternyata selama ini sang anak banyak ketinggalan dalam pelajaran matematika dibanding teman-temannya. Nilai-nilai ulangannya ‘jeblok’, selalu saja ‘do re mi’. Ibu itu khawatir anaknya tidak lulus, mengingat syarat kelulusan tahun ini nilai matematika minimal harus 4,01. Meskipun ibu tersebut sudah mengundang guru les untuk mengajari anaknya dalam mempersiapkan UAN, tapi kekhawatiran bahwa sang anak tidak lulus tak bisa disembunyikannya.
Namun yang paling membuat ibu itu tidak habis mengerti adalah mengapa anaknya yang cukup baik nilai matematikanya sewaktu masih belajar di luar negeri, sekarang, ketika melanjutkan kelas tiga di SMA Indonesia, menjadi jauh tertinggal. Demikian pesatkah perkembangan pendidikan matematika di Indonesia, sehingga hanya dalam kurun dua tahun saja anak tidak bisa mengikuti perkembangannya, meskipun dalam waktu bersamaan di negeri seberang sana, si anak juga terus belajar matematika?
Apa yang dikeluhkan oleh ibu diatas, bahwa sang anak jauh tertinggal dalam pelajaran matematika, kiranya wajar, mengingat kurikulum pendidikan di Indonesia, juga berbeda dengan kurikulum pendidikan di negara dimana keluarga itu pernah tinggal. Sudah sering disinggung, bahwa kurikulum pendidikan di Indonesia sangat padat dan sarat beban, bahkan ada yang menyebutkan kurikulum pendidikan di Indonesia adalah satu-satunya yang paling padat di dunia. Menurut Drost (1998), kurikulum SMA di Indonesia hanya dapat diikuti oleh 30% siswa. Tanpa terkecuali kurikulum matematika. Seolah semua materi ingin ‘dijejalkan’ kepada siswa.
Dari sharing pengalaman beberapa siswa yang pindah studi atau melanjutkan studi di luar negeri, terungkap bahwa mereka tidak mengalami kesulitan dalam pelajaran matematika. Sebab apa yang dipelajari, beberapa materi di antaranya, sudah pernah dipelajarinya di Indonesia. Misalnya saja, seorang siswa SMA yang pindah studi ke Filipina, menceritakan bahwa materi matematika SMA kelas dua di sana, beberapa di antaranya hanya mengulang materi matematika SMP di Indonesia. Beberapa siswa yang melanjutkan studi di negeri Belanda, juga menyatakan bahwa matematika yang diberikan pada semester awal perguruan tinggi di sana lebih banyak mengulang materi pelajaran SMA di Indonesia. Pada semester awal tersebut, rata-rata mahasiswa yang berasal dari Indonesia memperoleh nilai yang lebih baik dibanding mahasiswa dari negara lain. Namun kondisi itu berbalik, ketika mereka mulai menempuh tahun kedua dan seterusnya. Dengan materi ajar yang sama sekali baru, capaian nilai mereka kalah dibanding mahasiswa dari negara lain.
Sharing tersebut semakin menegaskan bahwa kurikulum pendidikan matematika di sekolah menengah Indonesia memang lebih padat dibanding negara lain. Kurikulum matematika yang padat dan sarat beban, baik secara langsung maupun tidak langsung, menyebabkan praksis pengajaran matematika di sekolah cenderung didominasi proses transfer pengetahuan. Materi yang banyak dan sulit serta tuntutan menyelesaikan seluruh materi ajar telah membuat guru mengajar dengan cepat, namun tidak mendalam. Pembelajaran matematika dilakukan dengan pola instruksi, bukan konstruksi dan rekonstruksi pengetahuan. Bahkan tanpa memberikan tempat bagi siswa untuk menentukan sendiri ke arah mana siswa ingin bereksplorasi dalam menemukan pengetahuan yang bermakna bagi dirinya. Akibatnya pengajaran matematika di sekolah hanya melahirkan hafalan dan bukan melatih olah pikir. Meskipun sudah mempelajari matematika, siswa tetap saja tidak mampu berasosiasi atau memiliki gambaran yang jelas dari yang dihasilkan oleh olah pikirnya.
Selain itu, kurikulum pendidikan matematika juga kurang sistematis dan tumpang tindih. Ketumpang-tindihan itu dapat dilihat, baik dalam materi satu bidang studi ataupun materi antar bidang studi. Keterkaitan antara satu bidang studi dengan bidang studi lain tampaknya juga kurang diperhitungkan secara matang. Sebagai contoh dalam bidang studi matematika SMA, penyelesaian sistem persamaan linier (SPL) dengan menggunakan determinan matriks, diberikan lebih dulu daripada bahasan tentang matriks itu sendiri. Padahal determinan matriks tercakup dalam pokok bahasan matriks, dan penyelesaian SPL itu muncul lagi dalam bahasan penerapan matriks. Contoh lain, dalam pelajaran fisika kelas satu sudah digunakan perbandingan trigonometri sudut rangkap, sementara materi tersebut baru dipelajari siswa dalam pelajaran matematika kelas dua. Dan tentu masih banyak lagi “kecelakaan” lain, apabila dikritisi lebih jauh. Akhirnya, guru dan muridlah yang menanggungkan akibat dari semua itu. Guru fisika misalnya, harus menjelaskan dulu tentang perbandingan trigonometri sudut rangkap, padahal itu sebenarnya merupakan tugas guru matematika. Dari sisi siswa, jelas ada kesulitan, karena siswa belum mendapatkan materi pelajaran matematika yang menjadi prasyarat dalam pelajaran fisika tersebut. Bisa jadi memang ada banyak siswa yang dapat menyelesaikan soal-soal ujian berkait dengan materi itu, tapi sebenarnya siswa tidak memahami konsepnya secara utuh.
Dari cerita ibu di atas juga tersirat bahwa tuntutan untuk mendapatkan nilai yang baik dalam pelajaran matematika, tanpa disadari telah membuat siswa cenderung berorientasi pada hasil atau nilai yang baik dalam pelajaran matematika. Motivasi siswa belajar matematika, hanya sekedar untuk mendapatkan nilai yang baik. Dan repotnya, nilai telah dianggap sebagai representasi pengetahuan matematika. Ketika siswa mendapatkan nilai matematika yang jelek, siswa akan merasa tertekan, minder, bahkan menganggap dirinya bodoh. Selain itu, tuntutan untuk memperoleh nilai yang baik dalam pelajaran matematika, tanpa disadari telah menyebabkan pembelajaran matematika di sekolah diarahkan melulu sekedar agar siswa lulus ujian dan nilai matematikanya tinggi. Akibatnya, pembelajaran matematika hanya melahirkan siswa yang pandai menghafal konsep-konsep dan rumus-rumus. Siswa hanya berlatih soal-soal yang biasanya digunakan dalam berbagai tes, tanpa mampu menggali pengetahuan sendiri dan menerapkannya dalam memecahkan persoalan yang dialami dalam kehidupan kesehariannya. Memang, dengan pembelajaran yang hanya sekedar untuk menyiapkan siswa untuk ujian, banyak siswa yang lulus dan mendapatkan nilai baik. Tetapi kualitas pengetahuan yang mereka peroleh sangat rendah. (Wirasto, 1987).

Sinisme Terhadap Pelajaran matematika
Fajar, seorang siswa kelas dua SMA, selalu membuat ‘keributan’ ketika pelajaran matematika. Jarang sekali ia memperhatikan atau terlibat dalam pelajaran matematika. Biasanya dalam pelajaran matematika Fajar lebih banyak mengobrol dengan teman sebangkunya, atau seringkali malah mengganggu teman lainnya. Meskipun dia tergolong anak yang pandai, tapi seringkali ia mengacuhkan pelajaran matematika, karena ia beranggapan pelajaran matematika yang dipelajarinya tidak ada gunanya. Ia tidak melihat keterkaitan dan kegunaan dari materi pelajaran dalam kehidupan nyata sehari-hari. Jadi untuk apa belajar matematika? Seringkali ia mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang berkait dengan tujuan mempelajari materi pelajaran matematika, seperti pertanyaan, ‘Turunan fungsi itu untuk apa sih, Pak?’ Namun pertanyaan-pertanyaannya itu selalu ‘mentok’, tidak pernah mendapat jawaban yang memuaskan dari guru. Bahkan guru seringkali malah marah dan mengatakan sesuatu yang menyinggung perasaannya. Akhirnya Fajar pun menjadi semakin malas mengikuti pelajaran matematika.
Ada banyak cerita ringan, meski mungkin bukan kejadian historis, yang menunjukkan masalah-masalah praktis apa saja yang telah merangsang investivigasi dalam matematika. Kisah paling sederhana adalah tentang Thales ( 600 SM), yang ketika berada di Mesir, diminta oleh raja untuk mengetahui tingginya sebuah piramid. Thales pun menanti suatu saat di siang hari ketika bayangan tubuhnya sama panjang dengan tinggi tubuhnya sendiri; kemudian dia mengukur panjang bayangan piramid, yang tentu saja sama dengan tinggi piramid.
Cerita lain, adalah mengenai duplikasi kubus. Konon para pendeta sebuah kuil, menerima pesan lewat sebuah orakel bahwa dewa menghendaki arca yang ukurannya dua kali lipat dari arca yang telah mereka miliki. Mula-mula mereka menempuh cara sederhana dengan melipatduakan semua dimensi arca. Tetapi kemudian mereka menyadari bahwa hasilnya akan delapan kali lebih besar dari ukuran aslinya, yang tentu akan memakan biaya lebih banyak. Mereka lantas mengirim duta kepada Plato ( 380 SM) untuk menanyakan adakah orang di akademi Plato yang mampu menyelesaikan problem mereka. Para ahli geometri pun bertindak, dan mempelajari persoalan itu hingga berabad-abad, yang secara kebetulan, lantas menghasilkan pelbagai karya besar. (Russel, hal.284).
Dari dua kisah di atas tampak bahwa sebenarnya matematika lahir untuk menjawab persoalan hidup nyata sehari-hari. Tapi mengapa pertanyaan Fajar “untuk apa belajar matematika” selalu membentur tembok, tidak menemu jawab? Dalam sejarah perkembangan matematika, memang ada satu masa di mana kegunaan praktis matematika tidak begitu diperhatikan atau terabaikan. Dikisahkan seorang murid Euclides, sesudah menyimak penjelasannya, bertanya apa yang akan dia peroleh dari belajar geometri. Euclides ( 300 SM) malah menjawabnya dengan sinis, “Berikan anak muda itu uang tiga picis, sebab ia ingin mendapat untung dari apa yang dipelajari”.
Pada jaman Yunani, tak seorangpun yang beranggapan bahwa bentuk kerucut memiliki manfaat; hingga pada akhirnya, pada abad ke-17, Galileo menemukan bahwa peluru bergerak dalam bentuk parabola, dan Kepler menemukan bahwa planet-planet bergerak dalam bentuk elips. Tiba-tiba saja karya yang diciptakan bangsa Yunani, yang sepenuhnya didorong oleh rasa cinta terhadap teori, menjadi kunci utama dalam peperangan dan astronomi. (Russel, hal. 288). Dari kisah ini, seringkali manfaat praktis matematika, memang belum tampak secara nyata, dan baru menemukan bentuk kegunaannya berpuluh, bahkan beratus tahun kemudian. Matematika yang tinggi dan abstrak sekalipun suatu saat pasti berguna untuk memajukan kehidupan manusia atau ada hubungannya dengan keadaan alam semesta. (Moeharti, 2000).
Sinisme siswa terhadap pelajaran matematika di sekolah seringkali terjadi karena kesulitan mengaitkan apa yang dipelajari dalam matematika dengan realitas keseharian, kegunaan praktis sehari-hari. Hal ini kiranya juga tidak lepas dari kecenderungan pembelajaran matematika yang lebih menekankan pada aspek produk, daripada aspek proses dan aspek sikap. Prinsip, hukum dan teori lebih ditekankan dan mendapatkan porsi yang lebih besar dan dominan dalam pembelajaran matematika di sekolah, sehingga aspek proses (metode atau cara yang digunakan untuk memperoleh pengetahuan) dan aspek sikap (sikap keilmuan yang merupakan berbagai keyakinan, opini dan nilai-nilai yang harus dipertahankan oleh orang yang mempelajarinya) kurang mendapatkan perhatian yang cukup. Akibatnya pembelajaran matematika menjadi “kering”, abstrak, teoretis, membingungkan dan membosankan. Pelajaran matematika pun seolah terpisah dan terlepas dari realitas kehidupan sehari-hari.

Persoalan Guru dan Sumber Belajar
Di sebuah milis, Wahyu, seorang guru matematika SMA mengungkapkan betapa sulitnya mengajarkan konsep dan prinsip-prinsip dasar matematika kepada siswa/inya. Meskipun dia sudah berupaya untuk mengangkat contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkait dengan materi pelajaran, ataupun mengunakan metoda eksperimen sederhana dalam proses pembelajaran, namun nampaknya masih kurang menarik minat para siswa/inya. Ia juga kesulitan untuk mendapatkan informasi mengenai aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan kesulitan mendapatkan alat-alat peraga matematika yang menunjang proses pembelajaran matematika. Wahyu pun mengakui bahwa keterampilan guru sendiri juga memang masih kurang memadai.
Dari ungkapan Pak Guru Wahyu di atas, tampak bahwa permasalahan dalam pendidikan matematika tidak saja menghinggapi siswa, guru pun menghadapi persoalannya sendiri. Sungguh, tidak mudah menumbuhkan minat, motivasi, dan sikap positif siswa terhadap matematika. Beberapa upaya sudah dicoba ditempuh oleh guru, misalnya dengan mengkaitkan materi pelajaran dengan realitas sehari-hari. Meskipun untuk menemukan kegunaan secara nyata dari materi pelajaran dalam kehidupan sehari-hari, juga bukan hal yang gampang. Karena memang ada beberapa materi pelajaran matematika yang cukup sulit ditemukan hubungan dan kegunaan praktisnya dalam kehidupan sehari-hari. Tapi ternyata upaya-upaya tersebut juga belum menunjukkan hasil yang cukup signifikan untuk mendongkrak minat, motivasi dan sikap positip siswa terhadap matematika. Kondisi demikian, seringkali membuat guru frustasi, dan akhirnya guru kembali mengajar dengan pola dan cara lama. Kreativitas dan inovasi yang sudah dicoba mulai dibangun pun runtuh di tengah jalan. Dan ujung-ujungnya guru kembali menyerah pada model pembelajaran konvensional yang monoton, tidak menarik, dan semakin menjauhkan minat siswa untuk belajar matematika.
Terbatasnya sumber belajar, baik literatur maupun alat peraga untuk pembelajaran matematika di sekolah juga merupakan kendala tersendiri bagi sebagian besar guru. Banyak guru merasa kesulitan mencari buku literatur matematika yang ‘baik’ untuk sumber pembelajaran. Hal demikian juga tidak terlepas dari kurangnya kemampuan guru untuk membaca buku-buku dalam bahasa Inggris. Sementara masih sedikit buku-buku terjemahan tentang pendidikan matematika dari luar negeri yang bisa digunakan guru sebagai referensi, sehingga banyak isu-isu yang berkembang dengan pesat dalam pendidikan matematika, tidak diketahui oleh guru. Kalau toh buku itu ada satu-dua, guru tak mampu membelinya, karena harganya yang cukup mahal bagi ukuran kantong guru. Kebanyakan buku yang tersedia adalah buku paket, itupun sebagian besar disusun secara serampangan dan seringkali juga salah konsep.
Beberapa kasus di atas mencerminkan bagaimana sesunguhnya wajah pendidikan matematika di sekolah, menunjukkan kompleksitas permasalahan pendidikan matematika. Persoalan pendidikan matematika di sekolahpun akhirnya tidak hanya menyangkut masalah pedagogis, metodologis, tapi juga masalah psikologis.

Menumbuhkan Minat Siswa Terhadap Matematika
Mengingat pentingnya arti matematika bagi kehidupan manusia, dan juga mengingat berbagai permasalahan yang muncul dalam pendidikan matematika di sekolah, muncul pertanyaan bagaimanakah seharusnya pendidikan matematika di sekolah diselenggarakan, agar matematika dapat dikuasai siswa dengan baik? Bagaimanakah caranya agar anak-anak kita dapat mempelajari matematika dengan baik, jauh dari perasaan cemas dan ketakutan ketika berhadapan dengan matematika? Mungkinkah menghadirkan pendidikan matematika yang lebih manusiawi, sehingga matematika tidak lagi dipandang sebagai ‘momok’ yang menakutkan?
Dalam menghadapi kompleksitas permasalahan pendidikan matematika di sekolah, seperti saat sekarang ini, pertama-tama yang mesti dilakukan adalah bagaimana menumbuhkan kembali minat siswa terhadap matematika, sebab tanpa adanya minat, kiranya siswa akan sulit untuk belajar, dan kemudian menguasai matematika dengan baik. Dan menumbuhkan kembali minat siswa terhadap matematika, akan sangat berkait dengan berbagai aspek yang melingkupi proses pembelajaran matematika di sekolah, baik menyangkut pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika, metodologi pengajaran, hingga aspek-aspek lain yang mungkin tidak secara langsung berhubungan dengan proses pembelajaran matematika, seperti misalnya sikap orangtua siswa terhadap matematika.
Untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika, pembelajaran matematika di sekolah dalam penyajiannya harus diupayakan dengan cara yang lebih menarik bagi siswa. Matematika sebenarnya memiliki banyak sisi menarik. Namun seringkali hal tersebut tidak dihadirkan dalam proses pembelajaran matematika. Akibatnya siswa mengenal matematika tidak secara utuh. Matematika hanya dikenal oleh siswa sebagai kumpulan rumus-rumus dan simbol-simbol belaka.
Matematika sebagai bagian integral dari kebudayaan manusia, mengandung dimensi kemanusiaan dan memiliki keindahannya tersendiri. (Susilo, 1998). Pembelajaran matematika yang mengabaikan sisi kemanusiaan dan keindahan matematika, menjadikan matematika dipandang sebagai ilmu yang kering dan membosankan. Oleh karenanya, guru dituntut untuk menghadirkan sisi kemanusiaan dan keindahan matematika dalam proses pembelajaran matematika. Tanpa itu, guru hanya akan mengajarkan kepada siswa untuk menghitung dan menyelesaikan soal-soal. Guru hanya seperti mengajarkan siswa untuk membaca dan menulis. Tanpa menghadirkan sisi kemanusian dan keindahan matematika dalam pembelajaran, guru tidak mungkin dapat mengajar siswa untuk mengapresiasi, menyukai dan mencintai, atau bahkan untuk sekedar memahami matematika. (Tymoczko, 1993).
Pembelajaran matematika di sekolah tidak bisa dilepaskan dari pendekatan yang digunakan oleh guru. Dan pendekatan tersebut biasanya dipengaruhi oleh pemahaman guru tentang sifat matematika, bukan oleh apa yang diyakini paling baik untuk proses pembelajaran matematika di kelas. Guru yang memandang matematika sebagai produk yang sudah jadi dan ada di luar sana dan perlu ditemukan pikiran manusia, akan mengarahkan proses pembelajaran siswa untuk menerima pengetahuan yang sudah jadi. Guru akan cenderung menggunakan transmisi untuk mengajarkan matematika, yaitu mengisi pikiran siswa dengan sesuatu yang sudah jadi. Bagi guru yang memandang matematika sebagai kreasi mental manusia, akan lebih menekankan konstruktivisme sebagai landasan belajar matematika. Dalam pembelajaran, setiap individu mengkonstruksi sendiri pengetahuan di dalam pikiran mereka. Sementara, guru yang memandang bahwa matematika itu suatu proses, akan lebih menekankan aspek proses daripada aspek produk dalam pembelajaran matematika. (Marpaung, 1998).
Dalam praksis pendidikan matematika di Indonesia, seringkali guru lebih mengarahkan siswa untuk menerima matematika sebagai pengetahuan yang sudah jadi. Proses pembelajaran lebih banyak didominasi oleh ceramah guru, sehingga seringkali siswa sebenarnya tidak dilibatkan dalam proses pembelajaran. Pendekatan demikian akan semakin mengentalkan dikotomi antara guru dan siswa, di mana guru berperan sebagai subyek dan siswa bertindak sebagai obyek pembelajaran. Ada tembok pembatas yang sangat tegas antara guru dan siswa. Pendekatan ini biasanya memposisikan guru sebagai penguasa yang memiliki hegemoni dan dominasi sepihak dalam menafsirkan materi pembelajaran yang kebenarannya tak terbantahkan oleh siswa yang manapun. Tentu pendekatan demikian kurang bisa membangkitkan minat siswa terhadap matematika, sebaliknya akan semakin menenggelamkan siswa dalam kungkungan kejenuhan dan kebosanan proses pembelajaran matematika.
Pendekatan konstruktivisme bisa menjadi salah satu alternatif untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika. Dengan pendekatan ini, siswa didorong untuk terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran. Setiap siswa didorong untuk berusaha secara aktif menemukan dan membangun pemahamannya sendiri, sehingga pemahaman siswa terhadap materi pelajaran akan lebih mendalam. Guru lebih merupakan fasilitator dalam pembelajaran. Dengan demikian, proses pembelajaran akan sungguh menjadi milik siswa. Ketika siswa sudah terlibat dan merasa memiliki terhadap proses pembelajaran, sudah tumbuh kesadaran bahwa mereka adalah aktor utama proses pembelajaran, maka kita boleh berharap penguasaan siswa terhadap matematika akan menjadi lebih baik. Dengan begitu sebenarnya pintu untuk memasuki matematika sudah terbuka lebar, tinggal bagaimana kemudian guru mendorong siswa semakin masuk ke dalamnya untuk menemukan sendiri keindahan matematika.
Metode pembelajaran juga memegang peranan yang sangat penting untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika. Variasi metode pembelajaran mutlak diperlukan agar proses pembelajaran tidak monoton dan tidak menimbulkan kejenuhan pada siswa. Oleh karena itu, guru dituntut untuk kreatif dan inovatif dalam mengembangkan metode pembelajaran, sehingga ada banyak variasi metode pembelajaran. Salah satu metode pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat siswa terhadap matematika adalah metode historis. Dengan metode historis guru dapat menampilkan sisi lain matematika yang selama ini masih kurang dikenal siswa. Pada hal-hal tertentu guru dapat menjelaskan sejarah suatu penemuan atau sejarah dari kehidupan seorang tokoh matematika untuk memberikan gambaran tentang bagaimana perkembangan matematika itu dari jaman ke jaman. Dengan metode historis ini dapat ditunjukkan kepada siswa tentang kemungkinan adanya perubahan-perubahan teori atau konsep-konsep pemikiran manusia dalam matematika. Dengan cara demikian, maka di samping mengenal hukum-hukum, atau generalisasi-generalisasi, siswa juga mengetahui apa itu seseungguhnya matematika. Siswa memperoleh gambaran, bahwa matematika merupakan ilmu yang terus berubah dan berkembang. Sejarah tersebut juga dapat memberikan contoh-contoh tentang adanya manusia-manusia yang bekerja tanpa pamrih dalam usahanya mencari dan menemukan konsep atau teori dalam matematika, yang bermanfaat bagi kehidupan manusia. Contoh-contoh tersebut dapat menimbulkan kekaguman pada siswa, memberikan keteladanan dan juga inspirasi bagi para siswa. Dari sini siswa bisa belajar membangun sikap dan minat yang positif terhadap matematika.
Kreativitas dan inovasi guru dalam mengeksplorasi materi pembelajaran, didukung dengan bekal penguasaan metode pembelajaran yang variatif, acapkali dapat ‘menyelamatkan’ proses pembelajaran matematika di kelas. Sebab kadang kala, situasi kelas tidak selalu menguntungkan atau tidak selalu kondusif untuk proses pembelajaran, seperti sebagian siswa kelelahan, siswa merasa jenuh, bosan, dan sebagainya. Maka kemampuan guru membaca situasi semacam itu, juga akan turut menentukan keberhasilan proses pembelajaran. Beberapa contoh berikut merupakan pengalaman penulis berkait dengan variasi metode pembelajaran dalam situasi kelas yang tidak cukup kondusif untuk proses pembelajaran.
Ketika mengawali materi pelajaran pada jam ke delapan (12.45 Wib), penulis meminta siswa untuk membuat tiga buah kalimat yang terkait dengan materi tersebut. Pada awalnya para siswa hanya terbengong. Untuk beberapa saat mereka seolah tidak percaya dengan apa yang akan dilakukan. Baru setelah penulis meyakinkan lagi, merekapun dengan bersemangat mulai mengerjakannya, sambil masih menyisakan senyum di bibirnya. Mungkin mereka belum cukup yakin.
Membuat kalimat adalah salah satu cara untuk memfasilitasi proses berpikir. Ketika seseorang membuat kalimat dengan menggunakan istilah tertentu, maka di sana ada proses untuk berpikir. Orang akan berpikir terlebih dulu, berusaha memahami arti atau makna istilah tersebut, baru kemudian bisa menyatakannya dalam satu rangkaian kalimat. Dari proses tersebut akan dapat diketahui sejauh mana pemahaman siswa terhadap istilah itu. Inilah titik awal siswa memahami konsep yang akan dibahas dalam proses pembelajaran selanjutnya.
Setelah semua siswa selesai membuat kalimat, penulis meminta siswa untuk memilih satu kalimat yang dianggap menarik dan membacakannya untuk forum kelas. Seperti sudah penulis duga sebelumnya, ada banyak ragam kalimat menarik. Dan masing-masing siswa berusaha membacakan kalimat yang berbeda dari temannya. Kelaspun menjadi lebih hidup, sengaja penulis membiarkan komentar dari siswa lain ketika satu siswa selesai membacakan kalimatnya. Kesempatan itu sekaligus menjadi ruang bagi siswa untuk mengekspresikan diri; ide, gagasan dan kreatifitasnya. Dari kalimat-kalimat itu tampak bagaimana karakter pribadi masing-masing siswa, interestnya dan juga latar belakangnya. Selain itu, tanpa disadari mereka telah mengumpulkan banyak informasi tentang materi yang akan dibahas. Peristiwa itu juga menjadikan materi pelajaran lebih dekat dengan realitas kehidupan mereka sehari-hari, bahwa apa yang dipelajari sebenarnya terkait dengan kehidupan nyata, bahkan mungkin pernah dialaminya sendiri. Dengan siswa melihat keterkaitan matematika yang dipelajarinya dengan realitas kehidupan, maka pembelajaran matematika akan lebih bermakna bagi siswa.
Pengalaman lain, di kelas matematika ternyata kami bisa tertawa bersama, ketika ada siswa yang membacakan “puisi matematika”nya. Puisi matematika? Kelihatannya memang agak ‘ngoyo woro’, tapi mengapa tidak jika hal itu dapat menjadi sarana untuk menumbuhkan minat siswa terhadap matematika? Dari puisi yang ditulis dengan menggunakan istilah-istilah matematika ini, terlihat sejauh mana siswa menguasai dan memahami konsep matematika dan keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lainnya. Ketika membuat puisi matematika tersebut sebenarnya siswa merekonstruksi kembali pengetahuan, pemahaman mereka tentang konsep-konsep matematika yang sudah dipelajari sebelumnya. Dalam puisi tersebut konsep matematika berperan sebagai bahasa ungkap. Tanpa menguasai konsep matematika, siswa akan kesulitan mengungkapkan idenya ke dalam bentuk puisi matematika. Bukankah hal ini sebenarnya cukup efektif untuk mengetahui dan mengevaluasi sejauh mana pengetahuan dan pemahaman siswa? Guru bisa mengajak siswa untuk mengapresiasi puisi tersebut dengan mengkritisinya. Misalnya, apakah ada istilah (representasi dari konsep) yang tidak pas yang digunakan dalam puisi tersebut, apakah istilah-istilah yang digunakan ‘nyambung’ satu sama lain.
Membuat kalimat atau membuat puisi matematika, sebenarnya lebih ditujukan untuk membantu siswa ‘membahasakan’ matematika. Kecenderungannya, seringkali siswa hanya hafal dengan rumus dan simbol-simbol matematika, tapi siswa tidak memamahami arti, tanpa tahu makna di balik rumus ataupun simbol-simbol tersebut. Jika siswa mampu ‘membahasakan’ matematika, maka siswa akan dapat melihat keindahan matematika yang mengagumkan. Bagaimana sesuatu yang dibahasakan dengan begitu panjang, ternyata dapat dinyatakan dengan singkat dalam matematika, dengan mengunakan lambang atau simbol-simbol matematika. Inilah salah satu keindahan matematika yang bisa jadi selama ini tidak pernah ditangkap oleh siswa, sebaliknya, dianggap tidak menarik, lantaran tidak paham makna di baliknya.
Permainan matematika juga dapat menjadi salah satu cara untuk menarik minat siswa dalam proses pembelajaran matematika. Seringkali permainan matematika dapat menjadi sarana untuk menghilangkan kejenuhan siswa. Menebak tanggal lahir, menebak uang saku siswa adalah contoh permainan matematika yang cukup mendapat respon positif dari siswa. Dengan lagak seorang pesulap, guru bisa meminta siswa untuk melakukan operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian dengan menggunakan bilangan tertentu. Setelah semua siswa selesai mengerjakan, guru bisa menanyakan hasil akhir operasi tersebut. Lewat hasil perhitungan tersebut guru menebak tanggal lahir siswa, ataupun uang saku siswa. Siswapun tercengang heran, ingin tahu. Dari keingintahuan itu, siswa bisa diajak mencari dan menemukan model matematikanya. Tanpa disadari, lewat permainan ini siswa sudah belajar operasi aljabar dan membuat model matematika secara sederhana. Ada banyak ragam permainan matematika. Guru bisa mencari permainan-permainan yang sesuai dengan materi pelajaran yang sedang dibahas. Tentu, belajar matematika sambil bermain akan lebih menarik bagi siswa. Lewat permainan tersebut sebenarnya siswa dapat mengkonstruksi sendiri pengetahuannya tentang konsep matematika.
Tentu saja, beberapa metode atau cara pembelajaran di atas tidak dapat dijadikan metode utama, lebih sebagai variasi metode pembelajaran agar dapat menarik minat siswa dalam pembelajaran matematika. Kiranya berbagai model atau cara pembelajaran di atas akan dapat mengenalkan banyak sisi lain dari matematika kepada para siswa, sehingga matematika akan dipahami oleh siswa secara utuh. Lebih jauh, diharapkan juga akan membantu menumbuhkan minat siswa terhadap matematika.
Namun seringkali tuntutan dan beban kurikulum, tidak memungkinkan guru untuk bereksplorasi dengan berbagai metode pembelajaran. Oleh karena itu, gurupun dituntut untuk mampu menyiasati kurikulum. Para guru bidang studi matematika dalam satu sekolah dapat bekerjasama untuk memilih dan memilah materi pelajaran yang dipandang penting bagi siswa. Bahkan kalau perlu menambahkan materi yang dianggap penting maupun membuang materi yang tidak penting. Kemudian materi-materi tersebut dirumuskan kembali dengan sistematika tertentu dan menjadi kurikulum otonom sekolah. Tentu saja juga mempertimbangkan keterkaitan materi-materi tersebut dengan materi mata pelajaran lain. Dengan demikian, kerancuan, ketumpangtindihan materi dapat dihindari seminimal mungkin. Hanya saja langkah demikian tetap saja menyisakan kekhawatiran, terutama kaitannya dengan ujian akhir nasional (UAN). Selama UAN tetap diselenggarakan, maka sekolah tidak dapat benar-benar menyusun kurikulumnya sendiri secara otonom, akan selalu mengiblat pada kurikulum nasional. Inilah kesulitannya jika dominasi negara terhadap pendidikan begitu besar.
Akhirnya yang cukup sulit adalah bahwa permasalahan pendidikan matematika di negeri ini sudah terlanjur menjadi problem psikologis. Matematika sudah terlanjur dianggap sebagai ‘momok’ yang menakutkan bagi sebagian besar siswa. Ada banyak ‘luka psikologis’ yang diderita siswa berkait dengan pendidikan matematika. Kiranya untuk dapat menumbuhkan kembali minat siswa terhadap matematika, ‘luka-luka psikologis’ tersebut harus disembuhkan terlebih dahulu. Dan guru memiliki peran sangat besar dalam hal ini.
Menurut Sastrapratedja (2001), proses belajar mengajar merupakan transaksi manusiawi yang sangat halus yang menuntut kepekaan dan ketrampilan dalam hal hubungan antar manusia. Hubungan ini merupakan hubungan yang rapuh, karena kecemasan yang ada pada peserta didik atau ancaman yang datang dari pengajar atau perasaan ketergantungan pada pengajar dari pihak pelajar. Suatu sikap yang diperlukan ialah bahwa pengajar mampu menerima peserta didik sebagai pribadi, apakah ia memiliki kekurangan atau kelebihan, menyenangkan atau tidak menyenangkan.
Seringkali keberhasilan proses pembelajaran ditentukan oleh pola relasi dan interaksi yang terjalin antara guru dan siswa dalam kelas. Macam apa pola interaksi dan relasi tersebut biasanya sangat bergantung pada guru. Pola relasi dan interaksi yang positif dapat tercipta jika guru dan siswa bisa saling menerima keberadaan satu sama lain. Guru yang mampu menghadirkan diri sebagai sosok teman yang akrab, familiar, mau terbuka untuk mendengarkan, dan membantu setiap kesulitan yang dihadapi siswa kiranya akan mudah diterima oleh siswa daripada guru yang menampilkan diri sebagai sosok yang galak, seram, menakutkan, dan sering menghukum siswa. Kedekatan secara personal antara guru dan siswa akan membuat siswa lebih bisa terbuka mengungkapkan kesulitan dan persoalan yang dihadapinya dalam pembelajaran matematika, sehingga gurupun juga akan lebih mudah untuk membantu mencari solusi yang tepat.
Memberikan reward, penghargaan kepada siswa seringkali juga cukup efektif untuk memotivasi dan mendorong keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran matematika. Bukan saja untuk siswa yang diberi reward, tapi juga untuk keseluruhan siswa dalam satu kelas. Apresiasi positip guru terhadap seorang siswa, biasanya juga akan menular kepada siswa lain. Selain itu, penghargaan yang diberikan oleh guru dapat memupuk rasa percaya diri siswa, mengurangi rasa minder siswa dalam proses pembelajaran matematika.
Dalam beberapa kasus, kerjasama antara guru matematika dengan guru BP sebagai konselor sekolah ternyata juga cukup efektif untuk menangani siswa yang memiliki permasalahan psikologis dalam pembelajaran matematika. Dengan bantuan konselor sekolah, guru bisa mencari pendekatan yang lebih tepat untuk permasalahan psikologis siswa tersebut. Tentu hal ini hanya bisa dilakukan jika guru sendiri juga memiliki sikap yang terbuka terhadap kritik, dan kemauan untuk selalu berubah menjadi lebih baik. Konselor sekolah bisa menjadi jembatan untuk mencari solusi permasalahan psikologis antara guru dan siswa dalam proses pembelajaran matematika.
Hal lain yang tak kalah penting tapi seringkali dilupakan, adalah peran orang tua. Seringkali tanpa disadari tuntutan orang tua agar anak mendapatkan nilai yang baik dalam pelajaran matematika membuat anak merasa tertekan dan terbebani. Kadang orangtua tidak memahami kesulitan yang dihadapi anak, sebaliknya orangtua malah memperparahnya dengan memarahi dan menyalahkan anak jika nilai matematikanya jelek. Akibatnya anak semakin frustasi dan semakin membenci matematika. Sebenarnya yang dibutuhkan anak dari orangtua adalah pengertian, dukungan, dan pendampingan. Orangtua dapat bekerjasama dengan guru di sekolah untuk mengetahui sejauh mana perkembangan anak, mendiskusikan kesulitan anak dalam pembelajaran matematika. Hal ini penting agar ada sinergi antara guru dan orangtua dalam pendampingan anak, khususnya dalam pembelajaran matematika.
Akhirnya, pendidikan matematika di sekolah hanya akan berlangsung dengan baik dan menemu tujuannya, jika ada sinergi dari banyak pihak, seperti siswa, guru, orang tua, dan beberapa pihak lain yang secara langsung maupun tidak langsung terlibat dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Antara satu komponen dengan komponen lain yang terlibat dalam pendidikan matematika diharapkan dapat saling menginspirasi, agar pembelajaran matematika di sekolah menjadi lebih menyenangkan, lebih dinamis, lebih manusiawi dan tentu saja bermakna. Sehingga matematika tidak lagi dianggap sebagai ‘momok’ yang menakutkan.@

HJ. Sriyanto
Guru Matematika di SMA Kolese De Britto
Jl. Laksda Adisucipto 161 Yogyakarta 55281 HP. 08122789106

Kepustakaan:
Depdikbud. 1995. Garis-Garis Besar Program Pengajaran Matematika SMU. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Drost, J. 2000. Reformasi Pengajaran : Salah Asuhan Orangtua? Jakarta : Grasindo.
Hadiwidjojo, Moeharti. 2000. “Matematika Berkembang dari dan untuk Alam Kehidupan Manusia”. Dalam J. Eka Priyatma, dkk. (ed). Sains: Dari Manusia untuk Manusia. Yogyakarta : Penerbitan Univesitas Sanata Dharma.
Marpaung, Y. 1998. “Pendekatan Sosio Kultural dalam Pembelajaran Matematika dan Sains”. Dalam P.J. Suwarno, dkk. (ed). Pendidikan Sains Yang Humanistis. Yogyakarta: Penerbit Kanisius.
Nasoetion, Andi H. Dua Jenis Ilmu Dasar. Dalam Kompas, 28 September 2001.
Russell, Bertrand. 2004. Sejarah Filsafat Barat: Kaitannya dengan kondisi sosio-politik zaman kuno hingga sekarang. (terj.). Yogyakarta : Pustaka Pelajar.
Sastrapratedja, M. 2001. Pendidikan Sebagai Humanisasi. Yogyakarta : Penerbitan Univesitas Sanata Dharma.
Sukarno, dkk. 1973. Dasar-Dasar Pendidikan Science. Jakarta: Bhratara.
Susilo, F. 1998. “Matematika Yang Manusiawi”. Dalam P.J. Suwarno, dkk. (ed). Pendidkan Sains Yang Humanistis. Yogyakarta: Penerbit Kanisius.
Susilo, F. dkk. (ed). 1998. Pendidikan Matematika dan Sains : Tantangan dan Harapan. Yogyakarta : Penerbitan Univesitas Sanata Dharma.
Tymoczko, Thomas. 1993. “Humanistic and Utilitarian Aspect of mathematics”. Dalam Alvin M. White. (ed). Essays in Humanistic Mathematics. Washington DC : The Mathematical Association of America.
White, Alvin M. (ed). 1993. Essays in Humanistic Mathematics. Washington DC : The Mathematical Association of America.
Wirasto, R.M. 1987. “ Beberapa Faktor Penyebab Kemerosotan Pendidikan Matematika Di Negara Kita”. Dalam Y. Marpaung, dan Paul Suparno. (ed). Sumbangan Pikiran Terhadap Pendidikan Matematika dan Fisika. Yogyakarta : Pusat Penelitian Pendidikan Matematika/Informatika FMIPA, IKIP Sanata Dharma.

Soal Minggu Ini 050908

2008-09-05T14:19:00.001+07:00

Pembahasan Soal Olimpiade

2008-09-05T06:50:00.000+07:00

Pembahasan Soal Minggu Ini 280808

2008-09-05T06:46:00.000+07:00

Tom, Jerry, dan PR Matematika

2008-08-28T16:57:00.000+07:00

Tom, Jerry, dan PR Matematika
Sun, 2007-02-04 11:49 — Al Jupri
Oleh: Al Jupri

Saya yakin kebanyakan dari Anda kenal dengan tokoh-tokoh yang namanya Tom dan Jerry. Ya, mereka adalah tokoh-tokoh film kartun lucu yang digambarkan sebagai seekor kucing dan seekor tikus yang saling bermusuhan. Ceritanya sih biasa itu-itu saja, sang kucing ngejar-ngejar sang tikus. Anehnya, walaupun berupa film kartun dan ceritanya itu-itu saja, tapi penggemarnya bukan saja dari kalangan anak-anak, kaum dewasa pun banyak yang menyukainya. Contohnya, saya sendiri menyukai film ini, walau cuma kadang-kadang nontonnya. Di artikel ini saya hanya meminjam nama-nama mereka untuk memerankan cerita yang saya buat. Ceritanya tentu bukan kejar-kejaran lagi. Ya, ceritanya tentang PR (pekerjaan rumah) matematika. Singkatnya, ayo bareng-bareng kita ikuti ceritanya berikut ini. Tom dan Jerry adalah murid kelas enam di sebuah SD (Sekolah Dasar). Mereka berdua terkenal sangat bandel alias nakal. Sering mereka ngejaili teman-teman sekelasnya, pun mereka banyak ulah di kelasnya. Bahkan seringkali mereka berdua tidak mengerjakan PR yang diberikan guru mereka, Pak Udin namanya. Hingga suatu hari Pak Udin merasa jengkel juga. Nah, kali ini Pak Udin punya akal untuk menghukum mereka. Pak Udin memberi hukumannya berupa PR matematika. Bila Tom dan Jerry tak bisa mengerjakan PR dengan benar, mereka akan dihukum oleh gurunya yaitu, selama seminggu harus piket membersihkan ruang kelas. Bila Tom dan Jerry bisa mengerjakan PR tersebut, bukan berarti bebas, tapi mereka berdua diminta membuat soal matematika sehingga teman-teman sekelasnya tak ada yang bisa menjawabnya. Dan bila soal yang dibuat mereka dapat dijawab oleh teman-teman mereka, hukuman berikutnya akan menanti. Bila soal yang dibuat mereka tak bisa dijawab teman-temannya, bebaslah mereka berdua. Tentu pilihan ini tak mudah dua-duanya. Sebagai anak yang terkenal bandel, bukan berarti mereka menyerah begitu saja dengan hukuman tersebut. Ternyata mereka, Tom dan Jerry, dengan sungguh-sungguh mengerjakan PR matematika yang diberikan gurunya. Nah, PR matematikanya sebenarnya sih cuma tiga soal berikut ini: **Soal 1:** Tentukan nilai dari 16 x 25 dengan menggunakan kalkulator tapi tak boleh menekan tombol angka 5. Tuliskan caranya di buku tulismu! **Soal 2:** Bila supermarket MENTARI memberi diskon 50% dan supermarket RAMA-SHINTA memberi diskon 30%. Supermarket mana yang menurut kamu paling murah untuk tempat berbelanja? Tuliskan alasanmu! **Soal 3:** Bila 20 buku tulis di toko Gunung Merapi seharga Rp. 23.000 dan 12 buah buku tulis di toko Gunung Krakatau seharga Rp. 15.000, di toko manakah harga buku tulis yang paling murah? Tuliskan jawaban dan alasannya di buku tulismu! Pulang sekolah, di hari mereka dapat PR tersebut, mereka berdua langsung serius mengerjakannya bersama. Mulai soal 1, ternyata tak mudah bagi mereka alias sulit. Soal 2, tak kalah sukarnya dan bahkan membingungkan mereka. Beruntung untuk soal 3 mereka langsung dapat ide untuk menjawab soal ini. Walau mereka bekerja bersama, tapi mereka mengerjakan soal 3 ini dengan caranya masing-masing. Untuk soal 3 ini, jawaban Tom adalah sebagai berikut. Tampak bahwa cara yang dilakukan Tom ini sangat mengesankan. **Toko Gunung Merapi** 20 Buku Rp. 23.000 10 Buku Rp. 11.500 5 Buku Rp. 5.750 1 Buku Rp. 1.150 **Toko Gunung Krakatau** 12 Buku Rp. 15.000 6 Buku Rp. 7.500 3 Buku Rp. 3.750 1 Buku Rp. 1.250 Jadi, harga buku tulis di toko Gunung Merapi lebih murah daripada toko Gunung Krakatau. Sedangkan Jerry mengerjakan soal 3 dengan caranya yang juga tak kalah mengesankan dibanding cara Tom, seperti tampak berikut ini. **Di toko Gunung Krakatau:** 12 buku seharga Rp.15.000, berarti bila cuma beli 4 buku, harganya adalah Rp. 5000 (sebab: 4 + 4 + 4 = 12 dan Rp. 5000 + Rp. 5000 + Rp. 5000 = Rp. 15.000). **Di toko Gunung Merapi:** 20 buku seharga Rp. 23.000, berarti bila cuma beli 4 buku, harganya adalah Rp. 4.600 (sebab: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 dan Rp. 4.600 + Rp. 4.600 + Rp. 4.600 + Rp. 4.600 + Rp. 4.600 = Rp. 23.000). Jadi, harga buku tulis di toko Gunung Merapi lebih murah daripada toko Gunung Krakatau. Walau keduanya anak bandel, mereka ternyata mau kerja keras dan mereka benar-benar memanfaatkan kemampuan mereka yang biasa dipakai untuk berbuat kebandelan. Dengan susah payah, keduanya dengan bekerja sama akhirnya dapat mengerjakan ketiga soal di atas dengan baik. Nah, kira-kira kalau Anda sebagai Tom atau Jerry, bagaimana jawaban Anda untuk Soal 1 dan Soal 2 tadi? Masalah berikutnya adalah mereka diminta membuat soal matematika yang bisa membuat teman-teman mereka tak bisa menjawabnya. Mereka kembali terpaksa berfikir keras lagi, hingga akhirnya mereka dapat membuat soal, tentunya level anak SD. Dua buah soal berhasil mereka buat (di sini disebut Soal 4 dan Soal 5), dan mereka yakin teman-temannya tak akan dapat menjawab dengan benar. Soal-soal yang dibuat adalah sebagai berikut: **Soal 4:** Tom dan Jerry adalah teman satu kelas di SD yang sama. Jarak rumah Tom ke sekolah adalah 1000 meter alias 1 km. Jarak rumah Jerry ke sekolah adalah 600 meter. Berapakah jarak rumah Tom ke rumah Jerry? Tuliskan semua kemungkinan jawabanmu! **Soal 5:** Tom dan Jerry bersama-sama dapat menyapu lantai kelasnya selama 20 menit, sedangkan bila Tom sendiri yang menyapunya diperlukan waktu 60 menit alias 1 jam. Berapa menit yang dibutuhkan Jerry untuk menyapu lantai kelasnya sendirian? Nah, andaikan Anda sebagai temannya Tom dan Jerry yang pernah dijaili mereka berdua, tentu ingin Tom dan Jerry dihukum bukan? Supaya mereka tetap kena hukuman, tentunya Anda harus dapat menjawab Soal 4 dan Soal 5 dengan benar. Ayo coba...! Tentang penulis: *Master Student of Freudenthal Institute, Utrecht University, The Netherlands* *Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia (dulu namanya IKIP Bandung)*

sumber:http://febdian.net

Bahasa & Matematika

2008-08-28T13:13:00.001+07:00

Bahasa Matematika

”Alam semesta itu bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat dibaca kalau orang mengerti bahasanya dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya. Dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah matematika”, demikian Galileo Galilei (1564-1642), seorang ahli matematika dan astronomi dari Italia, pernah mengungkapkan.
Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Merujuk pada pengertian ini, maka matematika pun dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang, misalnya “≥“ yang melambangkan kata “lebih besar atau sama dengan”, maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya kata “fungsi” yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan).
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat "artifisial" yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, banyak orang yang berkata bahwa x, y, z itu sama sekali tidak memiliki arti. Betul, x, y, z itu tidak akan ada artinya kalau kita tidak memberi arti. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna.
Sebagai contoh, kalimat “Semua manusia akan mati”, dalam matematika dapat dinyatakan dengan: “semua x, bila x itu manusia, maka x itu akan mati” dan secara ringkas dapat ditulis: (x) (M(x)  T(x)) dengan M adalah manusia dan T adalah akan mati. Contoh lain, kalimat “Ada manusia yang pandai”, dapat diartikan: “ada benda, benda itu manusia dan benda itu pandai”. Lebih jauh lagi, kalimat tersebut dapat dinyatakan: “ada x, x itu manusia dan x itu pandai”, dan secara ringkas dapat ditulis: (x) (M(x)  P(x)) dengan M adalah manusia dan P adalah pandai.
Jika dibandingkan dengan bahasa-bahasa lainnya, sebenarnya bahasa matematika memiliki beberapa kelebihan. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, menjadikan bahasa matematika sebagai bahasa “internasional”, karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari.
Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari seringkali mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti. Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti tersebut, karena setiap kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang tertentu. Sebagai contoh “2 + 3” sama artinya bagi orang yang tinggal di Yogyakarta maupun orang yang tinggal di Jakarta, di Singapore atau di London. Tidak mungkin terjadi bahwa di Yogyakarta 2 + 3 = 5, sementara di Jakarta 2 + 3 = 6 atau sedangkan di London 2 + 3 = 23.
Ketunggalan arti itu dimungkinkan karena adanya kesepakatan bersama antara para matematikawan dan pengguna matematika di seluruh dunia atau ditentukan sendiri oleh pengunanya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika tersebut. Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk menafsirkannya seperti itu selama pembicaraan atau tulisan tersebut.
Bahasa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk suatu permalahan yang sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang dikaji dapat disimbolkan dengan apa saja sesuai dengan kesepakatan bersama.
Kelebihan lain, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Jika kita menggunakan bahasa verbal, maka hanya dapat mengatakan bahwa Si A lebih cantik dari Si B. Apabila kita ingin mengetahui seberapa eksaknya derajat kecantikannya maka dengan bahasa verbal tidak dapat berbuat apa-apa. Terkait dengan kasus ini maka kita mau tidak mau harus berpaling ke bahasa matematika, yakni dengan menggunakan bantuan logika fuzzy sehingga dapat diketahui berapa derajat kecantikan seseorang.
Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Sedangkan matematika memiliki sifat kuantitatif, yakni dapat memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan penyelesaian masalah secara lebih cepat dan cermat. Matematika memungkinkan suatu ilmu atau permasalahan dapat mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan kontrol yang lebih tepat dan cermat dari suatu ilmu. Beberapa disiplin ilmu, terutama ilmu-ilmu sosial, agak mengalami kesulitan dalam perkembangan yang bersumber pada problem teknis dan pengukuran. Kesulitan ini secara bertahap telah mulai dapat diatasi, dan akhir-akhir ini kita melihat perkembangan yang menggembirakan, di mana ilmu-ilmu sosial telah mulai memasuki tahap yang bersifat kuantitif. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua disiplin ilmu untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.
Bagi dunia keilmuan, matematika memiliki peran sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah mempunyai peran ganda yakni sebagai ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu pengetahuan. Di satu sisi, sebagai ratu matematika merupakan bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di sisi lain, sebagai pelayan matematika memberikan bukan saja sistem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam bentuk model matematika. Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas dan tepat namun juga singkat. Suatu rumus yang jika ditulis dengan bahasa verbal membutuhkan rangkaian kalimat yang panjang, di mana makin banyak kata-kata yang digunakan maka makin besar pula peluang terjadinya salah informasi dan salah interpretasi, maka dalam bahasa matematika cukup ditulis dengan model yang sederhana sekali.

Soal Minggu Ini 280808

2008-08-28T06:44:00.000+07:00

Untuk memenuhi permintaan dan sekaligus menjawab pertanyaan banyak teman kelas X, maka berikut ini saya up load soal minggu ini, 280808

Jika a3 – a2 – 1 = 0, tentukan nilai dari a4 + a3 – a2 – 2a + 1 = ....

Selamat mencoba...

7 Kiat Sukses Belajar Matematika Di Rumah

2008-08-25T08:40:00.000+07:00

Kita tidak bisa belajar secara instan, misalnya dengan cara belajar sistem kebut semalam (sks) untuk menguasai setiap materi atau topik dalam pelajaran matematika. Ada beberapa materi atau topik yang kita mesti bekerja keras sebelum memahaminya secara lengkap dan utuh. Salah satu cara untuk mengerti betul-betul suatu materi atau topik pelajaran matematika adalah dengan mempelajarinya kembali di rumah dan mengerjakan sebanyak mungkin soal-soal. Biasanya suatu materi atau topik dalam pelajaran matematika yang semula membingungkan bagi kita akan dapat dipahami dengan mudah setelah kita mengerjakan beberapa soal.
Apa saja yang bisa kita lakukan saat belajar di rumah? Berikut ini 7 kiat agar dapat belajar di rumah dengan baik.

1. Review kembali catatan setelah pelajaran.
Setiap kali setelah pelajaran selesai sebaiknya kita mereview kembali catatan kita. Catat hal-hal atau bagian-bagian yang membuat kita bingung dan buatlah catatan pertanyaan-pertanyaan berkait dengan rumus yang kita tidak tahu atau belum memahaminya untuk ditanyakan pada guru, sehingga akan membantu kita untuk lebih memahami topik tersebut.

2. Pelajari Notasi.
Seringkali guru mengandaikan bahwa siswa tahu dan paham tentang notasi, lambang, simbol dalam matematika, sehingga mau tidak mau siswa memang harus mempelajarinya dengan baik. Kadang ada guru yang tidak memberi nilai, karena notasi, lambang, simbol yang dituliskan salah.

3. Buat kumpulan rumus dan konsep-konsep penting.
Kita bisa membuat kumpulan rumus dan konsep-konsep penting di kertas khusus, buku kecil atau buku saku yang bisa ditempel atau dibawa dan dibuka setiap saat. Ini akan membantu dalam mengingat rumus-rumus dan konsep-konsep penting.

4. Kerjakan PR
Sediakan waktu untuk melihat keseluruhan lagi PR pada hari itu dan cobalah untuk mengerjakannya. Setelah mengerjakan beberapa soal dengan melihat buku atau catatan, cobalah meletakkan buku dan catatan tersebut dan coba untuk mengerjakan sisa soal tanpa menggunakan buku teks atau catatan. Ingat bahwa dalam ujian atau tes, bukankah biasanya kita juga mengerjakan soal ujian dengan tidak dengan membuka buku?! Hal ini dimaksudkan untuk melatih diri kita menghadapi ujian atau tes tentang materi tersebut.
Mengerjakan PR akan memberi kesempatan untuk sungguh lebih memahami materi yang dipelajari hari itu. Jangan mengerjakan PR menunggu hingga batas akhir. Mengerjakan PR ketika deadline hampir selesai seperti itu hanya akan menghasilkan kumpulan PR yang tidak lengkap dan akhirnya juga akan menghasilkan suatu pemahaman yang tidak lengkap tentang konsep yang ada dibalik PR itu.

5. Latihan, latihan dan latihan.
Jangan hanya membatasi diri dengan hanya mengerjakan soal-soal PR yang diberikan oleh guru. Lebih banyak soal yang dikerjakan akan sangat membantu kita. Berlatihlah soal sebanyak mungkin yang kita bisa. Hanya dengan cara ini kita sungguh belajar matematika. Cara belajar matematika yang efektif memang dengan berlatih dan berlatih mengerjakan soal-soal matematika. Lebih banyak kita berlatih mengerjakan soal akan lebih baik bagi diri kita untuk mempersiapkan diri jika saatnya ujian tiba.

6. Belajar Kelompok.
Belajar kelompok akan sangat membantu dalam pelajaran matematika. Seringkali karena diantara masing-masing anggota kelompok belajar melihat sesuatu dengan cara yang berbeda, maka bisa jadi ada yang tahu bagimana cara memecahkan masalah yang tidak dapat kita kerjakan atau ada anggota kelompok belajar yang sudah memahami suatu topik yang kita masih bingung atau belum jelas dan dia bisa membantu menjelaskan topik tersebut kepada kita.

7. Manfaatkan buku teks.
Jika mengalami stuck atau macet dengan suatu topik atau soal yang sedang dikerjakan atau didiskusikan di rumah, jangan lupa bahwa kita mempunyai buku teks atau buku paket pelajaran. Manfaatkan buku pelajaran tersebut. Seringkali buku teks pelajaran memuat contoh-contoh soal yang tidak dikerjakan di kelas atau memuat suatu pendekatan yang berbeda dalam memecahkan suatu soal.

6 Kiat Sukses di Kelas Matematika

2008-08-25T08:35:00.000+07:00

Mengikuti setiap pelajaran matematika di kelas hukumnya wajib bagi setiap pelajar, jika tidak ingin ketinggalan pelajaran. Sekali saja kita tidak mengikuti pelajaran matematika, bisa jadi kita akan ketinggalan materi penting yang akan digunakan dalam pelajaran-pelajaran selanjutnya. Akibatnya kita bisa keteteran dalam seluruh pelajaran matematika. Namun hanya datang dan duduk saja di kelas juga tidak akan banyak membantu kita dalam pelajaran matematika.
Berikut ini 6 kiat agar kita dapat mengikuti pelajaran matematika di kelas dengan baik.

1. Masuk kelas tepat waktu.
Tampaknya ini hal yang sepele, tapi sesungguhnya sangat penting. Seringkali pokok-pokok penting materi pelajaran matematika diberikan guru hanya selama beberapa menit pada awal pelajaran. Jadi usahakan untuk masuk kelas tepat waktu, kalau kita tidak mau ketinggalan hal-hal penting yang disampaikan guru pada saat awal pelajaran.

2. Mendengarkan selama pelajaran berlangsung.
Kita perlu mendengarkan dalam seluruh proses pembelajaran. Seringkali hal ini memang sulit dilakukan, tapi sangat penting bagi kita untuk terus mencoba melakukan dan mengusahakannya. Kadang-kadang gagasan/ide-ide penting tidak selalu dituliskan di papan tulis oleh guru. Perhatikan hal-hal yang disampaikan guru dan khususnya hal-hal yang ditekankan oleh guru, bahkan meskipun itu hanya dikatakan saja dan tidak ditulis di papan tulis. Karena itu bisa berarti bahwa guru menganggap hal itu merupakan sesuatu yang penting. Dan lebih penting lagi, mungkin topik/bagian itu akan keluar dalam ujian/tes.

3. Buatlah catatan yang baik.
Cobalah untuk menulis kembali semua hal yang dituliskan guru di papan tulis. Kadang apa yang dijelaskan guru di papan tulis itu tampak mudah, tapi ketika kita harus mengerjakannya sendiri hal itu seringkali tidak mudah dilakukan. Catatan yang baik akan membantu memudahkan mengingat kembali bagaimana mengerjakan soal-soal tersebut. Beberapa guru kadang tidak menuliskan semua hal yang disampaikannya di papan tulis. Dalam kasus demikian, kita harus mencoba untuk menuliskan penjelasannya sebanyak mungkin di dalam buku catatan. Hal ini tampaknya agak bertentangan dengan kiat sebelumnya. Memang seringkali sulit melakukan keduanya sekaligus, mendengarkan dan mencatat secara bersamaan. Tapi bukan hal yang tidak mungkin dilakukan, hanya memang butuh berlatih terus menerus. Kita butuh mendengarkan semua yang disampaikan guru dalam pelajaran dan sekaligus perlu menuliskan bagian-bagian penting yang dijelaskan oleh guru yang mungkin tidak dituliskan di papan tulis.

4. Bertanya.
Jika tidak mengerti atau tidak memahami suatu topik tertentu yang dijelaskan oleh guru sebaiknya bertanya. Jangan hanya diam dan membiarkan diri kita tidak memahami suatu materi/topik tertentu. Jika kita hanya diam saja, tidak mau bertanya saat kita tidak mengerti tentang suatu materi, maka hal ini akan berdampak pada pemahaman kita tentang materi selanjutnya, kita akan mengalami kesulitan dalam memahami materi selanjutnya. Sekali lagi ingat bahwa Mathematics is Cumulative.

5. Dengarkan jika ada siswa lain yang bertanya.
Jika ada teman yang bertanya, yakinkan bahwa kita mendengarkan pertanyaan tersebut dan memahami jawaban atas pertanyaan itu. Bisa jadi kita sebenarnya juga tidak/belum tahu dengan apa yang ditanyakan oleh teman tersebut.

6. Catat semua agenda/jadwal.
Tulislah semua agenda/jadwal, seperti kapan tugas atau PR dikumpulkan, kapan jadwal ulangan/ tes, dan sebagainya, sehingga tidak lupa.

Materi Aljabar & Barisan Bilangan

2008-08-22T10:33:00.000+07:00

Materi Aljabar

2008-08-21T10:55:00.001+07:00

Soal Minggu Ini 19 Agustus 2008

2008-08-19T11:14:00.000+07:00

Matematikawan August DeMorgan menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir dalam masa hidupnya dia mengatakan bahwa: “Dulu aku berusia x tahun pada tahun x2.” Pada tahun berapakah ia dilahirkan?

Segitiga Ajaib

2008-08-15T14:36:00.000+07:00

Segitiga Ajaib
Segitiga ajaib adalah suatu susunan dari bilangan-bilangan berbentuk segitiga, dimana jumlah bilangan pada setiap sisinya adalah sama.
Sebagai contoh segitiga ajaib “17”, yaitu segitiga yang jumlah bilangan tiap sisinya adalah 17, seperti diperlihatkan gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas tampak bahwa jumlah bilangan-bilangan tiap sisinya adalah sama, yaitu: (1+6+8+2) = (1+4+9+3) = (2+5+7+3) = 17.
Dan yang juga harus kita ingat, bentuk segitiga di atas bukan satu-satunya susunan. Tapi ada juga susunan yang lain, seperti diperlihatkan gambar di bawah ini.

Bisakah kamu mencari susunan lain yang berbeda? Perhatikan dari dua susunan yang berbeda di atas, ada yang khas disana, yaitu jumlah bilangan-bilangan yang berada pada titik-titik sudutnya adalah 6 = (1+2+3).
Dalam segitiga ajaib ini kita ditantang untuk menempatkan bilangan 1 sampai dengan 9 dalam susunan berbentuk segitiga sehingga jumlah bilangan-bilangan di setiap sisinya adalah sama.

Selain segitiga ajaib “17”, ada juga segitiga ajaib “19”, “20”, “21”, maupun “23”. Angka dibelakang yang mengikuti kata segitiga ajaib menunjuk pada jumlah bilangan tiap sisinya.

Materi Bilangan

2008-08-14T08:21:00.000+07:00

Materi Bilangan

2008-08-11T08:15:00.000+07:00

Soal Minggu Ini 11 Agustus 2008

2008-08-11T07:58:00.000+07:00

MIPA Tidak Membumi (?)

2008-08-07T10:32:00.000+07:00

Kompas, 31 Agustus 2002 yang lalu memuat tulisan seorang siswa SD yang berjudul “Monster Matematika”. Tulisan itu mengungkapkan bahwa matematika yang diajarkan di sekolah itu membosankan, nyebelin, dan tidak menyenangkan. Gurunya kadang galak, dan suka mencela apabila siswa tidak bisa mengerjakan soal. Meskipun sudah berusaha dengan mengikuti les, memperhatikan ketika guru mengajar, mengerjakan PR ataupun soal-soal latihan, tapi nilai yang diperoleh siswa tetap saja “jeblok”. Sebuah ungkapan hati yang polos dan jujur tentang matematika. Sebagai seorang guru matematika, penulis merasa tersentuh, trenyuh dan prihatin sekaligus tertampar. Itulah potret pembelajaran matematika di sekolah kita.

Selama ini pelajaran matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (MIPA) seringkali menjadi “momok” bagi sebagian besar siswa. Siswa merasa takut dengan pelajaran MIPA, khususnya matematika. Stereotif bahwa pelajaran MIPA adalah pelajaran sulit telah menyebabkan pelajaran MIPA tidak dipandang secara obyektif lagi. Seolah MIPA identik dengan “sulit”. Ketidaknetralan MIPA sebagai ilmu pengetahuan salah satunya dipengaruhi oleh guru yang mengajarkan MIPA. Seringkali sebenarnya ketidaksenangan siswa terhadap pelajaran MIPA disebabkan oleh guru yang galak, terlalu cepat dalam menyampaikan materi ajar ataupun monoton, kurangnya variasi dalam pengajaran. Sehingga siswa merasa takut, jenuh dan tidak tertarik untuk mempelajarinya secara lebih mendalam. Jadi sebenarnya, yang menjadi “momok” adalah guru, bukan pelajaran MIPA itu sendiri. Karena pada dasarnya sebagai ilmu pengetahuan MIPA bersifat netral.

Terkait dengan pengajaran MIPA, Mendiknas A. Malik Fadjar menilai bahwa cara pengajaran MIPA yang dilakukan guru selama ini hanya melahirkan hafalan dan bukan melatih olah pikir. Akibatnya, meskipun sudah mempelajari MIPA, siswa tetap saja tidak bisa berasosiasi atau memiliki gambaran yang jelas yang dihasilkan oleh olah pikirnya. Tidak mengherankan apabila pelajaran MIPA menjadi sesuatu yang membosankan(Kompas, 3 September 2002).

Namun tidak adil rasanya, kalau permasalahan yang terjadi dalam pembelajaran MIPA hanya ditimpakan kepada para guru sebagai faktor penyebabnya. Perlu kiranya untuk mengedepankan pertanyaan, mengapa cara pengajaran guru MIPA hanya melahirkan hafalan dan bukan melatih olah pikir siswa? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, tidak bisa hanya melihat MIPA secara partial saja. Tetapi MIPA harus dilihat sebagai bagian integral dari proses pendidikan yang berlangsung di negeri ini. Dan hubungannya dengan itu, materi pelajaran MIPA yang sangat padat tidak terlepas dari kurikulum pendidikan yang digunakan. Harus diakui bahwa kurikulum pendidikan yang berlaku sangat padat dan cukup sulit. Menurut Drost (1998), kurikulum SMU 1994 hanya dapat diikuti oleh 30% siswa. Tanpa kecuali kurikulum MIPA. Seolah semua materi ingin diberikan kepada siswa. Selain itu kurikulum MIPA juga tidak sisematis dan tidak berkelanjutan.

Akibatnya praksis pengajaran MIPA di sekolah masih didominasi proses transfer pengetahuan. Materi yang banyak dan sulit dan tuntutan menyelesaikan seluruh materi ajar telah membuat guru kehilangan kreativitasnya dalam pengajaran. Yang terjadi adalah guru mengajar dengan cepat, namun tidak mendalam. Tidak berani bereksplorasi dengan berbagai variasi metode pengajaran. Pembelajaran MIPA dilakukan dengan pola instruksi bukan konstruksi dan rekonstruksi pengetahuan (Rohandi, 1998). Bahkan tanpa memberikan tempat bagi siswa untuk menentukan sendiri kearah mana siswa ingin bereksplorasi dalam menemukan pengetahuan yang bermakna bagi dirinya. Tuntutan untuk memperoleh nilai tinggi dalam ujian, telah menghasilkan pembelajaran yang melahirkan siswa yang pandai menghafal konsep-konsep dan rumus-rumus. Siswa hanya berlatih soal-soal yang biasanya digunakan dalam berbagai tes, tanpa mampu menggali pengetahuan sendiri dan menerapkannya dalam memecahkan persoalan yang dialami dalam kehidupan kesehariannya.

Pada hakekatnya pelajaran MIPA mencakup tiga aspek. (1) aspek produk, yaitu prinsip-prinsip, hukum-hukum dan teori atau konsep di dalam pelajaran MIPA. (2) aspek proses, yaitu metode atau cara yang digunakan untuk memperoleh pengetahuan. (3) aspek sikap, yaitu sikap keilmuan yang merupakan berbagai keyakinan, opini dan nilai-nilai yang harus dipertahankan oleh orang yang mempelajarinya. Namun kecenderungan yang terjadi dalam pengajaran MIPA di Indonesia lebih menekankan pada aspek produk MIPA. Prinsip, hukum dan teori lebih ditekankan dan mendapatkan porsi yang lebih besar dan dominan, sehingga aspek proses dan aspek sikap kurang mendapatkan perhatian yang cukup. Akibatnya pembelajaran MIPA menjadi “kering” dan membosankan. Pelajaran MIPA seolah dianggap terpisah dan terlepas dari realitas kehidupan sehari-hari.

Tantangan pembelajaran MIPA ke depan adalah bagaimana mencari bentuk pembelajaran MIPA dimana seluruh aspek yang tercakup didalamnya dapat dipelajari secara utuh. Konsep, prinsip dan teori tidak hanya diberikan dalam bentuk jadi, tapi diusahakan agar para siswa dalam pembelajaran juga menjalani proses mengalami dan menemukan pengetahuan tersebut. Dalam proses mengalami dan menemukan itulah, guru mempunyai kesempatan untuk memperhatikan dan membimbing sikap dan perilaku siswa. Apabila pembelajaran MIPA dilakukan dengan berpegang pada hakekat MIPA sendiri, maka sebenarnya pembelajaran MIPA tidak akan pernah mengasingkan peserta didik dari realitas kehidupannya.

Beberapa pemikiran yang bisa dilakukan untuk pembelajaran MIPA saat ini, agar pembelajaran MIPA bermakna dan berdampak bagi peserta didik adalah: Pertama, kreativitas guru untuk menyiasati kurikulum yang sedang berlaku. Karena apabila guru hanya mengajar sesuai dengan juklak atau juknis kurikulum, maka seperti yang diuraikan diatas, guru hanya cenderung mengejar penyelesaian materi ajar tanpa memperhatikan kesulitan yang dihadapi siswa. Untuk itu, guru perlu menyiasati kurikulum dengan cara memilih dan memilah materi yang penting bagi siswa dan memberikan materi tersebut secara berkelanjutan. Bahkan kalau perlu membuang materi yang tidak penting. Sehingga tidak terlalu banyak materi yang diberikan, tapi materi dapat diajarkan dengan lebih mendalam. Pembelajaran MIPA untuk ke depan harus mengarah pada aspek kedalaman dari pada aspek keluasan. Hal ini juga akan memberikan waktu yang lebih leluasa bagi guru dan siswa untuk bereksplorasi. Seiring dengan bergulirnya otonomi pendidikan, seharusnya sekolah lebih leluasa untuk mengolah kurikulum yang ada untuk disesuaikan dengan kebutuhan.

Kedua, inovasi guru dalam pembelajaran. Variasi metode pembelajaran memegang peranan penting untuk menarik minat siswa dalam pembelajaran MIPA. Inilah kiranya yang dibutuhkan saat ini, yaitu mengembalikan minat siswa pada pelajaran MIPA, mengingat selama ini pelajaran MIPA dianggap sebagai “momok” bagi sebagian besar siswa. Inovasi dalam metode pembelajaran dengan berbagai variasi sesuai dengan materi ajar, akan membuat siswa tidak jenuh atau bosan dalam mengikuti pembelajaran. Proses mengalami dan menemukan dapat dilakukan dengan latihan ataupun menurunkan rumus-rumus. Dengan memanfaatkan fasilitas Audio Visual untuk beberapa materi ajar, kiranya lebih menarik dari pada disampaikan dengan ceramah.

Demikian juga dengan metode observasi lapangan, dimana pembelajaran tidak melulu dilaksanakan di kelas, merupakan salah satu variasi pembelajaran yang akan membantu meningkatkan minat siswa terhadap pelajaran MIPA. Hal ini juga akan lebih memberi kesempatan kepada siswa untuk lebih banyak berekplorasi, selain mengurangi kejenuhan dalam pembelajaran.

Ketiga, mengaitkan materi ajar dengan peristiwa atau kejadian dalam kehidupan nyata sehari-hari. Hal ini penting untuk menghindari pelajaran MIPA hanya sebagai konsep atau teori belaka. Dengan menunjukkan keterkaitan MIPA dengan realitas kehidupan, akan menjadikan pelajaran MIPA bermakna bagi siswa. Siswa dapat menerapkan konsep atau teori yang dipelajarinya untuk memecahkan persoalan riil yang dihadapi dalam keseharian. Metode problem solving kiranya cukup mambantu dalam hal ini, dimana soal-soal yang diambil terkait dengan permasalahan nyata dalam kehidupan masyarakat. Dengan demikian pelajaran MIPA akan lebih membumi.@

HJ. Sriyanto
Guru Matematika di SMU Kolese Debritto
Jl. Laksda Adisucipto 161 Yogyakarta 55281

Membaca Kecemasan Anak Terhadap Matematika

2008-08-07T10:28:00.000+07:00

Seringkali matematika dianggap sebagai “momok”, dipersepsi sebagai pelajaran yang sulit oleh sebagian siswa sekolah. Anak merasa deg-degan, cemas dan takut setiap kali mengikuti pelajaran matematika di sekolah. Bahkan ada anak yang karena begitu takutnya terhadap matematika, sampai “mandi keringat” ketika diminta untuk mengerjakan soal di papan tulis. Matematika bagi sebagian anak telah menimbulkan kecemasan tersendiri.

Ada beberapa hal yang kiranya dapat diajukan sebagai faktor penyebab timbulnya kecemasan anak terhadap matematika. Pertama, matematika sebagai salah satu bidang studi yang diajarkan di sekolah merupakan cabang ilmu yang spesifik. Berbeda dengan ilmu pengetahuan lain, matematika tidak mempelajari obyek-obyek yang secara langsung dapat ditangkap oleh indera manusia. Substansi matematika adalah benda-benda pikir yang bersifat abstrak. Walaupun pada awalnya matematika lahir dari hasil pengamatan empiris terhadap benda-benda konkret (geometri), namun dalam perkembangannya matematika lebih memasuki dunianya yang abstrak. Obyek matematika adalah fakta, konsep, operasi dan prinsip yang kesemuannya itu berperan dalam membentuk proses berpikir matematis, dengan salah satu cirinya adalah adanya alur penalaran yang logis. Sehingga apabila dibandingkan dengan bidang studi lain, matematika relatif dianggap lebih sulit, karena dibutuhkan konsistensi dalam mempelajarinya.

Kedua, persepsi yang berkembang dalam masyarakat bahwa matematika sulit, telah mengkooptasi pikiran sebagian anak. Sehingga anak akan beranggapan seperti demikian, ketika berhadapan dengan matematika. Pandangan bahwa matematika merupakan ilmu yang kering, abstrak, teoritis, banyak rumus yang sulit dan membingungkan, yang didasarkan atas pengalaman kurang menyenangkan ketika belajar matematika di sekolah, telah membangun persepsi negatif pada diri anak. Hal ini telah membangun jarak antara anak dengan matematika. Sehingga sebagai ilmu pengetahuan matematika tidak dipandang secara netral lagi.

Ketiga, pembelajaran matematika yang “kering”, monoton dan guru yang cenderung represif, membuat anak merasa tertekan. Anak cenderung menutup diri, kurang dapat bereksplorasi dan mengekspresikan dirinya dalam proses pembelajaran. Pembelajaran matematika pun akhirnya tidak menjadi media untuk melatih olah pikir, melainkan matematika dipahami dengan cara menghafal.
Keempat, tuntutan untuk mendapatkan nilai yang baik dalam pelajaran matematika dari orang tua dan juga guru, tanpa disadari telah membuat anak cenderung berorientasi pada hasil atau nilai yang tinggi dalam matematika, tetapi mengabaikan proses. Dan ketika anak mendapatkan hasil yang kurang memuaskan, mereka akan merasa tertekan dan menganggap dirinya bodoh. Meskipun nilai yang diperoleh baik, tapi pengetahuan yang dikuasainya sangat minim, karena secara konseptual memang sebenarnya anak tidak banyak paham.

Matematika memegang peranan yang cukup penting dalam kehidupan manusia. Sebenarnya hampir setiap hari manusia bersentuhan dengan matematika. Banyak yang telah disumbangkan matematika untuk kemajuan perababan manusia. Perkembangan teknologi dan juga ilmu pengetahuan lain, tidak lepas dari peranan matematika. Oleh karenanya mempelajari dan menguasai matematika dengan baik adalah sebuah keharusan. Permasalahannya sekarang, bagaimana anak-anak kita dapat mempelajari matematika dengan baik, kalau setiap kali berhadapan dengan matematika selalu merasa cemas dan ketakutan?
Membaca situasi demikian, dimana kecemasan anak terhadap matematika begitu besar, kiranya perlu untuk menghadirkan matematika yang lebih manusiawi. Sehingga kecemasan tersebut dapat dikurangi. Dan pada akhirnya nanti matematika kembali dipandang secara wajar, tidak dilihat sebagai “momok” yang menakutkan.

Beberapa pemikiran yang kiranya dapat disumbangkan untuk membantu mengurangi kecemasan anak terhadap matematika adalah: Pertama, bagaimana menumbuhkan kembali minat anak terhadap matematika. Ini dapat dilakukan apabila pelajaran matematika disajikan secara menarik. Selama ini matematika dianggap sebagai ilmu “kering” karena dalam pembelajarannya kurang menarik. Kurangnya inovasi dan kreatifitas guru dalam pembelajaran matematika menyebabkan anak bosan. Metode pembelajaran yang lebih variatif dan kaya, kiranya dapat membantu mengurangi kejenuhan anak dalam mempelajari matematika.
Kedua, perlunya guru untuk mengaitkan materi dengan peristiwa atau kejadian dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini penting untuk menghindari pandangan bahwa matematika hanya melulu konsep/teori. Dengan menunjukkan keterkaitan matematika dengan realitas kehidupan, akan menjadikan pelajaran matematika bermakna bagi anak. Anak dapat menerapkan konsep/teori yang dipelajarinya untuk memecahkan persoalan riil yang dihadapi dalam keseharian. Dengan demikian anak melihat kegunaan matematika bagi kehidupan mereka.

Ketiga, perlunya menampilkan sisi lain matematika yang kurang dikenal anak dalam pembelajaran. Tuntutan dan beban kurikulum, seringkali mematikan kretifitas guru dan anak dalam pembelajaran matematika. Guru cenderung mengejar target penyelesaian materi, sehingga banyak sisi lain dari matematika yang tidak dihadirkan dalam pembelajaran. Akibatnya anak mengenal matematika tidak secara utuh. Matematika sebagai bagian integral dari kebudayaan manusia, mengandung dimensi kemanusiaan dan memiliki keindahannya tersendiri. Namun hal itu jarang sekali disentuh dalam pembelajaran matematika di sekolah. Sebagai contoh, sejarah matematika dengan segala pergulatan para tokohnya jarang dipelajari di sekolah. Padahal dari sini, anak bisa belajar membangun sikap dan minat yang positip terhadap matematika. Pengalaman penulis, di kelas matematika ternyata kami bisa tertawa bersama, ketika ada teman yang membacakan “puisi matematika”nya. Dari puisi yang ditulis dengan menggunakan istilah-istilah matematika ini, terlihat sejauh mana anak menguasai dan memahami konsep matematika. Dalam puisi tersebut konsep matematika berperan sebagai bahasa ungkap. Tanpa menguasai konsep matematika, anak akan kesulitan mengungkapkan idenya kedalam puisi matematika.

Keempat, perlunya keberpihakan guru kepada anak dalam pembelajaran matematika. Seringkali dalam pembelajaran terjadi dikotomi antara guru dan anak. Guru berperan sebagai subyek pembelajaran, sementara anak menjadi obyeknya. Dikotomi ini harus digeser, sehingga yang ada, baik guru maupun anak bersama-sama menjadi subyek pembelajaran. Guru dan anak bukanlah dua pihak yang saling berhadapan, karena jika demikian halnya akan terbentang jarak antara keduanya. Tetapi bagaimana guru dapat berperan sebagai teman yang berpihak pada anak, mau terbuka untuk mendengarkan, dan membantu setiap kesulitan yang dihadapi anak. Bukan berdiri sebagai pihak yang menghukum ketika anak dalam kesulitan. Kondisi demikian akan mendorong anak untuk terlibat aktif dalam proses pembelajaran, menggali secara lebih dalam potensi dan kemampuannya, serta dapat menumbuhkan sikap dan minat positip anak terhadap matematika.

Kelima, dibutuhkan peran serta aktif orangtua dalam membantu anak mengatasi kecemasannya terhadap matematika. Seringkali tanpa disadari tuntutan orang tua agar anak mendapatkan nilai yang baik, membuat anak merasa tertekan dan terbebani. Kadang orangtua tidak memahami kesulitan yang dihadapi anak. Sebaliknya orangtua malah memperparahnya dengan memarahi dan menyalahkan, akibatnya anak semakin frustasi dan semakin membenci matematika. Sebenarnya yang dibutuhkan anak dari orangtua adalah pengertian, keberpihakan dalam wujud dukungan, dan pendampingan. Orangtua dapat bekerjasama dengan guru di sekolah untuk mengetahui sejauh mana perkembangan anak, mendiskusikan kesulitan anak. Hal ini penting agar ada sinergi antara guru dan orangtua dalam pendampingan anak.

Akhirnya, anak hanya dapat berkembang secara optimal, dapat mengekspresikan dirinya dengan penuh kreatifitas, jika ia tidak menyimpan kecemasan. Sebab anak yang cemas berarti dia tidak bebas, dan ketika anak tidak bebas maka dia tidak bisa tumbuh dan berkembang secara optimal. Karena hanya orang bebaslah yang mampu mencipta, berkreasi dan mengembangkan dirinya secara optimal.@

HJ. Sriyanto
Guru Matematika di SMU Kolese Debritto
Jl. Laksda Adisucipto 161 Yogyakarta 55281

Bermain Sulap Dengan Matematika

2008-08-05T11:11:00.002+07:00

Bermain Sulap dengan Matematika

Bermain merupakan hal yang menyenangkan karena bisa menghilangkan kejenuhan sehingga bisa lebih rileks dan santai. Tetapi bermain dengan matematika? Gak mungkin! Matematika itu serius butuh berpikir keras. Jangan salah, matematika bisa juga membuat kita fun lho. Lewat permainan angka yang diulas dalam buku ini, seperti menebak umur, tanggal ulang tahun, menguji cinta pacar, mendeteksi kebohongan, strategi selingkuh aman, bahkan sampai pada permainan yang bermanfaat seperti menghemat pulsa, uang belanja, dan mengatur uang saku bulanan. Buku ini mampu meyakinkan bahwa matematika sangat berguna untuk kehidupan kita sehari-hari. Asyik, bukan? Buku ini membuktikan bahwa matematika tidak melulu bergulat dengan rumus, soal, dan teori, tetapi bisa dikaitkan dengan kehidupan keseharian kita kemudian dijadikan permainan yang menarik. Dijamin akan asyik bermain dengan angka. Laksana sulap, angka-angka yang rumit bisa kita bim-sala-bim menjadi mudah! Abra-kada-bra, wow, menyenangkan...

2008-08-05T11:04:00.002+07:00

Jurus Sukses Mengerjakan Soal-soal Ujian Nasional Matematika SMA

Penulis: M. Sri Mihardja
Ukuran: 21 x 29 cm
Tebal: viii + 196 hlm
ISBN: 979-775-042-6
Harga: Rp 36.000

Buku ini menyajikan kumpulan soal ujian nasional matematika dari tahun ke tahun dengan pembahasannya, dan disertai dengan prediksi soal ujian nasional beserta pembahasannya.

Pembahasan atau penyelesaian tiap soal ujian disajikan dengan alur yang sederhana, sehingga siswa diharapkan mampu mengerjakan soal-soal dengan mudah dan cepat.

2008-08-05T11:00:00.001+07:00

Langkah Jitu Menghadapi Ujian Nasional SMP
Penulis : HJ Sriyanto, Silvester Goridus Sukur, dan Gunawan Sudarsana
Ukuran : 21 x 29 cm
Tebal : 196 hal
ISBN : 979-775-012-4
Harga : Rp. 49.000.-

Buku ini berisi kumpulan soal Ujian Nasional tahun-tahun sebelumnya yang dilengkapi pembahasan yang komprehensif dan mudah dicerna oleh siswa. Jawaban yang diberikan tidak sekadar kunci jawaban, tetapi lebih kepada mengapa jawabannya seperti itu. Selain itu, buku ini juga dilengkapi dengan prediksi soal Ujian Nasional, sehingga dengan berlatih banyak dengan buku ini, peluang emas untuk melewati Ujian Nasional secara cemerlang semakin luas.

Quick Math

2008-08-05T10:55:00.000+07:00

Penulis: Hj. Sriyanto
Ukuran: 15 x 23 cm
Tebal: x + 311 hlm
ISBN: 979-775-040-X
Harga: Rp 30.000,-

Buku ini sangat membantu siswa dalam belajar matematika terutama untuk persiapan menghadapi UN dan SPMB. dalam ujian, mengerjakan soal dengan cepat menjadi tuntutan yang tak terhindarkan. Setiap peserta harus memperhitungkan waktu yang tersedia dan jumlah soal ujian yang harus dikerjakan.

Buku ini menyajikan ringkasan materi singkat dan kumpulan rumus-rumus cepat matematika SMA. Setiap materi selalu dimulai dengan konsep dasar, dilanjutkan dengan rumus-rumus pokok, contoh soal, pembahasan, dan jika memungkinkan ditutup dengan trik penyelesaian cepatnya. Materi yang disajikan merupakan ringkasan dari pelajaran matematika SMA. Alur yang digunakan juga cukup sederhana sehingga mudah dipahami. Hal ini akan sangat membantu siswa mempelajari matematika secara cepat tetapi tetap komprehensif.

Strategi Sukses Menguasai Matematika

2008-08-05T10:51:00.000+07:00

Strategi Sukses Menguasai Matematika

[243-07-22123]
Oleh: HJ Sriyanto

Rp.25.000
ISBN : 9789792399707
Rilis : 2007
Halaman : 120
Penerbit : Galang Press
Bahasa : Indonesia

Bagi sebagian besar siswa, matematika adalah momok yang menakutkan. Seperti kiamat saja matematika di mata mereka. Keringat dingin mengucur deras ketika aneka rumus hitung-hitungan membuncah di meja ujian.
Ubah cara pandang! Matematika itu tidak sulit. Matematika itu gampang.

Ada caranya menjadikan matematika semenyenangkan menyanyi. Caranya? Simak baik-baik panduan sukses dalam buku ini. Ada strategi mengatur metode belajar, mengenali berbagai tipe soal, hingga kiat memberesi soal-soal tes.

Buku ini tepat dijadikan panduan berlatih membuat rumus, menggarap soal-soal, hingga menyelesaikan aneka tes matematika. Siapapun Anda pantas merujuk buku ini.

Happy With Math

2008-08-05T10:47:00.000+07:00

Happy With Math
[243-07-22122]
Oleh: HJ Sriyanto

Rp.22.500
ISBN : 9789792399806
Rilis : 2007
Halaman : 99p
Penerbit : Galang Press
Bahasa : Indonesia

Matematika yang kita kenal adalah ilmu yang penuh rumus, teoritis, dan njelimet. Padahal sebenarnya banyak sisi lain yang menarik untuk kita ketahui. Sisi lain itu bisa membuat kita berdecak kagum dan mengubah cara pandang kita terhadap matematika yang selama ini dianggap menakutkan.

Hanya sayang, selama ini kita belum mengenalnya karena tidak dihadirkan saat kita belajar matematika di sekolah.

Buku ini dengan jelas mengungkapkan sisi menarik tersebut. Ada bilangan ajaib yang kadang terasa tidak masuk akal tetapi memudahkan kita. Ada juga cerita-cerita konyol yang mengantar para ilmuwan matematika pada penemuan konsep matematika yang baru. Serta pengalaman unik para peserta olimpiade dalam menyenangi matematika..

Kesemua ini akan membantu kita mengubah cara pandang dari matematika yang menjengkelkan menjadi sesuatu yang patut disenangi. Selamat membuktikan!

Soal Minggu 4 Agustus 2008

2008-08-05T08:13:00.000+07:00

Hitunglah:

Menebar Virus Pembelajaran Matematika Yang Bermutu

2008-08-01T11:56:00.000+07:00

Humaniora - Kompas Senin, 30 Oktober 2006
Pendidikan MIPA
Menebar Virus Pembelajaran Matematika yang Bermutu
HJ Sriyanto

Sepercik harapan akan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan bermutu terbesit dari Yogyakarta. Sudah bukan zamannya lagi matematika menjadi momok yang menakutkan bagi siswa di sekolah.
Jika selama ini matematika dianggap sebagai ilmu yang abstrak dan kering, melulu teoretis dan hanya berisi rumus-rumus, seolah berada "di luar"—mengawang jauh dan tidak bersinggungan dengan realitas kehidupan siswa—kini saatnya bagi siswa untuk akrab dan familier dengan matematika.
Matematika realistik. Matematika yang dikonstruksi sesuai dengan konteks siswa. Dengan demikian, matematika akan lebih dekat dan bermakna bagi siswa.
Itulah salah satu benang merah dari seminar nasional pendidikan matematika dengan tema "Peningkatan Mutu Pembelajaran Matematika Sekolah Menuju Indonesia Cerdas 2020" yang diselenggarakan Pusat Studi Pembelajaran Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, 6-7 Oktober 2006.

Mengajar versus belajar
Pembelajaran matematika oleh sekolah di Indonesia sejauh ini masih didominasi oleh pembelajaran konvensional dengan paradigma mengajarnya.
Siswa diposisikan sebagai obyek, siswa dianggap tidak tahu atau belum tahu apa-apa, sementara guru memosisikan diri sebagai yang mempunyai pengetahuan. Guru ceramah dan menggurui, otoritas tertinggi adalah guru. Penekanan yang berlebihan pada isi dan materi diajarkan secara terpisah-pisah. Materi pembelajaran matematika diberikan dalam bentuk jadi.
Dan, semua itu terbukti tidak berhasil membuat siswa memahami dengan baik apa yang mereka pelajari.
Penguasaan dan pemahaman siswa terhadap konsep-konsep matematika lemah karena tidak mendalam. Akibatnya, prestasi belajar matematika siswa rendah.
Hampir setiap tahun matematika dianggap sebagai batu sandungan bagi kelulusan sebagian besar siswa. Selain itu, pengetahuan yang diterima siswa secara pasif menjadikan matematika tidak bermakna bagi siswa.
Menurut Marpaung (2003), paradigma mengajar seperti di atas tidak dapat lagi dipertahankan dalam pembelajaran matematika di sekolah.
Sudah saatnya paradigma mengajar diganti dengan paradigma belajar. Paradigma belajar ini sejalan dengan teori konstruktivisme. Dalam paradigma belajar, siswa diposisikan sebagai subyek. Pengetahuan bukan sesuatu yang sudah jadi, tapi suatu proses yang harus digeluti, dipikirkan, dan dikonstruksi siswa, tidak dapat ditransfer kepada mereka yang hanya menerima secara pasif.

Dengan demikian, siswa sendirilah yang harus aktif. Paradigma belajar juga seturut dengan teori Realistic Mathematics Education (RME) yang dikembangkan Freudenthal bahwa pengetahuan
matematika dikreasi, bukan ditemukan sebagai sesuatu yang sudah jadi.
Oleh karena itu, siswa harus secara aktif mengkreasi (mengkreasi kembali) pengetahuan yang ingin dimilikinya. Tugas guru bukan lagi aktif mentransfer pengetahuan, tetapi menciptakan kondisi belajar dan merencanakan jalannya pembelajaran dengan materi yang sesuai dan representatif serta realistik bagi siswa sehingga siswa memperoleh pengalaman belajar yang optimal.

Meningkatkan mutu pembelajaran matematika
Pembelajaran matematika di sekolah dapat efektif dan bermakna bagi siswa jika proses pembelajaran matematika memerhatikan konteks siswa. Konteks nyata dari kehidupan siswa yang mencakup latar belakang keluarga, keadaan sosial, politik, ekonomi, budaya, dan kenyataan-kenyataan hidup yang lain. Pengertian-pengertian yang dibawa siswa ketika memulai proses belajar, pendapat dan pemahaman yang diperoleh dari studi sebelumnya atau dari lingkungan hidup mereka, juga perasaan, sikap dan nilai-nilai yang diyakini, itu semua merupakan konteks nyata siswa (Drost, 2002). Konsekuensinya, dikaitkan dengan kecenderungan perubahan pembelajaran matematika ke arah pendekatan konstruktif atau realistik, maka pembelajaran matematika harus dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap siswa dengan berbagai latar belakang dan konteksnya mendapat kesempatan untuk mengonstruksi pengetahuannya dengan strategi sendiri.
Menurut Howard Gardner, setiap orang memiliki kecerdasan ganda yang meliputi kecerdasan verbal/linguistic, musical/rhythmic, logical/mathematical, visual/spatial, bodily/kinesthetic, intrapersonal/introspective, interpersonal/sosial, dan naturalist/physical world, tapi yang menonjol hanya beberapa saja. Dan, orang bisa belajar apa pun dengan mudah, kalau materi/bahan disajikan sesuai dengan intelegensi yang menonjol pada orang tersebut. Konsekuensinya, pembelajaran perlu dilakukan sedemikian rupa sehingga siswa mendapat kesempatan mengembangkan kecerdasannya yang dominan secara optimal dan kecerdasan lainnya secukupnya untuk mendukung kecerdasan dominan yang dimiliki. Guru perlu mengajar dengan berbagai variasi metode pembelajaran sehingga setiap siswa merasakan disapa dan dikembangkan sesuai dengan intelegensi mereka.
Prof Dr Christa Kaune dari Osnabrueck University, salah satu pembicara dalam seminar, mengemukakan peranan metakognisi dalam pembelajaran matematika sebagai suatu alat untuk memperbaiki mutu pembelajaran. Kemampuan metakognisi merupakan kemampuan untuk melihat kembali proses berpikir yang dilakukan seseorang. Kegiatan metakognisi terdiri dari planning-monitoring-reflection. Dalam aktivitas metakognisi tersebut, peran guru sebagai mediator dan bukan "menjejalkan" informasi kepada siswa. Guru mendorong siswa untuk membangun dan mengembangkan pemikiran/penalaran mereka sendiri. Sebagai mediator, guru membantu mengarahkan gagasan/ide/pemikiran siswa sesuai dengan konteks pelajaran, membantu siswa melihat hubungan antara satu pemikiran dan pemikiran yang lain, serta mendorong siswa untuk memformulasikan dan merealisasikan gagasan mereka.
Salah satu faktor yang berperan dalam pembelajaran matematika adalah budaya kelas. Budaya kelas tumbuh atau dibangun dari interaksi sosial di dalam kelas dan guru memiliki peran paling dominan dalam membangun budaya kelas tersebut. Perilaku, sikap, dan kepercayaan yang dimiliki guru akan berpengaruh terhadap budaya kelas yang terbentuk. Sebagai contoh, jika guru memiliki kepercayaan yang rendah terhadap siswa, akan sulit bagi guru memercayakan proses pembelajaran pada aktivitas siswa, seperti diskusi, mengemukakan ide, menemukan sendiri konsep matematika. Guru akan cenderung mendominasi proses pembelajaran. Menurut Gravemeijer (1997), budaya kelas merupakan bentuk-bentuk kelas yang dicirikan oleh "menjelaskan dan pembenaran" dalam artian siswa diharapkan dapat menjelaskan dan membenarkan ide-ide serta penyelesaian yang mereka berikan terhadap suatu persoalan matematika.

Pembelajaran matematika akan lebih bermakna dan menarik bagi siswa jika guru menghadirkan masalah-masalah kontekstual dan realistik, yaitu masalah-masalah yang sudah dikenal, dekat dengan kehidupan riil sehari-hari siswa. Masalah kontekstual dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika dalam membantu siswa mengembangkan pengertian terhadap konsep matematika yang dipelajari dan juga bisa digunakan sebagai sumber aplikasi matematika. Prof Dr Zulkardi menjelaskan, menurut De Lange, masalah kontekstual dapat digali dari (1) Situasi Personal Siswa; situasi yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa, baik di rumah dengan keluarga, dengan teman
sepermainan, dan sebagainya. (2) Situasi Sekolah/Akademik; situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan yang berkait dengan proses pembelajaran. (3) Situasi Masyarakat; situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar di mana siswa tinggal. (4) Situasi Saintifik/matematik; situasi yang berkaitan dengan fenomena substansi secara saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri.
Dalam proses pembelajaran matematika, tentu saja sering kali siswa juga mengalami kesulitan dengan aktivitas belajarnya. Oleh karena itu, guru perlu memberikan bantuan/topangan kepada siswa dalam pembelajaran matematika. Seperti diungkapkan oleh Susento, pemberian topangan memungkinkan siswa memecahkan masalah, melaksanakan tugas atau mencapai sasaran yang tidak mungkin diusahakan siswa sendiri. Topangan merupakan semua strategi yang digunakan guru dalam membantu usaha belajar siswa melalui campur tangan yang bersifat memberi dukungan; bentuknya bisa berbagai macam, tetapi semuanya bertujuan untuk memastikan agar siswa mencapai sasaran yang berapa di luar jangkauannya. Topangan yang bisa diberikan guru, misalnya, pemberian petunjuk kecil, pemberian model prosedur penyelesaian tugas, pemberitahuan tentang kekeliruan dalam langkah pengerjaan soal, mengarahkan siswa pada informasi tertentu, menawarkan sudut pandang lain dan usaha menjaga agar rasa frustrasi siswa terhadap tugas tetap berada pada tingkat yang masih dapat ditanggung. Topangan menjadi penanda interaksi sosial antara siswa dan guru yang mendahului terjadinya internalisasi pengetahuan, keterampilan, dan disposisi, dan menjadi alat pembelajaran yang dapat mengurangi keambiguan sehingga meningkatkan kesempatan siswa mengalami perkembangan (Roehler & Cantlon, 1997).

Implementasi dan tantangan
Gagasan dan pemikiran yang disampaikan oleh para pakar pendidikan matematika di atas memberikan sebersit harapan dan menumbuhkan optimisme akan masa depan pembelajaran matematika di sekolah yang lebih baik dan bermutu. Namun, masih juga tersisa keraguan dalam implementasinya ketika pulang kembali di sekolah dan menatap realitas pembelajaran matematika di kelas-kelas kita. Bagaimana mengimplementasikan gagasan dan pemikiran itu dalam konteks sekolah di Indonesia, mengingat konteks siswa kita yang sangat plural dan beragam? Kiranya perlu penyelarasan atau penyesuaian dalam mengimplementasikan gagasan dan pemikiran tersebut dengan konteks masing-masing sekolah. Dan, hal ini bukanlah pekerjaan yang mudah, membutuhkan pemahaman yang mendalam dari para guru mengenai konteks siswa, sekolah, masyarakat, dan budaya yang "hidup" di lingkungan sekolah masing-masing.
Belum lagi sikap ambigu pemerintah berkait dengan KBK atau yang sekarang kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) dan ujian nasional (UN)-nya. Bagaimana nanti jika guru mengembangkan model pembelajaran matematika konstuktif atau realistik, seperti disarankan di atas, tetapi siswa dievaluasi dengan menggunakan soal-soal UN yang berbentuk pilihan ganda dan jauh dari model soal kontekstual atau realistik? Bagaimana nanti kalau banyak siswa yang tidak lulus? Kekhawatiran semacam itu tetap saja menghinggapi para guru.
Pemerintah semestinya konsisten dengan apa yang telah dibuat, misalnya UU Sisdiknas yang memberi kewenangan kepada guru untuk melakukan evaluasi terhadap siswa ajarnya, atau yang terbaru dengan KTSP di mana dalam KTSP tersebut juga mensyaratkan bahwa dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai situasi (contextual problem). Dengan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Namun, kalau kemudian pemerintah tetap memberlakukan UN, apakah ini tidak kontradiktif?

Tantangan lain adalah bagaimana guru mengusahakan bahan ajar dalam pembelajaran matematika yang kontekstual dan realistik. Sejauh ini buku ajar matematika yang dipakai di sekolah jauh sekali dari yang namanya konsep matematika konstruktif atau realistik. Guru mau tidak mau dituntut untuk bekerja keras dan terus belajar. Masalah kontekstual dan realistik tidak mungkin ditemukan jika guru hanya diam—berpangku tangan—guru mesti terus bergerak, menggali, dan terus-menerus berusaha membumikan konsep matematika dengan menemukan hubungan atau keterkaitan bahan ajar matematika dan persoalan nyata dalam kehidupan sehari-hari. Tantangan bahan ajar yang belum tersedia sebenarnya juga bisa menjadi peluang bagi guru untuk menyusun bahan ajar sendiri. Guru satu dengan yang lain bisa berkolaborasi sehingga memperkaya satu sama lain. Bukan hal yang
mustahil jika hasil kolaborasi kelak menjadi buku materi ajar matematika realistik yang akan semakin memperkaya khazanah buku teks siswa di Indonesia.
Ke depan, kerja sama antara para guru, para peneliti pendidikan matematika, dan lembaga pendidikan tenaga keguruan (LPTK) yang memiliki concern terhadap pendidikan matematika realistik sangat mutlak dibutuhkan untuk bersama-sama menyemaikan benih yang telah ditaburkan.
Baik jika setiap LPTK bermitra dengan sekolah, sebagai sekolah dampingan misalnya, sehingga pengembangan pembelajaran matematika yang bermutu dapat terwujud. Bagaimanapun guru tidak bisa berjalan sendirian. Butuh dukungan dari sekolah, peneliti, LPTK, dan sebagainya. Para guru, bersiaplah! Virus itu sudah ditebar, tinggal menunggu waktu menjangkitimu!

HJ Sriyanto
Guru SMA Kolese De Britto Yogyakarta

Jawaban Soal 28 Juli 2008

2008-08-01T11:26:00.002+07:00

Persoalan dari soal 28 Juli 2008 adalah mencari bilangan ketiga sedemikian hingga jumlah bilangan ketiga dan dua bilangan sebelumnya sama dengan 12. Sehingga jawabannya adalah sebagai berikut.
6 # 2 > 4
4 # 1 > 7
3 # 7 > 2
5 # 5 > 2
9 # 0 > 3